2020浙江高考數(shù)學二輪講義：熱考題型解法指導第1講　高考客觀題的解法-教案下載-教習網(wǎng)

第1講　高考客觀題的解法

1．在“限時”的高考考試中，解答選擇題不但要“準”，更要“快”，只有“快”，才能為后面的解答題留下充足的時間．而要做到“快”，必然要追求“巧”，“巧”即“不擇手段、多快好省”．由于數(shù)學選擇題是四選一的形式，因而在解答時應突出一個“選”字，要充分利用題干和選項兩方面提供的信息，盡量減少書寫解題過程，依據(jù)題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速解答．一般來說，能定性判斷的，就不再使用復雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法的，就不必采用直接法；對于明顯可以否定的選項應及早排除，以縮小選擇的范圍；初選后要認真檢驗，確保準確．
2．數(shù)學填空題只要求寫出結(jié)果，不要求寫出計算和推理過程，其結(jié)果必須是數(shù)值準確、形式規(guī)范、表達式(數(shù))最簡．解題時，要有合理地分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整．合情推理、優(yōu)化思路、少算多思是快速、準確地解答填空題的基本要求．
數(shù)學填空題，絕大多數(shù)是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題，應答時必須按規(guī)則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷．求解填空題的基本策略是要在“準”“巧”“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、數(shù)形結(jié)合法、等價轉(zhuǎn)化法等．

技法一　直接法
直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結(jié)論．涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法．
[典型例題]
(1)(2019·杭州市學軍中學高考模擬)展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為1 024，則展開式中各項系數(shù)的最大值是(　　)
A．790　　　B．680　　　C．462　　　D．330
(2)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，則A＝________，b＝________．
【解析】　(1)由題意可得2n－1＝1 024，即得n＝11，則展開式中各項系數(shù)的最大值是C或C，則C＝＝462，故選C.
(2)由于2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x
＝sin(2x＋)＋1，所以A＝，b＝1.
【答案】　(1)C　(2)　1

直接法是解決選擇題，填空題最基本的方法，直接法適用范圍較廣．在計算過程中，要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應用，將計算過程簡化從而得到結(jié)果，這是快速準確地求解問題的關鍵．　
[對點訓練]
1．(2018·高考浙江卷)復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是(　　)
A．1＋i　　　B．1－i C．－1＋i　　　D．－1－i
解析：選B.因為＝＝＝1＋i，
所以復數(shù)的共軛復數(shù)為1－i.故選B.
2．若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，則＝________．
解析：設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，則a4＝－1＋3d＝8，解得d＝3；b4＝－1·q3＝8，解得q＝－2.所以a2＝－1＋3＝2，b2＝－1×(－2)＝2，所以＝1.
答案：1
技法二　特例法
當已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以從題中變化的不定量中選取符合條件的恰當特殊值(特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結(jié)論．
[典型例題]
(1)若函數(shù)f(x)＝x2＋ ax＋b在區(qū)間[0, 1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m(　　)
A．與a有關，且與b有關
B．與a有關，但與b無關
C．與a無關，且與b無關
D．與a無關，但與b有關
(2)已知E為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線，令＝a，＝b，過點E的直線分別交AB，AC于P，Q兩點，且＝ma，＝nb，則＋＝(　　)
A．3 B．4
C．5 D.
【解析】　(1)因為最值在f(0)＝b，f(1)＝1＋a＋b，f(－)＝b－中取，所以最值之差一定與b無關，故選B.
(2)由于直線PQ是過點E的一條“動”直線，所以結(jié)果必然是一個定值．故可利用特殊直線確定所求值．
法一：如圖1，令PQ∥BC，
則＝，＝，此時，m＝n＝，
故＋＝3.故選A.

法二：如圖2，直線BE與直線PQ重合，此時，＝，＝，故m＝1，n＝，所以＋＝3.故選A.

【答案】　(1)B　(2)A

特例法具有簡化運算和推理的優(yōu)點，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題或填空題，但用特例法解題時，要注意以下幾點：　
第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；
第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解；
第三，對于開放性的問題或者有多種答案的填空題，不能使用該種方法求解．
[對點訓練]
如圖，點P為橢圓＋＝1上第一象限內(nèi)的任意一點，過橢圓的右項點A、上頂點B分別作y軸、x軸的平行線，它們相交于點C，過點P引BC，AC的平行線交AC于點N，交BC于點M，交AB于D、E兩點，記矩形PMCN的面積為S1，三角形PDE的面積為S2，則S1∶S2＝(　　)

A．1　　　　B．2 C.　　　　D.
解析：選A.不妨取點P，
則可計算S1＝×(5－4)＝，
由題易得PD＝2，PE＝，
所以S2＝×2×＝，
所以S1∶S2＝1.
技法三　圖解法
對于一些含有幾何背景的問題，若能“數(shù)中思形”“以形助數(shù)”，則往往可以借助圖形的直觀性，迅速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果．Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等，都是常用的圖形．
[典型例題]
(1)如圖，已知正四面體D-ABC(所有棱長均相等的三棱錐)，P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點，AP＝PB，＝＝2.分別記二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角為α，β，γ，則(　　)

A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β
C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α
(2)(2019·寧波高考模擬)定義max{a，b}＝，已知函數(shù)f(x)＝max{|2x－1|，ax2＋b}，其中aOG>OF，

所以tan α－，故a的取值范圍為.
3．(2019·杭州市學軍中學模擬)已知q是等比數(shù)列{an}的公比，則“q