高中數(shù)學人教A版 (2019)必修第一冊第五章三角函數(shù)5.2 三角函數(shù)的概念優(yōu)秀教學設計-教案下載-教習網(wǎng)

5．2.1 三角函數(shù)的概念

1．能用三角函數(shù)的定義進行計算．

2．熟記正弦、余弦、正切在各象限的符號，并能進行簡單的應用．

3．會利用誘導公式一進行有關計算．

1．任意角的三角函數(shù)的定義

溫馨提示：(1)在任意角的三角函數(shù)的定義中，應該明確α是一個任意角．

(2)三角函數(shù)值是比值，是一個實數(shù)，這個實數(shù)的大小和P(x，y)所在終邊上的位置無關，而由角α的終邊位置決定．

(3)要明確sinx是一個整體，不是sin與x的乘積，它是“正弦函數(shù)”的一個記號，就如f(x)表示自變量為x的函數(shù)一樣，離開自變量的“sin”“cs”“tan”等是沒有意義的．

2．三角函數(shù)值的符號

如圖所示：

正弦：一二象限正，三四象限負；

余弦：一四象限正，二三象限負；

正切：一三象限正，二四象限負．

簡記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

3．誘導公式一

即終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．

1．若角α與β的終邊相同，根據(jù)三角函數(shù)的定義，你認為sinα與sinβ，csα與csβ，tanα與tanβ之間有什么關系？

[答案] sinα＝sinβ，csα＝csβ，tanα＝tanβ

2．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)若α＝β＋720°，則csα＝csβ.( )

(2)若sinα＝sinβ，則α＝β.( )

(3)已知α是三角形的內(nèi)角，則必有sinα>0.( )

(4)任意角α的正弦值sinα、余弦值csα、正切值tanα都有意義．( )

[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×

題型一任意角的三角函數(shù)的定義及其應用

【典例1】 (1)若角α的終邊經(jīng)過點P(5，－12)，則sinα＝________，csα＝________，tanα＝________.

(2)已知角α的終邊落在直線eq \r(3)x＋y＝0上，求sinα，csα，tanα的值．

[思路導引] 利用三角函數(shù)的定義求解．

[解析] (1)∵x＝5，y＝－12，∴r＝eq \r(52＋?－12?2)＝13，

則sinα＝eq \f(y,r)＝－eq \f(12,13)，csα＝eq \f(x,r)＝eq \f(5,13)，tanα＝eq \f(y,x)＝－eq \f(12,5).

(2)直線eq \r(3)x＋y＝0，即y＝－eq \r(3)x，經(jīng)過第二、四象限，在第二象限取直線上的點(－1，eq \r(3))，則r＝eq \r(?－1?2＋?\r(3)?2)＝2，所以sinα＝eq \f(\r(3),2)，csα＝－eq \f(1,2)，tanα＝－eq \r(3)；在第四象限取直線上的點(1，－eq \r(3))，則r＝eq \r(12＋?－\r(3)?2)＝2，所以sinα＝－eq \f(\r(3),2)，csα＝eq \f(1,2)，tanα＝－eq \r(3).

[答案] (1)－eq \f(12,13) eq \f(5,13) －eq \f(12,5) (2)見解析

求任意角的三角函數(shù)值的2種方法

方法一：根據(jù)定義，尋求角的終邊與單位圓的交點P的坐標，然后利用定義得出該角的正弦、余弦、正切值．

方法二：第一步，取點：在角α的終邊上任取一點P(x，y)，(P與原點不重合)；

第二步，計算r：r＝|OP|＝eq \r(x2＋y2)；

第三步，求值：由sinα＝eq \f(y,r)，csα＝eq \f(x,r)，tanα＝eq \f(y,x)(x≠0)求值．

在運用上述方法解題時，要注意分類討論思想的運用．

[針對訓練]

1．已知角α的終邊經(jīng)過點P(1，－1)，則sinα的值為( )

A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2)

C.eq \f(\r(2),2) D．－eq \f(\r(2),2)

[解析] ∵α的終邊經(jīng)過點P(1，－1)，

∴sinα＝eq \f(－1,\r(12＋?－1?2))＝－eq \f(\r(2),2).

[答案] D

2．已知角α的終邊與單位圓的交點為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，y))(y