第2課時  運用完全平方公式因式分解教學(xué)目標(biāo)      1．使學(xué)生理解用完全平方公式分解因式的原理。2．使學(xué)生初步掌握適合用完全平方公式分解因式的條件，會用完全平方公式分解因式。重點難點重點：讓學(xué)生會用完全平方公式分解因式。難點：讓學(xué)生識別并掌握用完全平方公式分解因式的條件。教學(xué)過程    一、引入新課我們知道，因式分解是整式乘法的反過程。倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法；運用平方差公式法?，F(xiàn)在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們共學(xué)過三個乘法公式：平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。完全平方公式：(a±b) 2= a2±2ab+ b2.這節(jié)課，我們就要講用完全平方公式分解因式。二、新課講解1．將完全平方公式倒寫：a2+2ab+ b2=(a+b) 2，a2–2ab+ b2=(a–b) 2。便得到用完全平方公式分解因式的公式。2．分析上面兩個等式的左邊，它們都有三項，其中兩項符號為“+”是一個整式的平方，還有一項呢，符號可“+”可“–”，它是那兩項冪的底的乘積兩倍。凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方。將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解。例如    x2 + 6x + 9       ↓  ↓   ↘       =(x) 2+2(3)(x)+(3) 2      =(x+3) 2.       4 x2 – 20x + 25       ↓    ↓    ↘     =(2x) 2 – 2(2x)(5) + (5) 2     =(2x+5) 2.3．范例講解例4  把25x4+10x2+1分解因式。[教學(xué)要點]按前面的分析，讓學(xué)生先找兩個平方項，寫出這兩個二次冪：25x4=(5x2) 2,1=12.再將另一項寫成前述兩個冪的底的積的二倍：10x2=2?（5x2）?1，原式便可以寫成(5x2+1) 2.可以問學(xué)生，如果題中第二項前面帶“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x2–1)的平方。例5                  把–x2–4y2+4xy分解因式。[教學(xué)要點]讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，題中三項式，兩個平方項前面帶有“–”號，因此不能直接應(yīng)用完全平方公式。但當(dāng)提出“–”號后，括號內(nèi)卻是一個完全平方。因此，本題解答可分兩步進行：    –x2–4y2+4xy  =–（x2–4xy+4y2）    （提公因式–1）  =–（x–2y）2          （應(yīng)用完全平方公式）三、課堂練習(xí)（補充）1．把下列各式分解因式：（1）x2+4x+4;           （2）16a2–8a+1;（3）1+t+；          （4）9m2–6m+1。2．把下列各式分解因式：（1）          4a2–4ab+b2;（2）          a2b2+8abc+16c2;（3）(x+y) 2+6(x+y)+9;（4）–+n2;（5）2(2a+b) 2–12(2a+b)+9;（6）x2y–x4–.四、小結(jié)這節(jié)課我們初步學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式。它與用平方差公式不同之處是：要求多項式有三項。其中兩項是帶正號的一個單項式（或多項式）的平方，而另一項則是兩個冪的底數(shù)乘積的兩倍。它的符號可“+”可“–”。五、作業(yè)設(shè)計1．把下列各式分解因式：（1）1–4x2y2;（2）1+4x2y2+4xy;（3）          16(m+n) 2–25(m–n) 2;（4）          16m2+25n2+40mn.2．下列等式成立不成立？如果不成立，應(yīng)如何改正：（1）–x2=（–x）2;（2）9a2=(9a) 2;（3）–4y2=(–2y) 2;（4）–x2+2xy–y2=(–x–y) 2.3．把下列各式分解因式：（1）          14a–1–49a2;（2）–8xy–16x2–y2;（3）4m2–3(4m–3);（4）–x2–5y(5y–2x).4．在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或單項式：（1）9a2–(   )+b2=(  –b) 2;（2）x4+4x2+(   )=(x+   ) 2;（3）p2–3p+(   )=(p–   ) 2;    *（4）25a2+24a+(   )=(5a+   ) 2。 

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14.2.2 完全平方公式

版本： 人教版

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