14.1.2冪的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.掌握冪的乘方的運(yùn)算法則，能進(jìn)行一般的計(jì)算與化簡；   2.分清楚同底數(shù)冪的運(yùn)算與冪的乘方運(yùn)算之間的區(qū)別與聯(lián)系。過程與方法：1.利用乘方的定義及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則推導(dǎo)出冪的乘方運(yùn)算法則；2.培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及有條理的表達(dá)能力，進(jìn)一步體驗(yàn)利用已學(xué)知識解決新問題的化歸思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：對加減乘除乘方這五種運(yùn)算的認(rèn)識有一個(gè)質(zhì)的飛躍，更加了解數(shù)學(xué)所研究的方向和數(shù)學(xué)思路 ，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定一定的思想基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：會進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算，冪的乘方法則的推導(dǎo)及運(yùn)用．教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法、合作交流法、練習(xí)法、歸納總結(jié)法教學(xué)過程：　　一、課前引言，復(fù)習(xí)回顧同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；即am·an = am+n（m、n都是正整數(shù)）乘方的定義：幾個(gè)相同因數(shù)相乘，就叫做乘方。設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閮绲某朔椒▌t的推導(dǎo)依據(jù)是乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法法則，所以復(fù)習(xí)這些知識以后，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二、感知神奇的數(shù)學(xué)運(yùn)算演變今天我們將一起學(xué)習(xí)冪的乘方，首先大家先齊聲朗讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到心中有數(shù)。同學(xué)們，平時(shí)玩游戲嗎?在游戲中最讓你們感到興奮的是什么？（裝備升級等等）大家不要沉迷于游戲中的升級，其實(shí)我們數(shù)學(xué)知識也可以升級，讓我們一起來見識一下吧。設(shè)計(jì)意圖：和學(xué)生聊游戲升級，特別能引起學(xué)生的興趣，同時(shí)教育學(xué)生不要沉迷于游戲中的升級，告訴他們在數(shù)學(xué)知識的海洋里遨游，也一樣可以升級。從小學(xué)到現(xiàn)在，我們學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算？答：加（減）→乘（除）→乘方（開方）加法（和）→乘法（積）→乘方（冪）3+3+3+3=3×4[xy1]（當(dāng)幾個(gè)加數(shù)相同時(shí)，加法運(yùn)算就升級為乘法運(yùn)算）3×3×3×3=34[xy2]（當(dāng)幾個(gè)因數(shù)相同時(shí)，乘法運(yùn)算就升級為乘方運(yùn)算）34×34×34×34=（34）4[xy3]（當(dāng)幾個(gè)同底數(shù)冪相同時(shí)，同底數(shù)冪的運(yùn)算就升級為冪的乘方運(yùn)算）　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對于所學(xué)的運(yùn)算有更深層的理解，同時(shí)明白運(yùn)算之間的演變，把零散的知識形成一個(gè)整體的構(gòu)架，這是數(shù)學(xué)中的前后關(guān)聯(lián)，需要在平時(shí)的教學(xué)中加以整理和歸納，使學(xué)生也養(yǎng)成把舊知識和新知識相互聯(lián)系的好習(xí)慣。三、自主探索，感悟新知    根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法法則填空：　　（104）2=(104)×( 104)= 104+4=104×2=108　　(a3)5= a3× a3× a3× a3× a3= a2+2+2+2+2+2=a2×5=a10通過上面的探索活動，發(fā)現(xiàn)了什么？猜想：(am)n=amn    (其中m、n是正整數(shù))2．推導(dǎo)猜想，得到結(jié)論　　 (am)n[xy4]   =　　     = amn    (am)n=amn    (其中m、n是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．設(shè)計(jì)意圖：通過冪的乘方的推導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成有猜想必證明的數(shù)學(xué)思維模式。3.公式推廣：（其中m,n,p都是正整數(shù)）4.比一比：同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方之間的區(qū)別：（1）書寫形式不同                                              （2）表示的意義不同                                              （3）計(jì)算的法則不同設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)突破了重難點(diǎn)，并且復(fù)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法法則，鞏固了冪的乘方法則。四、例：計(jì)算（1）(x2)3        [xy5](2) -(x9)8           (3) (a3)2-(a2)3   (4) (a2)3·a5設(shè)計(jì)意圖：通過教師的板書，給學(xué)生正確的格式引導(dǎo)，而且也讓學(xué)生明確這幾類題型的考察重點(diǎn)及易錯點(diǎn)，為后面的解題打下基礎(chǔ)。五、課堂檢測檢測一：計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示。        （1） (107)3           （2）(a4)8（3） (-36)3            （4）-(a2)8檢測二：下列計(jì)算正確嗎，錯誤的請改正。　　         （1）(43)5 = 48     （ × ）（2）(-35)3 =315  （ × ）　　（3）a3·a5=a10（ × ）   檢測三：解決實(shí)際問題[xy6] （1）    計(jì)算邊長為3的正方形的面積；（2）    計(jì)算邊長為32的正方形的面積；（3）          計(jì)算棱長為32的正方體的體積。  設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生解決不同類型的題目，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題和掌握得比較好的地方，進(jìn)而根據(jù)反饋的結(jié)果調(diào)整自己的教學(xué)。六、再探新知問題：請把x12寫成“冪的乘方”的形式。     x12=(x2)6=(x6)2     x12=(x3)4=(x4)3冪的乘方的逆用：amn=(am)n=(an)m檢測四：已知am=2， an=3，（1）求a2m， a3n的值；                       （2）求am+n的值；                          (3) 求a2m+3n的值  。   設(shè)計(jì)意圖：通過這類典型的題目，對同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆用進(jìn)行考查，訓(xùn)練學(xué)生解題的靈活度和逆向思維的能力。             七、課堂[xy7]小結(jié)：　　 
       設(shè)計(jì)意圖：通過課堂小結(jié)，讓學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧，起到加深印象的目的。                                                    設(shè)計(jì)意圖：通過必做題來鞏固基礎(chǔ)知識，通過附加題來提升學(xué)生靈活應(yīng)用的能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維。板書設(shè)計(jì)                                                                                     [xy1]添加字母的加法，例如：a+a+a+a+a=5a[xy2]添加關(guān)于字母的乘法[xy3]添加關(guān)于底數(shù)是字母的同底數(shù)冪的乘法[xy4]小組討論后由小組展示，同時(shí)我也應(yīng)該展示在黑板上。[xy5]此處要讓學(xué)生先確定符號，在進(jìn)行計(jì)算，需要復(fù)習(xí)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。[xy6]課上是準(zhǔn)備是口答的，其實(shí)應(yīng)該把算式列出來效果更好[xy7]需要以問題串的形式來進(jìn)行小結(jié)。

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14.1.2 冪的乘方

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