1.5.1 有理數(shù)的乘方(第一課時) 分層作業(yè) 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．下列各數(shù)，，，，中，負數(shù)有（???） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 2．算式可以表示為（　?。?A． B． C． D． 3．下列說法正確的是（????） A．的底數(shù)是 B．的底數(shù)是 C．的底數(shù)是 D．的計算結(jié)果是 4．下列各對數(shù)中，不相等的一對數(shù)是（????） A．與 B．與 C．與 D．與 5．代數(shù)式可以表示為（????） A． B． C． D．n2 6．按如圖所示的運算程序，能使輸出結(jié)果為19的是（????） A． B． C． D． 7．如圖，某種細胞經(jīng)過30分鐘由一個分裂成2個，若要這種細胞由一個分裂成16個，那么這個過程要經(jīng)過（　?。??? A．1.5小時 B．2小時 C．3小時 D．4小時 8．在中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ； 9．填空： ； ； ； ； ； ． 10．比較大?。? （填＞或者＜或者＝）． 11．某種細菌培養(yǎng)過程中每半小時分裂次，每次一分為二，若這種細菌由個分裂到個，那么這個過程要經(jīng)過 小時． 12．若與互為相反數(shù)，則 ． 13．現(xiàn)定義某種運算“”，對任意兩個有理數(shù)、，有，如，計算： ． 14．已知，，且，則的值為 ． 15．填表： 16．計算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 17．已知（a﹣2）2與|b+1|互為相反數(shù)，求（a﹣b）a+b的值． 18．如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個． 根據(jù)此規(guī)律可得：（1）這樣的一個細胞經(jīng)過第四個30分鐘后可分裂成 個細胞； （2）這樣的一個細胞經(jīng)過3小時后可分裂成 個細胞； （3）這樣的一個細胞經(jīng)過（為正整數(shù)）小時后可分裂成 個細胞． 能力提升 19．若與互為相反數(shù)，則的值為（???） A． B．2021 C．1 D． 20．已知為正整數(shù)，計算的結(jié)果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 21．若，，且，則的值等于（????） A．1或5 B．1或 C．或 D．或5 22．字母表示一個有理數(shù)，下列關(guān)于的運算： ①????②????③????④ 其中一定成立的有 （把你認為正確的序號都填上）． 23．觀察數(shù)列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7個數(shù)為 ． 24．定義運算：，則 ． 25．（1）計算下面兩組算式： ①與；②與； （2）根據(jù)以上計算結(jié)果想開去：等于什么?（直接寫出結(jié)果） （3）猜想與驗證：當為正整數(shù)時， 等于什么? 請你利用乘方的意義說明理由． （4）利用上述結(jié)論，求的值． 拔高拓展 26．探究規(guī)律： （1）計算： ① 2－1＝ ； ② 22－2－1＝ ； ③23－22－2－1＝ ； ④24－23－22－2－1＝ ； （2）根據(jù)上面結(jié)果猜想： ① 22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝ ； ②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝ ； ③212－211－210－29－28－27－26＝ ； 1.5.1 有理數(shù)的乘方(第一課時) 分層作業(yè) 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．下列各數(shù)，，，，中，負數(shù)有（???） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【答案】B 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方符號法則：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，以及相反數(shù)和絕對值去判斷負數(shù)的個數(shù)． 【詳解】，，，，，所以負數(shù)有3個． 故選：B 【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，以及絕對值和相反數(shù)，牢記乘方的符號法則是解題的關(guān)鍵． 2．算式可以表示為（　?。?A． B． C． D． 【答案】C 【分析】運用乘方的運算解題即可． 【詳解】解： 故選C． 【點睛】本題考查乘方的運算，掌握乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵． 3．下列說法正確的是（????） A．的底數(shù)是 B．的底數(shù)是 C．的底數(shù)是 D．的計算結(jié)果是 【答案】B 【分析】根據(jù)冪的定義，有理數(shù)的乘方進行計算，逐項分析判斷即可求解． 【詳解】解：A. 的底數(shù)是，故該選項不正確，不符合題意；???? B. 的底數(shù)是，故該選項正確，符合題意； C. 的底數(shù)是，故該選項不正確，不符合題意；???? D. 的計算結(jié)果是，故該選項不正確，不符合題意． 故選：B． 【點睛】本題考查了冪的定義，有理數(shù)的乘方運算，掌握有理數(shù)的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵． 4．下列各對數(shù)中，不相等的一對數(shù)是（????） A．與 B．與 C．與 D．與 【答案】C 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值的概念，逐一計算即可． 【詳解】解：，，，故A不符合題意； ，，，故B不符合題意； ，，，故C符合題意； ，，，故D不符合題意， 故選：C． 【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和絕對值的概念，熟練掌握計算法則是解題的關(guān)鍵． 5．代數(shù)式可以表示為（????） A． B． C． D．n2 【答案】C 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義解答即可得. 【詳解】解：代數(shù)式可以表示為； 故選：C. 【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的意義是關(guān)鍵. 6．按如圖所示的運算程序，能使輸出結(jié)果為19的是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把各自的值代入運算程序中計算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【詳解】解：A、把，代入運算程序中得： ∵， ∴，符合題意； B、代入運算程序中得： ∵， ∴，不符合題意； C、把，代入運算程序中得： ∵， ∴，不符合題意； D、把代入運算程序中得： ∵， ∴，不符合題意， 故選：A． 【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 7．如圖，某種細胞經(jīng)過30分鐘由一個分裂成2個，若要這種細胞由一個分裂成16個，那么這個過程要經(jīng)過（　?。??? A．1.5小時 B．2小時 C．3小時 D．4小時 【答案】B 【分析】根據(jù)題意30分鐘由一個分裂成2個，依次計算即可． 【詳解】解：第一次：30分鐘變成2個； 第二次：1小時變成個； 第三次：1.5小時變成個； 第四次：2小時變成個； 故選：B． 【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方的相關(guān)知識點． 8．在中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ； 【答案】 4 【分析】根據(jù)冪的相關(guān)概念解答即可． 【詳解】解：在中，底數(shù)是，指數(shù)是4， 故答案為：，4． 【點睛】本題考查了冪的概念，,一般地中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，正確理解定義是解題的關(guān)鍵． 9．填空： ； ； ； ； ； ． 【答案】 9 / 【分析】根據(jù)乘方的意義計算即可． 【詳解】解：；；；；； 故答案為：9，，，，，． 【點睛】本題考查乘方運算，理解乘方的意義進行計算是解決問題的關(guān)鍵． 10．比較大?。? （填＞或者＜或者＝）． 【答案】＞ 【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可得出答案． 【詳解】解：， ，， ∵， ∴ ∴． 故答案為：＞． 【點睛】本題考查有理數(shù)乘方，有理數(shù)比較大小，熟練掌握有理數(shù)乘方法則和有理數(shù)大小比較法則是解題的關(guān)鍵． 11．某種細菌培養(yǎng)過程中每半小時分裂次，每次一分為二，若這種細菌由個分裂到個，那么這個過程要經(jīng)過 小時． 【答案】 【分析】每半小時分裂一次，一個變?yōu)?個，實際是21個．分裂第二次時，2個就變?yōu)榱?2個．根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義可得． 【詳解】解：由題意可得：， 因為每半小時分裂1次， 則這個過程要經(jīng)過：小時． 故答案為：． 【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方在實際生活中的應(yīng)用，應(yīng)注意觀察問題得到規(guī)律． 12．若與互為相反數(shù)，則 ． 【答案】 【分析】利用相反數(shù)的概念可得，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得的值即可． 【詳解】解：∵與互為相反數(shù)， ∴， ∵，， ∴且， 解得，， ∴， 故答案為： 【點睛】此題考查了非負性，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出的值，再進行計算． 13．現(xiàn)定義某種運算“”，對任意兩個有理數(shù)、，有，如，計算： ． 【答案】1 【分析】理解“”，先算括號內(nèi)的，再算括號外的． 【詳解】 故答案為：1． 【點睛】此題是新定義運算題型，考查有理數(shù)的乘方．關(guān)鍵要理解新定義的運算含義和乘方的意義． 14．已知，，且，則的值為 ． 【答案】3或-3/-3或3 【分析】根據(jù)絕對值與平方的性質(zhì)求出a、b，故可求解． 【詳解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴當時，， 當時，． 故答案為：3或-3． 【點睛】此題主要考查乘方與絕對值的求解及有理數(shù)乘法，解題的關(guān)鍵是熟知乘方與絕對值的性質(zhì)． 15．填表： 【答案】見解析 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義解答即可． 【詳解】解：填表如下： 【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知概念是關(guān)鍵． 16．計算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 【答案】(1)；(2)2.25；(3)；(4)(5)8 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則逐個計算即可． 【詳解】（1）； （2）； （3）； （4） （5）． 【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運用運算法則是解本題的關(guān)鍵． 17．已知（a﹣2）2與|b+1|互為相反數(shù)，求（a﹣b）a+b的值． 【答案】3 【分析】根據(jù)偶次方的非負性、絕對值的非負性、有理數(shù)的乘方解決此題． 【詳解】解：由題意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0． ∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0． ∴a＝2，b＝﹣1． ∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3． 【點睛】本題考查了偶次方的非負性、絕對值的非負性、有理數(shù)的加減法以及乘方，根據(jù)題意得出的值是關(guān)鍵． 18．如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個． 根據(jù)此規(guī)律可得：（1）這樣的一個細胞經(jīng)過第四個30分鐘后可分裂成 個細胞； （2）這樣的一個細胞經(jīng)過3小時后可分裂成 個細胞； （3）這樣的一個細胞經(jīng)過（為正整數(shù)）小時后可分裂成 個細胞． 【答案】（1）16；（2）64；（3） 【分析】（1）由題意可知該細胞分裂呈指數(shù)增長，因此寫出表達式求解即可； （2）結(jié)合（1）的結(jié)論，以及3小時對應(yīng)6個30分鐘，求解即可； （3）仿照（2）的過程求解即可． 【詳解】解：由題意，第個30分鐘后，細胞分裂為個， （1）第四個30分鐘后可分裂成個， 故答案為：16； （2）3小時即為6個30分鐘，則經(jīng)過3小時后可分裂成個， 故答案為：64； （3）（為正整數(shù)）小時即為個30分鐘，則經(jīng)過小時后可分裂成個， 故答案為：． 【點睛】本題考查有理數(shù)乘方運算的應(yīng)用，理解題意，準確總結(jié)出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵． 能力提升 19．若與互為相反數(shù)，則的值為（???） A． B．2021 C．1 D． 【答案】C 【分析】由相反數(shù)的定義和非負數(shù)的性質(zhì)求出、的值，代入計算即可． 【詳解】解：∵與互為相反數(shù)， ， ，， 解得，， ． 故選C． 【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義和非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出、的值． 20．已知為正整數(shù)，計算的結(jié)果是（　?。?A．1 B．-1 C．0 D．2 【答案】D 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則進行計算即可． 【詳解】解：， 故選：D． 【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算法則以及乘方的符號規(guī)律是解本題的關(guān)鍵． 21．若，，且，則的值等于（????） A．1或5 B．1或 C．或 D．或5 【答案】A 【分析】根據(jù)絕對值的意義以及乘方的逆運算得出的值，代入求值即可，注意分類討論． 【詳解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 當時，； 當時，； 綜上，的值等于或， 故選：A． 【點睛】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的加法，乘方的逆運算等知識點，運用分類討論的思想結(jié)合絕對值的意義解題是關(guān)鍵． 22．字母表示一個有理數(shù)，下列關(guān)于的運算： ①????②????③????④ 其中一定成立的有 （把你認為正確的序號都填上）． 【答案】①②/②① 【分析】根據(jù)冪的意義，絕對值的意義分別判斷即可． 【詳解】解：①，故正確； ②，故正確； ③，故錯誤； ④當時，；當時，，故錯誤； 故答案為：①②． 【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，體現(xiàn)了分類討論的思想，掌握正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0是解題的關(guān)鍵． 23．觀察數(shù)列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7個數(shù)為 ． 【答案】-128 【分析】第一個數(shù)﹣2＝（﹣2）1，第二個數(shù)4＝（﹣2）2，第三個數(shù)﹣8＝（﹣2）3，???， ∴第7個數(shù)為：（﹣2）7＝﹣128． 【詳解】解：∵觀察數(shù)列中的各數(shù)可以發(fā)現(xiàn)： 第一個數(shù)為﹣2＝（﹣2）1， 第二個數(shù)為4＝（﹣2）2， 第三個數(shù)﹣8＝（﹣2）3， ???， ∴第7個數(shù)為：（﹣2）7＝﹣128． 故答案為：﹣128． 【點睛】本題考查了數(shù)列，解決問題的關(guān)鍵是探究數(shù)列的排列規(guī)律，運用排列規(guī)律解答． 24．定義運算：，則 ． 【答案】 【分析】根據(jù)新定義的運算法則，進行計算即可． 【詳解】解： ； 故答案為：． 【點睛】本題考查定義新運算．理解并掌握新運算法則，是解題的關(guān)鍵． 25．（1）計算下面兩組算式： ①與；②與； （2）根據(jù)以上計算結(jié)果想開去：等于什么?（直接寫出結(jié)果） （3）猜想與驗證：當為正整數(shù)時， 等于什么? 請你利用乘方的意義說明理由． （4）利用上述結(jié)論，求的值． 【答案】（1） ①225，225,=;②36，36，=， （2） （3）見詳解 （4）． 【分析】（1）①先算括號內(nèi)的數(shù)，再算平方；先算平方，再計算乘法即可，比較計算結(jié)果， ②先算括號內(nèi)的數(shù)，再算平方；先算平方，再計算乘法即可，比較計算結(jié)果， （2）直接按（1）寫結(jié)果即可， （3）利用乘方的意義寫成n個數(shù)相乘，利用交換律轉(zhuǎn)化為與乘積即可． （4）利用積的乘方的逆運算把，然后=，再簡便運算即可． 【詳解】（1）①=152=225， =9×25=225， =， ②=(-6)2=36， =4×9=36， =， （2） （3）． （4）=． 【點睛】本題考查有理數(shù)乘法法則問題，先通過不同形式的計算，驗證結(jié)果相同，達到初步認證，再次認證結(jié)果，通過證明先算計積再算乘法，與先算每個數(shù)的乘方再算積，驗證結(jié)論成立，會逆用積的乘方運算來簡便運算是解題關(guān)鍵． 拔高拓展 26．探究規(guī)律： （1）計算： ① 2－1＝ ； ② 22－2－1＝ ； ③23－22－2－1＝ ； ④24－23－22－2－1＝ ； （2）根據(jù)上面結(jié)果猜想： ① 22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝ ； ②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝ ； ③212－211－210－29－28－27－26＝ ； 【答案】（1）①1； ②1；③1；④1 （2）①1；②1；③64 【分析】（1）①簡單計算即可得到結(jié)果； ②，代入計算即可； ③，代入計算即可； ④，代入計算即可． （2）①根據(jù)（1）中，四個式子的計算結(jié)果，進行猜想即可； ②根據(jù)（1）中，四個式子的計算結(jié)果，進行猜想即可； ③對比規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，需要將式子變形為： 計算即可． 【詳解】解：（1）計算：① ②； ③ ； ④； （2）①； ②； ③ = = = 【點睛】本題考查冪的運算，根據(jù)規(guī)律進行猜想，并對比分析將式子變形計算是解題關(guān)鍵． 乘方65(－5)4－27底數(shù)指數(shù)乘方65(－5)4－27底數(shù)指數(shù)

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