一、選擇題


1.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD邊上的中點,連接BE并延長,交CD的延長線于點F,則△EDF與△BCF的周長之比是( )





A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5


2.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點.如果△ADE的周長是6,則△ABC的周長是( )





A.6 B.12


C.18 D.24


3.若△ABC與△DEF的相似比為1∶4,則△ABC與△DEF的周長比為( )


A.1∶2B.1∶3


C.1∶4D.1∶16


4.已知△ABC∽△DEF,且△ABC與△DEF的面積比為9∶4,△ABC的最短邊為4.5 cm,則△DEF的最短邊為( )


A.6 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm


5.如圖,△ABC是等邊三角形,它被一個平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的( )





A.19B.29C.13D.49


6.若△ABC與△DEF相似,且相似比為3,△ABC的周長為18,則△DEF的周長為( )


A.54B.6C.3D.2


7.如圖,圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影(圓形).已知桌面的直徑為1.2米,桌面距地面1米.若燈泡距離地面3米,則地面上陰影部分的面積為( )





π平方米π平方米


C.2π平方米π平方米


8.如圖,△ABC的面積是12,D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點,則△AFG的面積是( )





A.4.5B.5


C.5.5D.6


9.如圖,在一塊斜邊長30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上,點E在斜邊AB上,點F在邊AC上.若AF∶AC=1∶3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為( )





A.100 cm2B.150 cm2


C.170 cm2D.200 cm2


10.如圖,在矩形ABCD中,E是CD邊的中點,且BE⊥AC于點F,連接DF,則下列結論錯誤的是( )





A.△ADC∽△CFBB.AD=DF


C.BCAC=12D.S△CEFS△ABF=14


二、填空題


11.已知△ABC∽△DEF,其中AB=6,BC=8,AC=12,DE=3,那么△DEF的周長為 .


12.如圖,在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,∠AED=∠B.若AE=2,△ADE的面積為4,四邊形BCED的面積為5,則AB的長為 .





13.如果兩個相似三角形對應角平分線的比是4∶9,那么它們的周長比是 .


14.已知△ABC∽△A'B'C',它們的相似比為7∶9,若△ABC的周長為56 cm,那么△A'B'C'的周長為 .


15.如果兩個相似三角形的相似比是2∶3,較小三角形的面積為4 cm2,那么較大三角形的面積為 cm2.


16.如圖,在△ABD中,∠ACB=90°,直線EF∥BD,交AB于點E,交AC于點G,交AD于點F.若S△AEG=13S四邊形EBCG,則CFAD= .





17.如圖,M是△ABC內一點,過點M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個小三角形△1,△2,△3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49,則△ABC的面積是 .





三、解答題


18.如圖,在△ABC中,DE∥BC,且S△ADE∶S四邊形BCED=1∶2,BC=26,求DE的長.

















19.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE∶EB=1∶2.


(1)求△AEF與△CDF的周長之比;


(2)若S△AEF=6 cm2,求S△CDF.























20.如圖,已知AC∥BD,AB和CD相交于點E,AC=6,BD=4,F是BC上一點,且S△BEF∶S△EFC=2∶3.


(1)求EF的長;


(2)如果△BEF的面積為4,求△ABC的面積.




















21.已知△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,AB邊上的中線CD=4 cm,△ABC的周長為20 cm,△A'B'C'的面積為64 cm2.


(1)求A'B'邊上的中線C'D'的長;


(2)求△A'B'C'的周長;


(3)求△ABC的面積.


























22.如圖,D,E分別是△ABC的邊BC,AB上的點,△ABC,△BDE,△ACD的周長依次為m,m1,m2.


(1)當∠2=∠3,BD=35BC時,求m1m的值;


(2)當∠1=∠2,BD=35BC時,求m2m2的值.








參考答案


一、選擇題


二、填空題


11. 13


12. 3


13. 4∶9


14. 72 cm


15. 9


16. 12


17. 144


【提示】如圖,易得△DEM∽△MPQ∽△FMG∽△ABC,∴EM∶MG∶PQ=2∶3∶7,∴EM∶BC=2∶12=1∶6,∴S△ABC=36×4=144.





三、解答題


18.解:DE=22.


19.解:(1)因為四邊形ABCD是平行四邊形,


所以AB=CD,AB∥CD,所以△AEF∽△CDF.


因為AE∶EB=1∶2,所以AE∶AB=AE∶CD=1∶3,


所以△AEF與△CDF的周長之比為1∶3.


(2)由(1)知,△AEF∽△CDF,相似比為1∶3,


所以它們的面積之比為1∶9.


因為S△AEF=6 cm2,所以S△CDF=54 cm2.


20.解:(1)∵AC∥BD,∴BEAE=BDAC=23.


∵△BEF和△EFC同高,且S△BEF∶S△EFC=2∶3,


∴BFCF=23,∴BEAE=BFCF=23,即BEAB=BFBC=25,


∴△BEF∽△BAC,∴EFAC=BEAB,


∴EF=25×6=125.


(2)∵△BEF∽△BAC,∴S△BEFS△BAC=BFBC2=425,


∴S△ABC=25.


21.解:(1)∵△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,AB邊上的中線CD=4 cm,∴CDC'D'=12,∴C'D'=4×2=8(cm),


即A'B'邊上的中線C'D'的長為8 cm.


(2)∵△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,△ABC的周長為20 cm,


∴C△ABCC△A'B'C'=12,∴C△A'B'C'=20×2=40(cm),


∴△A'B'C'的周長為40 cm.


(3)∵△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,△A'B'C'的面積為64 cm2,∴S△ABCS△A'B'C'=122=14,


∴S△ABC=64÷4=16(cm2),即△ABC的面積為16 cm2.


22.解:(1)∵∠2=∠3,∴DE∥AC,


∴△BDE∽△BCA,∴m1m=BDBC,


由BD=35BC,得BDBC=35,即m1m=35.


(2)∵∠1=∠2,∠C是公共角,


∴△ACD∽△BCA,∴m2m=DCAC=ACBC,


∴m2m2=DCAC·ACBC=DCBC.


由BD=35BC,得DC=25BC,


∴m2m2=25.


題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
C
B
B
A
A
C

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