
1. 了解二次根式的概念及二次根式有意義的條件.
2. 理解最簡(jiǎn)二次根式的定義并會(huì)識(shí)別.
3. 會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.
這些式子有什么共同特征?
提示:a可以是數(shù),也可以是式.
例1 下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?
(1)(4)(6)均是二次根式,其中x2+4屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
利用二次根式的定義識(shí)別二次根式
下列各式是二次根式嗎?
解:由題意得x-1>0,
利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍
解:因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)需大于或等于零,所以x+3≥0,即x≥-3.因?yàn)榉帜覆荒艿扔诹?,所以x-1≠0,即x≠1.所以x≥-3 且x≠1.
歸納小結(jié):要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,即需滿足被開(kāi)方數(shù)≥0,列不等式求解即可.若二次根式為分式的分母時(shí),應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.
x取何值時(shí),下列二次根式有意義?
= ,
= ;
= ,
= .
= ,
= ,
= .
(a≥0, b>0).
商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商.
積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積.
解:(1) (2) (3)
(1) ; (2) ;(3) .
利用二次根式的積的算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算
提示: 化簡(jiǎn)二次根式,就要把被開(kāi)方數(shù)中的平方數(shù)(或平方式)從根號(hào)里開(kāi)出來(lái).
利用二次根式的商的算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算
化簡(jiǎn):(1) (2) (3)
特點(diǎn):被開(kāi)方數(shù)中都不含分母,也不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式.
一般地,被開(kāi)方數(shù)不含分母,也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.
右邊一組數(shù)有哪些特點(diǎn)?
②被開(kāi)方數(shù)中不含分母;
③被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.
例 下列各式中,哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?不是最簡(jiǎn)二次根式的,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)不是,因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中含有分母.(3)不是,因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)是小數(shù)(即含有分母).(4)不是,因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)24x中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4,4=22.(5)不是,因?yàn)閤3+6x2+9x=x(x2+6x+9)=x(x +3)2,被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式.(6)不是,因?yàn)榉帜钢杏卸胃剑?br/>判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式的方法:利用最簡(jiǎn)二次根式需要同時(shí)滿足的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷:(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母,即被開(kāi)方數(shù)必須是整數(shù)(式);(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)(式),即被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2;另外還要具備分母中不含二次根式的條件.
判斷下列各式是否為最簡(jiǎn)二次根式?
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
(1) ( )
(5) ( )
(6) ( )
1.(2019?河池)下列式子中,為最簡(jiǎn)二次根式的是( ?。〢. B. C. D.
2.(2019?連云港)要使 有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( ?。〢.x≥1B.x≥0C.x≥﹣1D.x≤0
1.要使式子 有意義,a的取值范圍是( )A. a≠ 0 B. a>-2且a≠ 0 C. a>-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0
2.下列式子一定是二次根式的是( )A. B. C. D.
3.下列根式中,不是最簡(jiǎn)二次根式的是( )A. B. C.D.
1.若 ,則 ( ?。?A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x為一切實(shí)數(shù)
2.當(dāng)1<a<2時(shí),代數(shù)式 的值是( )A.-1 B.1C.2a-3 D.3-2a
(1) ;(2) .
在有意義條件下求字母的取值范圍
抓住被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù),從而建立不等式求出其解集.
這是一份數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第三章 位置與坐標(biāo)3 軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化一等獎(jiǎng)ppt課件,共30頁(yè)。PPT課件主要包含了導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,分配律,單×單,講授新課,解1原式,2原式,變式題計(jì)算,例2計(jì)算,解法一等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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