初中數(shù)學人教版八年級上冊第十五章分式15.1 分式15.1.1 從分數(shù)到分式精品練習題-試卷下載-教習網(wǎng)

專訓15.1.1 分式有（無）意義+值為0+規(guī)律一、單選題1．（2021·湖南·衡南縣北斗星中學八年級期中）若有意義，則（）A．無意義 B．有意義C．值為0 D．以上答案都不對【答案】D【分析】先根據(jù)有意義確定，再分別取和，即可判斷A、B、C選項不準確，即可求解．【詳解】解：由題意得，，解得，當時，有意義，值為6，故A、C選項錯誤，不合題意；當時，無意義，故B選項錯誤，不合題意．故選：D【點睛】本題考查了分式有意義的條件和分式的值，根據(jù)題意確定a的取值范圍是接解題的關鍵．2．（2021·湖南·新化縣東方文武學校八年級期中）如果分式有意義，那么的取值范圍是　（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分母不為0則分式有意義，列式進行計算即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件進行解題．3．（2021·河南淇縣·八年級期中）當分式有意義時，的取值應滿足（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用分式有意義則分母不等于零，即可得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，則x-3≠0，解得：x≠3．故選：D．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．4．（2021·河北聯(lián)邦國際學校八年級月考）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故選A．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵在于能夠熟練掌握分式有意義的條件是分母不為0．5．（2021·湖南永興·八年級月考）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a=0 B．a= -1 C．a≠﹣1 D．a≠0【答案】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，即可求得a的取值范圍．【詳解】分式有意義，,．故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．6．（2021·遼寧和平·八年級期末）若分式無意義，則x的取值范圍是（　?。?/span>A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠1且x≠﹣1【答案】B【分析】根據(jù)分式無意義的條件列出關于的等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式無意義∴，解得故選B【點睛】本題考查的是分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解答此題的關鍵．7．（2021·江西·南昌市心遠中學八年級期末）關于分式，下列說法不正確的是（）A．當時，分式?jīng)]有意義 B．當時，分式的值為正數(shù)C．當時，分式的值為負數(shù) D．當時，分式的值為零【答案】C【分析】此題可化轉化為分別求當分式等于0、大于0、小于0、無意義時的x的取值范圍，分別計算即可求得解．【詳解】解：A、當時，分母為0，分式?jīng)]有意義；正確，但不符合題意．B、當時，分式的值為正數(shù)；正確，但不符合題意．C、當且時，分式的值為負數(shù)；原說法錯誤，符合題意．D、當時，分式的值為0；正確，但不符合題意．故選C.【點睛】本題主要考查分式的性質的運用，注意分式中分母不為0的隱性條件．8．（2021·湖南·衡南縣北斗星中學八年級期中）要使分式的值為0，只須（）A．x＝±3 B．x＝3C．x＝－3 D．以上答案都不對【答案】C【分析】根據(jù)題意得到且，根據(jù)求出，再代入進行檢驗即可求解．【詳解】解：依題意得：且，∵，∴，當時，，不合題意；當時，，符合題意．故選：C．【點睛】本題考查分式的值為0的條件，一般情況下，若分式的值為0，則分子為0，并且分母不等于0．9．（2021·湖南·汨羅市弼時鎮(zhèn)弼時初級中學八年級期中）若分式的值為0，則x的值為（）A．1 B．－1 C．±1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)分式的值為零，分母不為零為依據(jù)列式計算即可．【詳解】∵分式的值為0，∴=0，且x+1≠0，∴x=1，故選A．【點睛】本題考查了分式的值為0，分母有意義的條件，熟練掌握兩個條件是解題的關鍵．10．（2021·浙江南潯·七年級期末）已知（且），，，……，，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題中所給已知等式先求出前4個數(shù)，發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)一個循環(huán)，進而可得則a2021等于a2的值．【詳解】解：由于a1=x+1（x≠0或x≠-1），所以，，因為2021÷3=673，所以a2021=．故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律．11．（2021·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校八年級月考）若，則我們把稱為a的“友好數(shù)”，如3的“友好數(shù)”是，的“友好數(shù)”是，已知，是的“友好數(shù)”，是的“友好數(shù)”，是的“友好數(shù)”，……，依此類推，則（）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出前幾個數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，然后即可寫出的值．【詳解】，則稱為a的“友好數(shù)”，，該數(shù)列每4個數(shù)為一個循環(huán)周期，故選：A．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出相應的數(shù)據(jù)．12．（2021·浙江浙江·七年級期中）給定下面一列分式：，，，……，（其中）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，其中第7個分式應是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知分式知，分子的指數(shù)是3，5，7，9…是連續(xù)奇數(shù)，分母的指數(shù)是大于0的自然數(shù)，奇數(shù)項的符號是正號．【詳解】解：第奇數(shù)個式子是正數(shù)，偶數(shù)個是負數(shù)，分母是第幾個式子就是y的幾次方；分子是第幾個式子就是x的（第幾×2+1）次方．所以第七個分式是．故選：D．【點睛】本題考查了分式的定義．注意觀察每一個分式的分子、分母的變化，然后找出變化規(guī)律．二、多選題13．（2021·全國·八年級專題練習）下列各式中，當x取某一值時沒有意義的是（　　）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、當x=-即2x+1=0時，分式無意義，故本選項符合題意；B、當x=-即2x+1=0時，分式無意義，故本選項符合題意；C、當x=0即=0時，分式無意義，故本選項符合題意；D、無論x取何值，2x2+1≥1，分式都有意義，故本選項不符合題意；故選：ABC．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零．14．（2021·全國·八年級專題練習）下列各式中，無論x取何值，分式都沒有意義的是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)分式有意義的條件分析四個選項哪個方式分母不為零，進而可得答案．【詳解】A、，，則，無論取何值，分式都有意義，故此選項正確；B、當時，分式分母=0，分式無意義，故此選項錯誤；C、當時，分式分母=0，分式無意義，故此選項錯誤；D、當時，分式分母=0，分式無意義，故此選項錯誤．故選BCD．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．三、填空題15．（2021·湖南·衡南縣北斗星中學八年級期中）分式有意義的條件是______．【答案】，【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得分母不等于零，解不等式可得結果．【詳解】解：由題意得，，，解得，，，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是熟練掌握分式有意義的條件．16．（2021·江蘇丹陽·八年級期末）若分式無意義，則x滿足的條件為 ___．【答案】【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0，列出等式，即可求解．【詳解】解：∵分式無意義，∴x+3=0，∴x=-3，故答案是：x=-3【點睛】本題主要考查分式無意義的條件，熟練掌握分式的分母等于0時分式無意義是解題的關鍵．17．（2021·全國·八年級課時練習）當________時，分式沒有意義；當________時，分式無意義；【答案】 3或-2 【分析】按照如下規(guī)則求解即可：分式?jīng)]有意義的條件是分母為零．【詳解】解：當3x-1=0即x=時，分式沒有意義；當(x-3)(x+2)=0即x=3或-2時，分式沒有意義；故答案為：；3或-2．【點睛】本題考查了分式?jīng)]有意義的條件，分式?jīng)]有意義的條件是分母為零．18．（2021·湖南·新化縣東方文武學校八年級期中）當x_______時，分式的值為零．【答案】= 3【分析】根據(jù)分母為0是分式無意義，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵分式的值為零，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是分式為0的條件、分式有意義的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關鍵．19．（2021·北京昌平·八年級期中）如果分式的值為0，那么x的值為 ___．【答案】【分析】根據(jù)分式的分子為0，分母不為0，可得答案．【詳解】解：分式的值為0，，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了分式為條件，分式的分子為，分母不為是解題的關鍵．20．（2021·四川恩陽·一模）觀察：，則________．【答案】【分析】先計算得到a1、a2、a3、a4的值，得到變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：，，，，觀察發(fā)現(xiàn)，每三個一循環(huán)，，即第674輪的第一個，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．21．（2021·全國·八年級課時練習）觀察下列各等式：，-，，-，......，猜想第八個分式__．【答案】【分析】通過觀察找出規(guī)律即可，第n個分式可表示為．【詳解】解：當n=8時，求得分式為：所以答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵是得出規(guī)律．22．（2021·全國·九年級專題練習）觀察下面一列分式：，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個分式：___．【答案】【分析】根據(jù)已知分式的分子與分母的系數(shù)都是1，再找出分子的次數(shù)是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是由1開始的連續(xù)的整數(shù)，即可得出結論．【詳解】解：∵，…，∴第8個分式是．故答案是：．【點睛】本題主要考查與分式有關的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵．23．（2021·全國·九年級專題練習）觀察給定的分式，探索規(guī)律：（1），，，，…其中第6個分式是__________；（2），，，，…其中第6個分式是__________；（3），，，，…其中第n個分式是__________（n為正整數(shù)）．【答案】【分析】（1）分子是連續(xù)正整數(shù)，分母是以x為底，指數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，第六個分式的分子是6，分母是 x6（2）分子是以x為底，指數(shù)是連續(xù)偶數(shù)，分母是以y為底，指數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，第奇數(shù)個分式符號是正，第偶數(shù)個分式符號為負，第六個分式是負號，分子是x12，分母是 y11,（3）分子是以b為底，第一個指數(shù)是2，以后依次加3，所以第n個指數(shù)是3n-1；分母是以a為底，指數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，第奇數(shù)個分式符號是負，第偶數(shù)個分式符號為正，第n個分式的符號是（-1）n, 分子是b3n-1，分母是 an,【詳解】解：（1）分子是連續(xù)正整數(shù)，分母是以x為底，指數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，所以，第六個分式是，（2）分子是以x為底，指數(shù)是連續(xù)偶數(shù)，分母是以y為底，指數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，第奇數(shù)個分式符號是正，第偶數(shù)個分式符號為負，所以，第六個分式是，（3）分子是以b為底，第一個指數(shù)是2，以后依次加3，所以第n個指數(shù)是3n-1；分母是以a為底，指數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，第奇數(shù)個分式符號是負，第偶數(shù)個分式符號為正，第n個符號為（-1）n，所以，第六個分式是【點睛】本題考查了數(shù)字之間的規(guī)律，連續(xù)正整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)和依次遞增3的數(shù)字規(guī)律，包括符號依次變化規(guī)律，熟練掌握特殊數(shù)字之間的規(guī)律是解題關鍵24．（2020·青海·海東市教育研究室八年級期末）給定一列分式：，，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第6個分式為__________．第n（n為正整數(shù)）個分式為__________．【答案】【分析】根據(jù)“分式分子及分母對應的底數(shù)及其指數(shù)的數(shù)字規(guī)律以及符號的規(guī)律”即可得出第6個分式和第n個分式．【詳解】解：觀察分式，，，，…，可以得出分子得底數(shù)為x指數(shù)為序數(shù)的2倍加1，分母的底數(shù)為y指數(shù)等于序數(shù)，當序數(shù)為偶數(shù)時符號為負，序數(shù)為奇數(shù)時符號為正，即符號為，故第6個分式為，第n（n為正整數(shù)）個分式為：．故答案為：，．【點睛】本題考查了分式的定義，探索與表達規(guī)律．注意觀察每一個分式的分子、分母以及符號的變化，然后找出的規(guī)律．25．（2020·山東·東平縣江河國際實驗學校八年級月考）已知y1＝2x，y2＝，y3＝，…，y2006＝，則y1?y2006的值為______．【答案】2【分析】求出y1＝2x代入y2＝，得y2＝，同樣得出y3＝2x，…，找出規(guī)律即可求出y2006的值，進而得出結果．【詳解】先把y1＝2x代入y2＝，得y2＝，同樣得出y3＝2x，…，得出規(guī)律當為奇數(shù)時值為2x，當為偶數(shù)是值為，所以y2006＝，所以y1?y2006＝2x?＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了分式的化簡和數(shù)字類的規(guī)律問題，熟練進行分式化簡是關鍵．四、解答題26．（2021·全國·八年級課時練習）分式的值為零時，實數(shù)a，b應滿足什么條件？【答案】，且【分析】根據(jù)分式的值為零可以得到且，求解即可．【詳解】解：由題意得∴且解得：且∴實數(shù)a、b應滿足，且【點睛】此題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是根據(jù)分式值為零得到分子為零，分母不為零．27．（2021·安徽包河·一模）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…根據(jù)你觀察到的規(guī)律，解決下列問題：（1）請寫出第5個等式：_____________________；（2）請寫出第個等式：___________________________（用含的等式表示），并證明．【答案】（1）；（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)規(guī)律寫出第5個等式即可；（2）依據(jù)（1）中的規(guī)律，將特殊轉化為一半即可；【詳解】解：（1）；（2）；證明：右邊左邊；∴等式成立．【點睛】本題主要考查了數(shù)字找規(guī)律，準確計算是解題的關鍵．28．（2020·上海市澧溪中學七年級月考）對于正數(shù)x，規(guī)定：．例如：，，．（1）填空：________；_______；_________；（2）猜想：_________，并證明你的結論；（3）求值：．【答案】（1），，1；（2），證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)給出的規(guī)定計算即可；（2）根據(jù)給出的規(guī)定證明；（3）運用加法的交換律結合律，再根據(jù)規(guī)定的運算可求得結果．【詳解】解：（1） =， =，,+=1，（2），理由為：，則．（3）原式．【點睛】本題考查的是分式的加減，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關鍵．29．（2020·安徽·阜南縣中崗中學七年級月考）觀察分析：（1）寫出第四個式子和第五個式子；（2）寫出第2017個式子和第n個式子；（3）結合上式所反映的規(guī)律，計算【答案】（1）；；（2）；；（3）．【分析】（1）根據(jù)前三個式子即可得；（2）根據(jù)前三個式子歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案；（3）結合（2）的結論，將式子中的各項進行拆分，再計算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】（1）觀察前三個式子得：第四個式子為，第五個式子為；（2）第一個式子為，第二個式子為，第三個式子為，歸納類推得：第n個式子為，則第2017個式子為；（3），，，．【點睛】本題考查了列分式的規(guī)律性問題、有理數(shù)的乘法與加減法，觀察已知式子，正確歸納出一般規(guī)律是解題關鍵．30．（2019·河南·洛陽市第二外國語學校七年級月考）先觀察下列各式，再完成題后問題：；；（1）①寫出：________②請你猜想：________（2）求的值；（3）運用以上方法思考：求的值．【答案】（1）①；②或；（2）；（3）【分析】（1）①直接根據(jù)已知將原式分成兩分數(shù)的差即可；②直接利用已知得出原式=連續(xù)兩偶數(shù)差的一半；（2）利用已知中規(guī)律將原式化簡求出答案即可；（3）首先提取，進而利用已知規(guī)律化簡求出答案.【詳解】解：（1）①；故答案為：；②或；故答案為：或；（2）原式；（3）.【點睛】此題考查等式的規(guī)律計算，有理數(shù)的混合運算，根據(jù)已知得到等式的計算規(guī)律進而解決問題是解題的關鍵.

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