2020浙江高考數(shù)學(xué)二輪講義：搶分攻略三　考前必講的10大陷阱-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

搶分攻略三　考前必講的10大陷阱
陷阱1　混淆概念致誤
若z＝sin θ－＋i是純虛數(shù)，則tan的值為(　　)
A．－7　　　B．－　　　C．7　　　D．－7或－
[易錯分析] 本題易混淆復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，忽視虛部不為零的限制條件，導(dǎo)致所求tan的值為多解，從而錯選D而導(dǎo)致錯誤．
[正確解析] 由純虛數(shù)的概念，可知
由①，得sin θ＝，故cos θ＝±＝± ＝±，而由②，可得cos θ≠，故cos θ＝－，所以tan θ＝＝－.
而tan＝＝＝－7.故選A.
[答案] A
[跳出陷阱] 在解答概念類試題時，一定要仔細(xì)辨析試題中待求的問題，在準(zhǔn)確用好概念的前提下再對試題進(jìn)行解答，這樣才能避免概念性錯誤．如本題，要搞清楚虛數(shù)，純虛數(shù)，實數(shù)與復(fù)數(shù)的概念．
陷阱2　錯求目標(biāo)失分
設(shè)向量a，b滿足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，則|2a＋b|＝(　　)
A．12　　　　　　　　　 B．2
C．4 D．4
[易錯分析] 在本題求解向量模的運算過程中易忘記開平方，誤把向量模的平方當(dāng)成所求結(jié)論而錯選結(jié)果．
[正確解析] 法一：由a·(a－b)＝0，可得a·b＝a2＝1.
由|a－b|＝，可得(a－b)2＝3，即a2－2a·b＋b2＝3，解得b2＝4.
故(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝12，故|2a＋b|＝2.故選B.
法二：由a·(a－b)＝0，可知a⊥(a－b)．
而2a＋b＝3a－(a－b)，
所以(2a＋b)2＝[3a－(a－b)]2＝(3a)2＋(a－b)2－2×3a·(a－b)＝9a2＋(a－b)2＝9×12＋()2＝12，
故|2a＋b|＝2，故選B.
[答案] B
[跳出陷阱] 求解向量模的問題，一般是先求該向量自身的數(shù)量積，即向量模的平方，易出現(xiàn)的問題就是最后忘記開方導(dǎo)致失誤．求解此類問題一定要注意審題，明確解題目標(biāo)，求出結(jié)果之后再對照所求驗證一遍，就可以避免此類失誤．
陷阱3　錯用結(jié)論失分
函數(shù)f(x)的圖象由函數(shù)g(x)＝4sin xcos x的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到，則f＝(　　)
A. B.
C. D.
[易錯分析] 該題易出現(xiàn)的問題主要有兩個方面：一是不能準(zhǔn)確確定函數(shù)解析式的變換與圖象左右平移方向之間的關(guān)系；二是記錯函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律與函數(shù)解析式的變換的關(guān)系．
[正確解析] 函數(shù)g(x)＝4sin xcos x＝2sin 2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y＝2sin＝2sin的圖象，該函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得圖象對應(yīng)的函數(shù)，
即f(x)＝2sin＝2sin.
所以f＝2sin＝2·
＝2＝.故選D.
[答案] D
[跳出陷阱] 三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換問題，關(guān)鍵是把握變換前后兩個函數(shù)解析式之間的關(guān)系，熟記相關(guān)的規(guī)律．如函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位，得到函數(shù)y＝f(x＋m)的圖象；若向右平移m(m>0)個單位，得到函數(shù)y＝f(x－m)的圖象．若函數(shù)y＝f(x)的圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩乇?，則得到函數(shù)y＝f的圖象．
陷阱4　遺漏條件致誤
若a，b∈{－1，0，1，2}，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋b有零點的概率為(　　)
A. B.
C. D.
[易錯分析] 該題易出現(xiàn)的問題是求解基本事件的個數(shù)時，不按照一定的順序列舉導(dǎo)致漏、重現(xiàn)象．
[正確解析] 法一：因為a，b∈{－1，0，1，2}，所以不同的取法為：
(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，共16種．
當(dāng)a＝0時，f(x)＝2x＋b，無論b取{－1，0，1，2}中何值，原函數(shù)必有零點，所以有4種取法；
當(dāng)a≠0時，函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋b為二次函數(shù)，若有零點須使Δ≥0，即4－4ab≥0，即ab≤1，所以a，b取值組成的數(shù)對分別為：(－1，0)，(1，0)，(2，0)，(－1，1)，(－1，－1)，(1，1)，(1，－1)，(－1，2)，(2，－1)，共9種，
綜上，所求的概率為＝，故選A.
法二：(排除法)：由法一可知，總的方法種數(shù)為16，
其中原函數(shù)若無零點，則有a≠0且Δ1，
所以此時a，b取值組成的數(shù)對分別為(1，2)，(2，1)，(2，2)，共3種，
所以所求的概率為1－＝，故選A.
[答案] A
[跳出陷阱] 利用列舉法求基本事件時，一是注意用不同的字母或數(shù)字符號表示不同類的元素，這樣便于區(qū)分；二是要注意按照一定的順序，如該題中a，b各有4個數(shù)可以取，寫出對應(yīng)的基本事件時，按照從左到右或從右到左的順序進(jìn)行列舉，一一寫出基本事件，否則就容易產(chǎn)生遺漏或重復(fù)的現(xiàn)象．
陷阱5　畫圖不準(zhǔn)致誤
已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：
①f(x)＋f(2－x)＝0；
②f(x－2)＝f(－x)；
③在[－1，1]上表達(dá)式為f(x)＝
則函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)＝的圖象在區(qū)間[－3，3]上的交點個數(shù)為(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
[易錯分析] 該題易出現(xiàn)的問題是不能準(zhǔn)確作出函數(shù)圖象導(dǎo)致無法判斷兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)．
[正確解析] 由①f(x)＋f(2－x)＝0可得f(1－x)＋f(1＋x)＝0，即f(x)的圖象關(guān)于(1，0)對稱；
由②f(x－2)＝f(－x)可得f(x－1)＝f(－x－1)，即f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱．
如圖，先作出函數(shù)y＝f(x)在[－1，1]上的圖象，然后作出其關(guān)于直線x＝－1對稱的圖象，即得函數(shù)在[－3，－1]上的圖象，最后作其關(guān)于(1，0)對稱的圖象，即得函數(shù)在[1，3]上的圖象．

又作出函數(shù)y＝g(x)的圖象，
由圖象可知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象在[－3，3]上有6個交點．故選B.
[答案] B
[跳出陷阱] 該題是利用函數(shù)圖象的直觀性解決兩函數(shù)圖象的交點問題，準(zhǔn)確利用函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象是解決此類問題的關(guān)鍵．要熟練把握函數(shù)的一些基本性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性與單調(diào)性等．如該題中的函數(shù)y＝f(x)，根據(jù)已知，該函數(shù)既有對稱中心，又有對稱軸，所以該函數(shù)也具有周期性——其周期就是對稱中心到對稱軸距離的4倍，所以該函數(shù)的周期為T＝2×4＝8.所以如果研究函數(shù)在其他范圍內(nèi)的圖象，就可以利用周期性作出函數(shù)圖象．
陷阱6　忽視特例失分
已知l1：3x＋2ay－5＝0，l2：(3a－1)x－ay－2＝0.求使l1∥l2的a的值．
[易錯分析] 本題易出現(xiàn)的問題是忽略直線斜率不存在的特殊情況．
[正確解析] 法一：當(dāng)直線斜率不存在，即a＝0時，有l(wèi)1：3x－5＝0，l2：－x－2＝0，符合l1∥l2；
當(dāng)直線斜率存在時，l1∥l2?－＝且≠－?a＝－.
故使l1∥l2的a的值為－或0.
法二：由l1∥l2?3·(－a)－(3a－1)·2a＝0，
得a＝0或a＝－.
故使l1∥l2的a的值為0或－.
[跳出陷阱] 討論兩條直線的位置關(guān)系時，要注意對斜率是否存在進(jìn)行討論，還要注意對系數(shù)是否為零進(jìn)行討論．
陷阱7　跳步計算出錯
(2019·瑞安四校聯(lián)考)設(shè)F1、F2分別是橢圓E：＋＝1(b>0)的左、右焦點，若P是該橢圓上的一個動點，且·的最大值為1.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)直線l：x＝ky－1與橢圓E交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點)，求k的取值范圍．
[易錯分析] 該題易出現(xiàn)的問題是坐標(biāo)化已知條件以及聯(lián)立方程確定點的坐標(biāo)之間的關(guān)系時，由于計算過程不規(guī)范導(dǎo)致失誤．
[正確解析] (1)法一：易知a＝2，c＝，b20，
又x1x2＝(ky1－1)(ky2－1)＝k2y1y2－k(y1＋y2)＋1，
所以x1x2＋y1y2＝(1＋k2)y1y2－k(y1＋y2)＋1
＝(1＋k2)·－＋1
＝＝>0，
所以k20)上的單調(diào)性；
(2)是否存在直線y＝b(b∈R)，使得函數(shù)f(x)與g(x)的圖象分別在它的兩側(cè)(可相切)？若存在，請求出實數(shù)b的值(或取值范圍)；若不存在，請說明理由．
[易錯分析] 該題易出現(xiàn)的問題是討論f(x)的單調(diào)性時，對參數(shù)進(jìn)行分類討論的標(biāo)準(zhǔn)不正確，造成分類重復(fù)或遺漏而導(dǎo)致錯解．
[正確解析] (1)f(x)＝xln x＋x，f′(x)＝ln x＋2，
由f′(x)＝0得x＝.
當(dāng)0