人教版 七年級上冊 第一章1.5有理數(shù)乘方同步測試卷答案與解析 一．選擇題：（30分）1.﹣23的結(jié)果是（　　）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【答案】A【解答】解：﹣23＝﹣8，故選：A． 2.若﹣a2b＞0，且a＜0，則下列式子成立的是（　?。?/span>A．a2+ab＞0 B．a+b＞0 C．ab2＞0 D．＞0【答案】A解：∵﹣a2b＞0，且a＜0，∴b＜0，則A．a2+ab＞0，此選項正確；B．a+b＜0，此選項錯誤；C．ab2＜0，此選項錯誤；D．＜0，此選項錯誤；故選：A． 3.若非零數(shù)a，b互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個數(shù)為（　　）①a2與b2；②a2與﹣b2；③a3與b3；④a3與﹣b3．A．0 B．1 C．2 D．3解：①a，b互為相反數(shù)，則a2＝b2，即a2與b2不互為相反數(shù)，故①不符合題意；②a，b互為相反數(shù)，則a2＝b2，故a2+（﹣b2）＝0，即a2與﹣b2互為相反數(shù)，故②符合題意；③a，b互為相反數(shù)，則a＝﹣b，a3+b3＝（﹣b）3+b3＝0，即a3與b3互為相反數(shù)，故③符合題意；④a，b互為相反數(shù)，則a＝﹣b，a3﹣b3＝（﹣b）3﹣b3＝﹣b3﹣b3＝﹣2b3≠0，即a3與﹣b3不互為相反數(shù)，故④不符合題意；符合題意的有2個，故選：C． 4.下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（　?。?/span>A．﹣28與（﹣2）8 B．（﹣3）7與﹣37 C．﹣3×23與﹣33×2 D．﹣（﹣2）3與﹣（﹣3）2．解：A選項，﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故該選項不符合題意；B選項，（﹣3）7＝﹣37，故該選項符合題意；C選項，﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故該選項不符合題意；D選項，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故該選項不符合題意；故選：B． 5.某細(xì)菌每小時分裂一次,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……,經(jīng)過5小時后這種細(xì)菌由1個能分裂成(      )A.10個  B.16個  C.32個  D.64個【答案】C【解析】略 6.數(shù)3.14159精確到百分位約為（       ）．A．3.14 B．3.15 C．3.141 D．3.142【答案】A【解析】精確到百分位看百分位后面的千分位上的數(shù)按四舍五入的方法直接得到答案，解：≈． 故選A． 接近于（    ）A．珠穆朗瑪峰的高度 B．三層樓的高度 C．你的身高 D．一張紙的厚度【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則，計算出結(jié)果，然后根據(jù)生活實際來確定答案．解：，相當(dāng)于三層樓的高度，故選：B．8.將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，則(    )A.  B.  C.  D. 【答案】 【解析】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于時，是正數(shù)當(dāng)原數(shù)的絕對值小于時，是負(fù)數(shù)，據(jù)此即可解答．
【解答】
解：萬．
則，
則   9.要使算式的計算結(jié)果最大，在“”里填入的運算符號應(yīng)是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】 【解析】略 10.某細(xì)菌每小時分裂一次,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……,經(jīng)過5小時后這種細(xì)菌由1個能分裂成(      )A.10個  B.16個  C.32個  D.64個
【答案】C【解析】 二．填空題（24分）11.把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）寫成乘方的形式 　   　．【答案】（﹣2）4【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，故答案為：（﹣2）4． 某同學(xué)自己設(shè)計了一個運算程序，任意輸入一個三位數(shù)，如，重復(fù)該數(shù)，得到，將該數(shù)除以，然后除以質(zhì)數(shù)，再除以質(zhì)數(shù)，結(jié)果又得到了，則______．【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
解得，
，
，或，，
，
故答案為：．
根據(jù)題意可知，然后即可得到的值，再將的積分解為兩個質(zhì)數(shù)的積，即可得到、的值，然后作和即可．
  如果n為奇數(shù)，那么﹣2021×[3n+（﹣3）n]÷（7﹣1）＝　   　．【答案】0【解析】解：∵n為奇數(shù)，∴﹣2021×[3n+（﹣3）n]÷（7﹣1）＝﹣2021×[3n﹣3n]÷（7﹣1）＝﹣2021×0÷（7﹣1）＝0．故答案為：0． 14.按照如圖的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值是_____．（用科學(xué)計算器計算或筆算）【答案】2【解析】將x=2代入程序框圖中計算即可得到結(jié)果．【詳解】將x=2代入得：3×22﹣10=12﹣10=2，故答案為2． 15.幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方如圖，將個數(shù)填在三行三列的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則______．
 【答案】 【解析】解：設(shè)右下角方格內(nèi)的數(shù)為，
根據(jù)題意可知：，
解得，
．
故答案為：．
直接利用每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等得出的值，再根據(jù)如何一個不等于的數(shù)的次冪都等于，即可得出答案．   16.定義一種對正整數(shù)的“運算”：
當(dāng)為奇數(shù)時，結(jié)果為；
當(dāng)為偶數(shù)時，結(jié)果為其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)，并且運算重復(fù)進行．例如，取，第三次“運算”的結(jié)果是．

若，則第次“運算”的結(jié)果是______．【答案】 【解析】解：若，第一次結(jié)果為，第次“運算”的結(jié)果是：；
若，
第次結(jié)果為：，
第次“運算”的結(jié)果是：，
第次結(jié)果為：，
第次結(jié)果為：，
第次結(jié)果為：，
第次結(jié)果為：，
可以看出，從第次開始，結(jié)果就只是，兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，
且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果是，次數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果是，
而次是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是．
故答案為：．
計算出時第、、、、、次運算的結(jié)果，找出規(guī)律再進行解答即可求解．
本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出時六次的運算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題：（66分）17.用簡便方法計算：（1）（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×；（2）（﹣9）×18；（3）（﹣8）×（﹣﹣+）×15． 【解答】解：（1）原式＝﹣（8×1.25）×（×）＝﹣10×1＝﹣10；（2）原式＝（﹣10+）×18＝﹣10×18+×18＝﹣180+＝﹣179；（3）原式＝（﹣8×15）×（﹣﹣+）＝（﹣120）×（﹣﹣+）＝﹣120×（﹣）﹣120×（﹣）﹣120×＝20+50﹣36＝34．
18.計算（1）    ． （2）（﹣2）2+3×（﹣1）2021﹣|1﹣5|÷2． （3）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（﹣1）．【解答】（1） ．【解答】解：＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×＝﹣1+（﹣3）﹣1＝﹣5．（2）（﹣2）2+3×（﹣1）2021﹣|1﹣5|÷2．【解答】解：（﹣2）2+3×（﹣1）2021﹣|1﹣5|÷2＝4+3×（﹣1）﹣4÷2＝4﹣3﹣2＝﹣1．（3）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（﹣1）．【解答】解：原式＝﹣1﹣16÷（﹣8）+×（﹣1）＝﹣1+2﹣＝﹣．19.觀察下面三行：，，，，；，，，，；，，，，第行的數(shù)按什么規(guī)律排列？第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？取每行數(shù)的第個數(shù)，計算這三個數(shù)的和． 【答案】解：第行數(shù)的規(guī)律：，，，，，．
第行的每個數(shù)是第行對應(yīng)的數(shù)除以得到的．
第行的每個數(shù)是第行對應(yīng)的數(shù)加得到的．
第行的第個數(shù)是，
第行的第個數(shù)是，
第行的第個數(shù)是，
因此，每行數(shù)的第個數(shù)的和為

． 【解析】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，屬于中檔題．
第行有理數(shù)是按照的正整數(shù)次冪排列的；
第行的每個數(shù)是第行對應(yīng)的數(shù)除以得到的第行的每個數(shù)是第行對應(yīng)的數(shù)加得到的．
根據(jù)各行數(shù)的規(guī)律求出第個數(shù)，然后相加即可得解． 20.有一塊面積為64米2的正方形紙片,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下紙片的一半,如此繼續(xù)剪下去,第6次后剩下的紙片的面積是多少米2?解:由題意,得64×＝1(米2).答:第6次后剩下的紙片的面積是1米2.  21.已知，．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）6；（2）．【分析】（1）首先根據(jù)條件求出a和b的值，再代入要求的式子中即可求出答案；（2）根據(jù)確定a＜b，再把a，b的值代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，，（1）∵，，∴，∴；（2）∵∴∴∴，或，，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；故的值為．  22.規(guī)定一種新運算．
求的值；
這種新運算滿足交換律嗎？若不滿足請舉反例，若滿足請說明理由．【答案】解：；
不滿足．
例如：，．
． 【解析】把，，代入所給運算中計算就可以了；
不滿足，舉出反例，例如：等．
按照所給運算的表達式進行計算就可以了．
  23.閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019，將等式兩邊同時乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，將下式減去上式得2S－S＝22020－1，請你仿照此法計算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n為正整數(shù))．【答案】（1）211－1；（2）(3n＋1－1)【解析】【分析】（1）仿照閱讀材料中的方法求出原式的值即可；（2）仿照閱讀材料中的方法求出原式的值即可．【詳解】(1)設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，將下式減去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，則1＋2＋22＋23＋24＋……＋210＝211－1　(2)設(shè)S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，兩邊同乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②－①得：3S－S＝3n＋1－1，即S＝(3n＋1－1)，則1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1－1)       

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