訓(xùn)練1.     已知：，互為倒數(shù)，且，求的值． （三帆期中）【解析】       ∵互為倒數(shù)，∴，∵∴原式= = = =1 訓(xùn)練2.     已知，當時，，那么當時，       ．【解析】           時，故，時， 訓(xùn)練3.     已知，求的值． 【解析】       將代入已知等式，得；將代入已知等式，得；所以． 訓(xùn)練4.     已知有理數(shù)和滿足多項式是關(guān)于的二次三項式．當時，化簡：（人大附中期中）【解析】           ∵是關(guān)于的二次三項式∴①    或②    或③    或④由①解得或，由②解得或，由③解得，由④解得或當時，代入可得不是二次三項式，故不符合條件，應(yīng)該舍掉；當時，代入可得是二次三項式，符合條件，∴．當時，代入可得不是二次三項式，故不符合條件，應(yīng)舍掉；當時，代入可得是二次三項式，符合條件∴當時，代入可得 是二次三項式，符合條件∴當時，代入可得是二次三項式，符合條件 ∴當時，代入可得是二次三項式，符合條件 ∴∴=或=或=或=或=當時，，，，，故==或==或或=或=
 利用同類項求未知數(shù)的值、整式加減的化簡求值【練習(xí)1】   已知與是同類項，化簡代數(shù)式并求該      代數(shù)式的值.【解析】       ，原式=.化簡并說明結(jié)果與字母取值無關(guān)【練習(xí)2】   有這樣一道題：“計算的值”，其中“”. 甲同學(xué)把“”錯抄成了“”，但他計算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個結(jié)果.【解析】       原式=，結(jié)果與沒有關(guān)系.原式=.整體思想之整體化簡【練習(xí)3】   把當作一個整體，合并的結(jié)果是（    ）A．      B．      C．      D．0【解析】       C整體思想之代入求值【練習(xí)4】   ⑴如果，那么代數(shù)式的值是___________.             ⑵已知，代數(shù)式的值是_________．                 ⑶已知，則代數(shù)式的值為      ． ⑷若的值為2，則的值為_____．⑸若，則＝          ． 【解析】       ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸1 .整體思想之構(gòu)造整體【練習(xí)5】   如果，，則的值為        ．【解析】       4整體思想之賦值【練習(xí)6】   ⑴已知當時，代數(shù)式的值為，那么當時，代數(shù)式的值是多少？⑵若，當時，，則時，       ．【解析】       ⑴ ；⑵ .    
 是先有方程還是先有代數(shù)式？當算術(shù)里積累了大量的，關(guān)于各種數(shù)量問題的解法后，為了尋求有系統(tǒng)的、更普遍的方法，以解決各種數(shù)量關(guān)系的問題，就產(chǎn)生了以解方程的原理為中心問題的初等代數(shù)。德摩根于1823至1827年間入讀劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1828年，他的老師如皮科克等人，推廌他任倫敦大學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)教授一職，至1831年 辭職，1836至1866 年則繼續(xù)留任該職。1865年，他積極籌備倫敦數(shù)學(xué)會，1866年擔任任第一任會長。德摩根主要分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史及邏輯學(xué)等方面作出重要的貢獻。他的工作，對當時19世紀的數(shù)學(xué)具有相當?shù)挠绊懥?。在代?shù)學(xué)方面，他認為：「代數(shù)學(xué)實際上是一系列『運算』，這種『運\算』能在任何符號﹝不一定是數(shù)字﹞的集合上，根據(jù)一定的公式來進行」。他這種新的數(shù)學(xué)思想 ，使代數(shù)得以脫離算術(shù)的束縛。此外，他提出的「雙重代數(shù)」，對建立復(fù)數(shù)性質(zhì)的幾何表示有一定的幫助。德.摩根對數(shù)學(xué)史亦十分 精通，曾為牛頓及哈雷作傳，并制作了17世紀科學(xué)家的通訊錄索引。此外，他在算術(shù)、代數(shù)、三角等方面亦撰寫了不少教材 ，主要 著作有《微積分學(xué)》﹝1842﹞及《形式邏輯》﹝1847﹞等。他亦是最早試圖解決四色問題的人，并對四色問題作了一些推進。試一試：任意想一個非零的有理數(shù)，把這個數(shù)平方，再加上這個數(shù)，然后把結(jié)果除以這個數(shù)，最后減去這個數(shù)，所得結(jié)果總是1.你能說明其中的道理嗎？解析：設(shè)這個數(shù)為，按照題意   

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