1. 理解平面直角坐標系中，位似圖形對應點的坐標之 間的聯(lián)系．2. 會用圖形的坐標的變化表示圖形的位似變換，掌握 把一個圖形按一定比例放大或縮小后，點的坐標變 化的規(guī)律. (重點、難點)3. 了解四種圖形變換 (平移、軸對稱、旋轉和位似) 的 異同，并能在復雜圖形中找出來這些變換.
1. 兩個相似多邊形，如果它們對應頂點所在的直線相 交于一點，我們就把這樣的兩個圖形叫做 ， 這個交點叫做 ．位似圖形上任意一對對應 點到位似中心的距離之比等于 ， 對應線段 .
2. 如何判斷兩個圖形是不是位似圖形?
3. 畫位似圖形的一般步驟有哪些？
我們知道，在直角坐標系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應頂點的坐標之間的關系表示某些平移、軸對稱和旋轉 (中心對稱). 那么，位似是否也可以用兩個圖形坐標之間的關系來表示呢？
如圖，把 AB 縮小后 A，B 的對應點為 A′ ( ， )，B' ( ， )；A" ( ， )，B" ( ， ).
2. △ABC 三個頂點坐標分別為 A (2，3)，B (2，1)， C (5，2)，以點 O 為位似中心，相似比為 2，將 △ABC 放大，觀察對應頂點坐標的變化.
如圖，把 △ABC 放大后 A，B，C 的對應點為A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )；A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ).
問題1 在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？問題2 所作位似圖形與原圖形在原點的同側，那么對應頂點的坐標的比與其相似比是何關系？如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側呢？
1. 在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個 圖形的位似圖形可以作兩個．2. 當位似圖形在原點同側時，其對應頂點的坐標的 比為 k；當位似圖形在原點兩側時，其對應頂點的 坐標的比為－k．3. 當 k＞1 時，圖形擴大為原來的 k 倍；當 0＜k＜1 時，圖形縮小為原來的 k 倍．
1. 如圖，線段 AB 兩個端點的坐標分別為 A (4，4)， B (6，2)，以原點 O 為位似中心，在第一象限內 將線段 AB 縮小為原來的 1/2 后得到線段 CD，則 端點 D 的坐標為 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1)
例1 如圖，在平面直角坐標系中，△ABO 三個頂點的坐標分別為 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原點 O 為位似中心，畫出一個三角形使它與 △ABO 的相似比為 3 : 2.
解：利用位似中對應點的坐標的變化規(guī)律，分別取點 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
順次連接點 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要畫的一個圖形.
在平面直角坐標系中，四邊形 OABC 的頂點坐標分別為 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原點 O 為位似中心，畫出四邊形 OABC 的位似圖形，使它與四邊形 OABC 的相似是 2 : 3.
至此，我們已經學習了四種變換：平移、軸對稱、旋轉和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在右圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？
將圖中的 △ABC 做下列變換，畫出相應的圖形，指出三個頂點的坐標所發(fā)生的變化．(1) 沿 y 軸正向平移 3 個單位長度；(2) 關于 x 軸對稱；(3) 以 C 為位似中心，將 △ABC 放大2倍；(4) 以 C 為中心，將 △ABC 順時針旋 轉180°．
1. 將平面直角坐標系中某個圖形的各點坐標做如下變化，其中屬于位似變換的是 ( ) A. 將各點的縱坐標乘以 2，橫坐標不變 B. 將各點的橫坐標除以 2，縱坐標不變 C. 將各點的橫坐標、縱坐標都乘以 2 D. 將各點的縱坐標減去 2，橫坐標加上 2
2. 如圖，小朋在坐標系中以A為位似中心畫了兩個位 似的直角三角形，可不小心把 E 點弄臟了，則 E 點坐標為 ( ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6)
3. 如圖所示，某學習小組在討論 “變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點 (a，b) 對應大魚上的點 .
(－2a，－2b)
4. 原點 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，點 A (1，0) 與點 A′ (－2，0) 是對應點，△ABC 的面積 是 ，則 △A′B′C′ 的面積是 .
5. 如圖，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，點 A 和 點 F 的坐標分別為 (3，2)，(－1，－1)，則兩個正 方形的位似中心的坐標是___________________．
(1，0) 或 (－5，－2)
6. △ABC 三個頂點坐標分別為 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原點 O 為位似中心，將這個三角形放 大為原來的 2 倍．
答案：A' (4，－4)，B' (8， －10)，C' (10，－4)；
A″ (－4，4)，B″ (－8，10)，C″ (－10，4).
7. 在 13×13 的網格圖中，已知 △ABC 和點 M (1，2).
(1) 以點 M 為位似中心，位似比為 2，畫出 △ABC的 位似圖形 △A′B′C′；
解：如圖所示.
(2) 寫出 △A′B′C′ 的各頂點坐標.
答：△A′B′C′ 的各頂點坐標分別為 A′ (3，6)，B′ (5，2)，C′ (11，4).
8. 如圖，點 A 的坐標為 (3，4)，點 O 的坐標為 (0，0)， 點 B 的坐標為 (4，0).
(1) 將 △AOB 沿 x 軸向左平移 1 個單位長度后得△A1O1B1， 則點 A1 的坐標為 ， △A1O1B1的面積為 ；
(2) 將 △AOB 繞原點旋轉 180° 后得 △A2O2B2，則點 A2 的 坐標為 ；
(3) 將 △AOB 沿 x 軸翻折后得 △A3O3B3，則點 A3 的 坐標為 ；
(4) 以 O 為位似中心，按比例尺 1 : 2 將 △AOB 放大 后得 △A4O4B4，若點 B 在 x 軸負半軸上，則點 A4 的坐標為 ，△A4O4B4的面積為 .

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8 圖形的位似

版本： 北師大版

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