
我們以前學習過有理數、整式、分式的加、減、乘、除運算,你認為對于二次根式能不能進行加、減、乘、除運算?
1. 探索二次根式乘法法則和除法法則.
2. 會運用二次根式的乘法法則和除法法則進行簡單運算.
3. 用類比的方法,引入實數的運算法則、運算律,并能用這些法則,運算律在實數范圍內正確計算.
(1) ___×___=____;
=_________;
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________.
觀察兩者有什么關系?
觀察三組式子的結果,我們得到下面三個等式:
你發(fā)現了什么規(guī)律?你能用字母表示你所發(fā)現的規(guī)律嗎?
猜測
這個式子與我們上節(jié)課學過的積的算數平方根的公式有什么關系?
(1)
(2)
(3)
一般地,對于二次根式的乘法是
語言表述:算術平方根的積等于各個被開方數積的算術平方根.
二次根式的乘法法則是:
二次根式相乘,________不變,________相乘.
注意:a,b都必須是非負數.
簡單的二次根式的乘法運算
想一想 下邊的式子如何運算?
總結:只需其中兩個結合就可實現轉化進行計算,說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘( )
A. B. C. D.
1.計算 的結果是 ( )
A. B.4 C. D.2
2.下面計算結果正確的是( )
3.計算: ____.
思考 你還記得單項式乘單項式法則嗎?
試回顧如何計算4a2·5a4= .
因數不是1二次根式的乘法運算
總結:當二次根式根號外的因數不為1時,可類比單項式乘單項式的法則計算,即
(1) ; (2) .
二次根式的乘法法則的推廣:
①多個二次根式相乘時此法則也適用,即
②當二次根號外有因數(式)時,可以類比單項式乘單 項式的法則計算,即根號外的因數(式)的積作為根號外的因數(式),被開方數的積作為被開方數,即
(1) ___÷___=____;
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
猜想 通過上述二次根式除法運算結果,聯想到二次根式乘法運算法則,你能說出二次根式 的結果嗎?
在前面發(fā)現的規(guī)律 中,a,b的取值范圍有沒有限制呢?
算術平方根的商等于被開方數商的算術平方根.
當二次根式根號外的因數(式)不為1時,可類比單項式除以單項式法則,易得
利用二次根式的除法進行計算
在二次根式的運算中, 最后結果一般要求:(1)分母中不含有二次根式.(2) 最后結果中的二次根式要求寫成最簡的二次根式的形式.
(1) ;
(2) ;
(2)x2+2x2+4y= ;
1.(1)3x2+2x2= ;
2.類比合并同類項的方法,想想如何計算:
答:不能,因為它們都是最簡二次根式,被開方數不相同,所以不能合并.
二次根式的加減計算
二次根式的加減乘除計算
下列計算正確的是( )A. B.C. D.
二次根式的四則運算
一般地,二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數相同的二次根式進行合并.
1.加減法的運算步驟:“一化簡二判斷三合并”.
2.合并的前提條件:只有被開方數相同的最簡二次根式才能進行合并.
化為最簡二次根式
依據:二次根式的性質、分配律和整式加減法則.
基本思想:把二次根式加減問題轉化為整式加減問題.
2.(2019?營口)一個長方形的長和寬分別為 和 ,則這個長方形的面積為_________.
A. B. C. D.
2.下面計算結果正確的是 ( )
(4) =______
(5) =______
(6) =______
1.下面是意大利藝術家列奧納多·達·芬奇所創(chuàng)作世界名畫,若長為 ,寬為 ,求出它的面積.
2.設長方形的面積為S,相鄰兩邊分別為a,b.
解: S = ab =
已知 試著用a, b表示 .
加減法的運算步驟:“一化簡二判斷三合并”.
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