訓(xùn)練1.             若a、b、c為整數(shù)，且，試求：的值.（清華附中期中）【解析】       法一：根據(jù)題意：，為非負(fù)整數(shù)，分類討論：①若，，則，此時(shí)原式；②若，，則，此時(shí)原式．法二：從總體考慮，、一個(gè)為，一個(gè)為，也就是、、有兩個(gè)相同，另一個(gè)和它們相差．故三者兩兩取差的絕對(duì)值應(yīng)該有個(gè)和個(gè)，所以．訓(xùn)練2.             已知，，都不等于0，則的值為      【解析】       4、0或. 訓(xùn)練3.             已知，求的最大值與最小值．【解析】       法一：根據(jù)幾何意義可以得到，當(dāng)時(shí)，取最大值為；當(dāng)時(shí)，取最小值為．法二：找到零點(diǎn)，. 結(jié)合可以分為以下兩段進(jìn)行分析：當(dāng)時(shí)，，有最值和；        當(dāng)時(shí)，；綜上可得最小值為，最大值為．訓(xùn)練4.             如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)?2和5,我們用來表示兩點(diǎn)之間的距離.(1)直接寫出的值                 ；(2)若數(shù)軸上一點(diǎn)表示有理數(shù)m，則的值是______；(3)當(dāng)代數(shù)式∣n +2∣+∣n ?5∣的值取最小值時(shí)，寫出表示n的點(diǎn)所在的位置         ；(4)若點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的2倍？（昌平期末）【解析】 (1)  (2)(3) 線段上（表示到之間的點(diǎn),包括表示和兩點(diǎn)）            . (4)設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的2倍.   第一種情況:                              第二種情況:                               答: 經(jīng)過1或3秒后點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的2倍.
的化簡(jiǎn)【練習(xí)1】   若、、都不為，求的值．【解析】       或．無條件的絕對(duì)值的化簡(jiǎn)【練習(xí)2】   化簡(jiǎn)：.【解析】         當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，零點(diǎn)分段法【練習(xí)3】   化簡(jiǎn)：.【解析】       由題意可知：零點(diǎn)為.當(dāng)時(shí)，原式.當(dāng)時(shí)，原式.當(dāng)時(shí)，原式用絕對(duì)值的幾何意義求兩點(diǎn)間的距離【練習(xí)4】   （1）閱讀下面材料：點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示的數(shù)是、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為，特別地，當(dāng)、兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1，則；當(dāng)、兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：如圖2，點(diǎn)、都在原點(diǎn)的右邊，；如圖3，點(diǎn)、都在原點(diǎn)的左邊，.如圖4，點(diǎn)、在原點(diǎn)的兩邊，。        圖1                    圖2          圖3                    圖4回答下列問題：①數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是_____，數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是_____；②數(shù)軸上表示數(shù)和的兩點(diǎn)和之間的距離可表示為_____，如果，那么的值是_____；（2）當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的的取值范圍是_____．【解析】（1）① ；②；或（2）用絕對(duì)值的幾何意義求代數(shù)式的最值【練習(xí)5】   如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的臺(tái)機(jī)床在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站，使這臺(tái)  機(jī)床到供應(yīng)站的距離總和最小，供應(yīng)站建在哪？最小值為多少？【解析】       設(shè)供應(yīng)站在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)，則臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站的距離總和為，當(dāng)時(shí)，原式值最小為．即供應(yīng)站建在點(diǎn)處，這臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站的距離總和最小為． 
 “|  |”符號(hào)的誕生外爾斯特拉斯（Weierstrass，Karl Theodor Wilhelm） 德國(guó)數(shù)學(xué)家。1815年10月31日生于德國(guó)威斯特伐 利亞小村落奧斯滕費(fèi)爾德，1897年2月19日卒於柏林。曾在波恩大學(xué)學(xué)習(xí)法律和財(cái)政，1838年轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)。 1854年，根據(jù)他的學(xué)術(shù)成就，柯尼斯堡大學(xué)授予他名譽(yù)博士學(xué)位。1856年由庫(kù)默爾推薦成為柏林大學(xué)助理 教授，1865年升為教授。  1841年外爾斯特拉斯首先引用“|  |”為絕對(duì)值符號(hào)（Signs for absolute value），及後為人們所接受，且沿用至今，成為現(xiàn)今通用之絕對(duì)值符號(hào)。  數(shù)字與漢字的美妙結(jié)合 （打一成語(yǔ)）； 72小時(shí)（打一字）； （打一成語(yǔ)）； 0000（打一成語(yǔ)）解析：七上八下；晶（72小時(shí)=3天）；百里挑一；萬(wàn)無一失 

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.2.4 絕對(duì)值

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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