┃教學過程設計┃








【教學目標】


1.通過對分式的概念的學習以及用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展符號感，認識事物之間的相對獨立與必然聯(lián)系；


2.經(jīng)歷與分數(shù)類比學習分式的過程，養(yǎng)成縝密的思維習慣，形成類比思想，體驗數(shù)學的價值；


3.通過類比思考，揭示分式有意義的條件，在實際操練中掌握分式有意義的條件，體驗解題成功帶來的愉悅感.


【重點難點】


重點：分式的概念，掌握分式有意義的條件.


難點：分式值為零的條件、分類意識的滲透.
教學過程
設計意圖
一、創(chuàng)設情境，導入新課


1.填空：


(1)矩形的面積為10cm2，長為7cm，寬應為________cm；矩形的面積為S，長為a，寬應為________；


(2)把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為________cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為________.


2.春天來了，萬物復蘇，一年一度的春游離我們近了.現(xiàn)在就讓我們進行一次模擬旅游：


(1)我們從學校出發(fā)，以5km/h的速度向離學校4km的公園出發(fā)，那么經(jīng)過________小時到達目的地；


(2)到了公園后要先買門票，門票價格：成人每人8元，學生每人3元，若我們有m個老師和n個學生，買門票需要________元；


(3)公園內(nèi)有一個大型文物店，內(nèi)有A、B兩種型號的柜臺，其中A型規(guī)格的柜臺有p個，收藏文物m件，平均每個柜臺存放了________件文物，另有B型規(guī)格的柜臺q個，收藏文物n件，本店內(nèi)平均每個柜臺存放了________件文物.
通過并行展示兩組問題：一組源于數(shù)學內(nèi)部；一組與實際相關(guān)聯(lián).由學生的口答依次獲得如下式子：eq \f(10,7)，eq \f(S,a)，eq \f(200,33)，eq \f(V,S)，eq \f(4,5)，8m＋3n，eq \f(m,p)，eq \f(m＋n,p＋q).為后面的類比發(fā)現(xiàn)，提供了足量的素材.
二、師生互動，探究新知


活動1：分式概念的構(gòu)建


問題1：你會對這些式子分類嗎？說說你的分類標準.


分類一：是否是單項式或多項式的角度？


單項式：eq \f(10,7)，eq \f(200,33)，eq \f(4,5)；


多項式：8m＋3n，


既不是單項式，也不是多項式：eq \f(S,a)，eq \f(V,S)，eq \f(m,p)，eq \f(m＋n,p＋q).


分類二：……


……


問題2：單項式、多項式我們早已熟知，它們都屬于整式，剩下的式子我們能給它命名嗎？說一下自己給出名字的理由.


它們應該叫分式，因為它們有分數(shù)線，又不是數(shù)而是式.(完成前2個問題后提出問題3)


問題3：這兩類式子有何區(qū)別與聯(lián)系？


聯(lián)系：分式的分子、分母都是整式，即分式由整式組成；


區(qū)別：分式的分母中含字母，而整式不具備.


活動2：分式有無意義的探尋


同學們都知道，字母能表示數(shù)，我相信下面的題目1，2同學們肯定能輕松完成.


1.已知x＝3，求整式x－3與x2－2x＋1的值.


2.填表求值：


x
……
－2
－1
0
1
2
……

eq \f(x,x－2)
……





……

eq \f(x－1,x)
……





……

問題1：這兩個分式在什么情況下有意義？


問題2：這兩個分式在什么情況下無意義？


問題3：同學們能否舉出一個分式，不論字母取何值，分式都有意義？


3.誰能賦予分式eq \f(x－y,y)一個實際意義？


解：一件商品售價為x元，進價為y元，這件商品的利潤率是多少？


……
通過3個問題完成分式概念的教學，首先滲透分類思想，依托類比發(fā)現(xiàn)分式的客觀存在，并在對比中挖掘出分式的本質(zhì)特性；然后借助練習從識辨的角度反扣分式的本質(zhì)，幫助認識模糊的同學澄清認識.以具體的問題，強化兩類式子的異同，形成明顯的落差，以實現(xiàn)對分式內(nèi)涵的理性理解，使得新舊知識發(fā)生意義同化.














本部分意圖立足整式的求值，遷移到分式求值中去，促成了3個問題的出現(xiàn)，從而探索出分式有意義、分式無意義和分式值為零的含義，并通過正、反兩組練習深化對分式概念的進一步認識，尤其是練習3使分式回歸生活，意在讓學生進一步體驗分式產(chǎn)生的意義與價值，便于激發(fā)學生的創(chuàng)造力.
三、運用新知，解決問題


有了前面緊張有序的學習，同學們掌握的到底如何，老師可要通過問題檢閱一下了！


試看誰是智多星？


完成下列各星級題目.


★當________時，分式eq \f(2,3x)有意義；


★當________時，分式eq \f(x,x－1)有意義；


★當________時，分式eq \f(1,5－3b)有意義；


★★當x，y滿足________時，分式eq \f(x＋y,x－y)有意義；


★★當________時，分式eq \f(x＋1,x2－1)有意義；


★★★當________時，分式eq \f(4－|x|,x＋4)的值為0；


★★★當________時，分式eq \f(3,－x2－1)有意義，分式eq \f(3,－x2－1)的值可否為零？


★★★★當________時，分式eq \f(（x＋1）（x－7）,x－3)的值為0？


★★★★當________時，分式eq \f(x－3,（x＋1）（x－7）)有意義？
此題是在教材4個例題的基礎上，融入了另外5個題目，按難度設置4個“星級”，通過“試看誰是智多星？”這種充滿誘惑的說法，鼓動學生獨立解題，真切體驗分式有意義、分式值為零的含義在解題中的作用.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點


本節(jié)課學習了哪些知識？對自己在本節(jié)課的學習情況進行反思、評價，你有哪些收獲？
五、布置作業(yè)，鞏固提升


必做題：教材第133頁 第1，2，3題


選做題：教材第133頁 第8題
分層設練的目的在于關(guān)注學生的個性差異，使每一個學生都不同程度地獲得成功感，增強學生的信心.



【教學反思】


1.本設計采取了“創(chuàng)設情境，導入新課—師生互動，探究新知—運用新知，解決問題—課堂小結(jié)，提煉觀點—布置作業(yè)，鞏固提升”的基本模式，安排了多種形式的教學實踐活動，讓學生經(jīng)歷了知識的形成與應用過程，從而為更好地理解、掌握分式的概念以及分式有意義的條件做好了準備，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識與類比、分類以及數(shù)式通性等數(shù)學思想，增強學生學好數(shù)學的愿望和信心.


2.本設計還注重了數(shù)學思想方法的滲透，數(shù)學知識的遷移，在學生獲知的同時增強了智慧，提高了素養(yǎng).






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15.1.1 從分數(shù)到分式

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