第1課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)定理1及應(yīng)用


一、選擇題


1.已知△ABC∽△DEF,且相似比為1∶3,則△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)高之比為( )


A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶1


2.如圖,△ABC∽△A'B'C',AD,BE分別是△ABC的高和中線,A'D',B'E'分別是△A'B'C'的高和中線,且AD=4,A'D'=3,BE=6,則B'E'的長(zhǎng)為( )





A.32 B.52C.72 D.92


3.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為3∶4,則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為( )


A.34B.43


C.916D.169


4.順次連接三角形三邊的中點(diǎn),所成的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)高的比是( )


A.1∶4B.1∶3C.2∶1D.1∶2


5.已知D,E分別是△ABC中的AB,AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,且AD∶BD=4∶5,那么△ADE與△ABC對(duì)應(yīng)高的比是( )


A.14B.13C.45D.49


6.如圖,在菱形ABCD中,E,F分別是邊AB,AD的中點(diǎn),連接CE,CF交對(duì)角線BD于點(diǎn)M,N,連接EF,則BM∶EF=( )





A.1∶1B.1∶2


C.2∶3D.3∶2


7.趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖,他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米,同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墻上,測(cè)得其長(zhǎng)度分別為9.6米和2米,則學(xué)校旗桿的高度為( )





A.9米B.10米


C.11米D.12米


二、填空題


8.若△ABC∽△DEF,且AB=2 cm,DE=43 cm,則對(duì)應(yīng)角平分線的比為 .


9.若△ABC∽△DEF,且對(duì)應(yīng)高線之比為4∶9,則△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)角平分線的比為 .


10.在△ABC與△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A',BC=6,AC=8,A'B'=20,則△A'B'C'的斜邊上的高為 .


11.如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為4∶5,那么這兩個(gè)三角形的相似比是 ,對(duì)應(yīng)中線的比是 ,對(duì)應(yīng)角平分線的比是 .


12.如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上.若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF=23EH,則EH的長(zhǎng)為 .





13.如圖,某校宣傳欄后面2 m處種了一排樹,每隔2 m一棵,共種了6棵,小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3 m處,正好看到兩端的樹干,其余的4棵均被擋住,那么宣傳欄的長(zhǎng)為 m.(不計(jì)宣傳欄的厚度)





三、解答題


14.如圖,已知△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分別是這兩個(gè)三角形的高,EF,E'F'分別是這兩個(gè)三角形的中位線,ADA'D'與EFE'F'的值相等嗎?為什么?

















15.如圖所示,小明在距建筑物DE 200 m的A處,他將食指豎直舉在右眼前,閉上左眼,并將食指前后移動(dòng),使食指恰好將建筑物遮住.若此時(shí)眼睛到食指的距離約為40 cm,食指的長(zhǎng)約為8 cm.你能根據(jù)上述條件計(jì)算出建筑物DE的高度嗎?請(qǐng)寫出你的推理過程.




















16.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一條直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=0.4 m,EF=0.2 m,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,求樹的高度.




















17.如圖,在矩形ABCD中,AD=3 cm,AB=a cm(a>3),動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),分別沿BA,BC方向運(yùn)動(dòng),速度是1 cm/s.過點(diǎn)M作直線QM垂直于AB,分別交AN,CD于點(diǎn)P,Q.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.


(1)若a=4,t=1 s,則PM= cm;


(2)若a=5,求時(shí)間t,使△PNB∽△PAD,并求出它們的相似比.























18.一塊材料的形狀是銳角△ABC,其中BC=120 mm,高AD=80 mm,把它加工成正方形零件.如圖,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.


(1)求證:△AEF∽△ABC;


(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng).























19.三角形紙片ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.按圖1的方式在這張紙片中剪去一個(gè)盡可能大的正方形,稱為第1次剪取,記余下的兩個(gè)三角形面積之和為S1;按圖2的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中,分別剪去盡可能大的正方形,稱為第2次剪取,記余下的三角形面積之和為S2;繼續(xù)操作下去……


(1)如圖1,求CEBC和S1的值;


(2)第n次剪取后,求余下的所有三角形面積之和Sn.








參考答案


一、選擇題


二、填空題


8. 3∶2


9. 4∶9


10. 485


11. 4∶5 4∶5 4∶5


12. 32


13. 6


三、解答題


14.略


15.解:作AG⊥BC于點(diǎn)G,并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)F.


因?yàn)锽C∥DE,所以AF⊥DE,


所以△ADE∽△ABC,所以DEBC=AFAG.


所以DE=AF·BCAG=200× (m),


所以建筑物DE的高度為40 m.


16.解:∵∠DEF=∠DCB=90°,∠D=∠D,


∴△DEF∽△DCB,∴DEDC=EFCB.


∵DE=0.4 m,EF=0.2 m,CD=8 m,


∴0.48=0.2CB,∴CB=4 m,∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5 (m).


答:樹的高度為5.5 m.


17.解: (1) 34


(2)連接PD,PB,過點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E,作PF⊥BN于點(diǎn)F.


∵△PNB∽△PAD,∴PFPE=BNAD.


又∵PF=MB,PE=MA,∴MBMA=BNAD,即t5-t=t3,解得t=2(t=0已舍去),∴當(dāng)t=2時(shí),△PNB∽△PAD,相似比為2∶3.


18.解:(1)∵四邊形EFHG是正方形,


∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.


(2)設(shè)這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是x mm,


∵EF∥BC,∴EFBC=AKAD,即x120=80-x80,


解得x=48.


答:這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48 mm.


19.解:(1)設(shè)CE的長(zhǎng)為x,


由題意得AF=1-x,FD=x,


∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,


∴DFBC=AFAC,即x2=1-x1,解得x=23,


∴CEBC=x2=13,


∴S1=12×1×2-232=59.


(2)同理可得S2=592,S3=593,


∴Sn=59n.


題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
D
A
D
D
C
B

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22.3 相似三角形的性質(zhì)

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