學科
數(shù)學
年級/冊
八年級（上）
教材版本
人教版
課題名稱
14.2.2完全平方公式
教學目標
完全平方公式的推導和運用
重難點分析
重點分析
完全平方公式是在學習了多項式乘法的基礎上推導出來的對前面多項式乘以多項式操作能力要求較高，完全平方公式的幾何解釋理解起來較難。
難點分析
剛學習了平方差公式，在學習完全平方公式時容易把兩者弄混淆了在二倍乘積符號上容易出錯。
教學方法
自主學習法、引導發(fā)現(xiàn)法、小組合作交流法
教學環(huán)節(jié)
教學過程
導入
探究:計算下列多項式的積
(p+1)2 =___________; 2.(m+2)2 =_______________;
3.(p-1)2 =_____________; 4.(m-2)2 =_______________;
問題一：經(jīng)過計算大家有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
生：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.
師：你能否用數(shù)字a和數(shù)字b將你發(fā)現(xiàn)的結論表達出來嗎？
學生討論總結：
(a+b)2 =a2 +b2+2ab
b)2 =a2 +b2 -2ab
知識講解
（難點突破）
問題二:請同學們用自己的方法去證明一下自己猜想的結論是否正確?
提示：可以用多項式乘以多項式乘法的形式推導驗證，也可以借助幾何圖形面積的方法證明。
預設方法一:
(a+b)2 (a-b)2
=(a+b)(a+b） =（a-b)(a-b)
=a2 +ab+ab+b2 =a2 -ab-ab+b2
=a2 +2ab+b2 =a2 -2ab+b2
預設方法二:

(a+b)2 =a2 +2ab+b2 (a-b)2=a2 -2ab+b2
總結歸納規(guī)律：
(a+b)2 =a2 +2ab+b2 (a-b)2=a2 -2ab+b2
即兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這個公式叫完全平方公式.
運用完全平方公式計算：
(4m+n)2；
解：原式=（4m）2 +2x4mn+n2
=16m2 +8mn+n2
(y-)2.
解:原式=y2 +2x(-)y+(-)2
=y2 -y+
運用完全平方公式計算：
(1)1022；
解：原式=（100+2）2
=10000+400+4
=10404
(2)992.
解:原式=（100-1）2
=10000-200+1
=9801
課堂練習
（難點鞏固）
若(x-5)2=x2+kx+25，則k=________.
若4x2+mx+9是完全平方式，則m=_______.
2.運用乘法公式計算.
（1）（a-b+c）（a+b-c）；
（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；
（3）（x-y+z）2.
3.化簡求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)(y-x)+2y2］，
其中x=1，y=2.

小結
師生互動，課堂小結
由學生談談本節(jié)課所學知識的認識，集體評點.
14.2.2完全平方公式（1）
1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；
2．完全平方公式的幾何意義；

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14.2.2 完全平方公式

版本： 人教版

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