北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊《4.7.1 相似三角形中的對應(yīng)線段之比》教學(xué)設(shè)計(jì)課題名4.7.1 相似三角形中的對應(yīng)線段之比教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，了解相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比，能用相似理論來解決簡單的問題．2．在參與猜想、證明等數(shù)學(xué)活動中，提升學(xué)生的演繹推理能力.3.能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性.發(fā)展數(shù)學(xué)思維.教學(xué)重點(diǎn)1.探索相似三角形性質(zhì)的過程．2．利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)的探索及應(yīng)用.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：熟悉課本和課件.學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)相似三角形的相關(guān)知識.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)你知道相似三角形的性質(zhì)是什么嗎？如圖，△ABC∽△A'B'C'邊：對應(yīng)邊成比例：角：對應(yīng)角相等∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’什么是相似比?相似比=對應(yīng)邊的比值=    三角形中有哪些特殊的線段？類比全等三角形性質(zhì)，相似三角形還有哪些性質(zhì)呢？三角形中，除了角度和邊長外，還有哪些幾何量？二、探究新知如圖，小明依據(jù)圖紙上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱．(1)△ACD與△A′C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比．(2)如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？想一想已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k，則它們對應(yīng)高的比是多少？對應(yīng)角平分線的比是多少？對應(yīng)中線的比是多少？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流自己的想法．解：(1)由上面房梁的問題可知，＝＝k.∴相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．例題講解如圖，小明依據(jù)圖紙上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱．(1)△ACD與△A′C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比．(2)如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（1）解：相似∴ △ABC∽△A'B'C'.∴ ∠A=∠C'A'D'.∵∠CDA=∠C'D'A',∴△ACD∽△A'C'D', 且相似比為1∶2.（2）∵△ACD∽△A'C'D',   ∴ C'D'=3.∴ 模型房的房梁立柱高3 cm.問題：把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比等于多少？學(xué)生動手探索。由此得到：相似三角形對應(yīng)的中線的比也等于相比．同學(xué)們可以試著自己用同樣的方法求證三角形對應(yīng)邊上的角平分中線的比等于相似比．相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比．三、例題講解例1：如圖，AD是△ABC的高，AD＝h，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng)SR＝BC時(shí)，求DE的長；如果SR＝BC呢？解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)．∴＝(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比)，即＝.當(dāng)SR＝BC時(shí)，得＝.解得DE＝h.當(dāng)SR＝BC時(shí)，得＝.解得DE＝h.四、過關(guān)練習(xí)1.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長分別為5 cm，6 cm和9 cm，另一個(gè)三角形的最短邊長為2.5 cm，則它的最長邊長為(　　)A．3 cm        B．4 cm        C．4.5 cm        D．5 cm答案C2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為   ，則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為(　　)     答案A3.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長.解：∵ △ABC∽△DEF， 　  解得EH＝3.2(cm).答：EH的長為3.2cm.4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，AF平分∠BAC，交DE于點(diǎn)G.如果AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，求AF∶AG的值．解：∵AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，∴AC＝4，AB＝6.∴AB∶AE＝AC∶AD＝2.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.又∵AF為△ABC的角平分線，AG為△AED的角平分線，∴AF∶AG＝AC∶AD＝2.5.(廣西中考）如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH的一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長為(　　)A．15        B．20   C．25        D．30答案B6.（杭州中考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB.（1）求證：△BDE∽△EFC.證明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE.∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC.∴△BDE∽△EFC.（2）設(shè)＝，若BC＝12，求線段BE的長；解：∵EF∥AB，∴＝＝.∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴＝，解得BE＝4.五、課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？1.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比2.相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比3.相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比布置作業(yè) 教材第108頁習(xí)題4.11第1、3題. 板書設(shè)計(jì)課題：4.7.1 相似三角形中的對應(yīng)線段之比一、相似三角形對應(yīng)高的比二、相似三角形對應(yīng)角平分線和中線的比教學(xué)反思相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索相似圖形的一些重要性質(zhì)的過程，不僅可以是學(xué)生更好地認(rèn)識、描述物體的形狀，體會圖形相似在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的重要作用，而且也可以通過解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和合作交流的能力。因此教學(xué)中注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷從具體到抽象，再由抽象上升到具體的學(xué)習(xí)過程，逐步綜合運(yùn)用以前所學(xué)過的研究圖形性質(zhì)的各種方法，逐步加強(qiáng)邏輯推理能力，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘和利用相似圖形中的共同規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生從圖形的角度分析現(xiàn)實(shí)問題、提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題并加以適當(dāng)解決的自覺意識和能力.教師要有意識地體現(xiàn)從直覺發(fā)現(xiàn)到自覺說理的過渡，逐步提高邏輯推理要求.   

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7 相似三角形的性質(zhì)

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