知識點(diǎn) 1 一元二次方程的求根公式


1．用公式法解－x2＋3x＝1時(shí)，需先求出a，b，c的值，則a，b，c依次為( )


A．－1，3，－1 B．1，－3，－1


C．－1，－3，－1 D．－1，3，1


2．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正確的是( )


A．x＝eq \f(12± \r(122－3×4),2×3)


B．x＝eq \f(－12± \r(122－4×3×4),2)


C．x＝eq \f(－（－12）± \r(122＋4×3×4),2)


D．x＝eq \f(－（－12）± \r(（－12）2－4×3×4),2×3)


知識點(diǎn) 2 用公式法解一元二次方程


3．方程x2＋3x－14＝0的解是( )


A．x＝eq \f(3±\r(65),2) B．x＝eq \f(－3±\r(65),2)


C．x＝eq \f(3±\r(23),2) D．x＝eq \f(－3±\r(23),2)


4．2017·都勻期末方程2x2－4x＋1＝0的根是( )


A．x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2)


B．x1＝2＋2 eq \r(2)，x2＝2－2 eq \r(2)


C．x1＝1＋eq \f(\r(2),2)，x2＝1－eq \f(\r(2),2)


D．x1＝2＋eq \r(2)，x2＝2－eq \r(2)


5．用公式法解方程：(1)x2－2x＝1；














(2)4x2－3＝12x.

















知識點(diǎn) 3 一元二次方程根的判別式


6．2017·廣元方程2x2－5x＋3＝0的根的情況是( )


A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根


B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根


C．無實(shí)數(shù)根


D．兩根異號


7．2017·安順若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是( )


A．0 B．－1


C．2 D．－3


8．2017·長春若關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是________．


9．2017·濰坊若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．





10．已知關(guān)于x的方程x2＋2 eq \r(k)x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )


A．k≥0 B．k＞0


C．k≥－1 D．k＞－1


11．2017·錦州關(guān)于x的一元二次方程x2＋4kx－1＝0的根的情況是( )


A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根


B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根


C．沒有實(shí)數(shù)根


D．無法判斷


12．已知三角形兩邊的長分別是3和4，第三邊的長是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長是( )


A．14 B．12


C．12或14 D．以上都不對


13．2017·通遼若關(guān)于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )





圖2－3－1





14．中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步．經(jīng)過計(jì)算，你的結(jié)論是：長比寬多( )


A．12步 B．24步


C．36步 D．48步


15．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，則方程(x＋2)*5＝0的解為( )


A．x＝－2


B．x1＝－2，x2＝3


C．x1＝eq \f(－1＋\r(3),2)，x2＝eq \f(－1－\r(3),2)


D．x1＝eq \f(－1＋\r(5),2)，x2＝eq \f(－1－\r(5),2)


16．已知關(guān)于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．





























17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.


(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？


(2)為m選取一個(gè)合適的整數(shù)值，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)根．





























18．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．


(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；


(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；


(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．



































1．A .


2．D ．


3．B


4．C [


5．解：(1)x2－2x－1＝0，


x＝eq \f(2±\r(（－2）2－4×1×（－1）),2×1)＝1±eq \r(2)，


∴x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2).


(2)4x2－12x－3＝0，


x＝eq \f(12±\r(（－12）2－4×4×（－3）),2×4)


＝eq \f(12±8 \r(3),8)


＝eq \f(3±2 \r(3),2)，


∴x1＝eq \f(3,2)＋eq \r(3)，x2＝eq \f(3,2)－eq \r(3).


6．B


7．D .


8．4


k≤1且k≠0


10．A


11．A．


12．B


13．A 14．A


15．D


16．解：∵關(guān)于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，


∴Δ＝(2m－1)2－4×1×4＝0，


∴2m－1＝±4，


∴m＝eq \f(5,2)或m＝－eq \f(3,2).


17．解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，


∴Δ＞0，即[－2(m＋1)]2－4m2＞0，


解得m＞－eq \f(1,2).


(2)∵m＞－eq \f(1,2)，∴可取m＝0，此時(shí)方程為x2－2x＝0，


解得x1＝0，x2＝2.(答案不唯一)


18．解：(1)△ABC是等腰三角形．


理由：∵x＝－1是方程的根，


∴(a＋c)×(－1)2＋2b×(－1)＋(a－c)＝0，


∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，


即a＝b，


∴△ABC是等腰三角形．


(2)△ABC是直角三角形．


理由：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，


∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，


∴4b2－4a2＋4c2＝0，


即a2＝b2＋c2，


∴△ABC是直角三角形．


(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，


(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理為2ax2＋2ax＝0，


∴x2＋x＝0，


解得x1＝0，x2＝－1.


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3 用公式法求解一元二次方程

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