1. 會(huì)用尺規(guī)畫(huà)一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，會(huì)比較兩 條線(xiàn)段的長(zhǎng)短. (重點(diǎn))2. 理解線(xiàn)段等分點(diǎn)的意義.3. 能夠運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分關(guān)系求線(xiàn)段的 長(zhǎng)度. (重點(diǎn)、難點(diǎn))4. 體會(huì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化.5. 了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段 最短”的線(xiàn)段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用. (難點(diǎn))
觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線(xiàn)段 a 和 b 的長(zhǎng)短嗎？
很多時(shí)候，眼見(jiàn)未必為實(shí). 準(zhǔn)確比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.
做手工時(shí)，在沒(méi)有刻度尺的條件下，若想從較長(zhǎng)的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長(zhǎng)，我們常采用以上辦法.
畫(huà)在黑板上的線(xiàn)段是無(wú)法移動(dòng)的，在只有圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺的情況下，請(qǐng)大家想想辦法，如何再畫(huà)一條與它相等的線(xiàn)段？
小提示：在可打開(kāi)角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長(zhǎng)度，相當(dāng)于可以移動(dòng)的“小木棍”.
作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段
已知：線(xiàn)段 a，作一條線(xiàn)段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺畫(huà)射線(xiàn) AF；
第二步：用圓規(guī)在射線(xiàn) AF 上截取 AB = a.
∴ 線(xiàn)段 AB 為所求.
A F
在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.
　　 你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來(lái)比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短嗎？
比較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：
②讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看 兩人的頭頂，直接比出高矮.
①用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的 數(shù)值進(jìn)行比較.
試比較線(xiàn)段AB，CD的長(zhǎng)短.
將其中一條線(xiàn)段“移”到另一條線(xiàn)段上，使其一端點(diǎn)與另一線(xiàn)段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線(xiàn)段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.
1. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落 在C，D之間，那么 AB CD.
2. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 與 點(diǎn) D ，那么 AB = CD.
3. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落 在 CD 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，那么 AB CD.
在直線(xiàn)上畫(huà)出線(xiàn)段 AB=a?，再在 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上畫(huà)線(xiàn)段 BC=b，線(xiàn)段 AC 就是 與 的和，記作 AC= . 如果在 AB 上畫(huà)線(xiàn)段 BD=b，那么線(xiàn)段 AD 就是 與 的差，記作AD= .
1. 如圖，點(diǎn)B，C在線(xiàn)段 AD 上則AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.
2. 如圖，已知線(xiàn)段a，b，畫(huà)一條線(xiàn)段AB，使 AB=2a－b.
在一張紙上畫(huà)一條線(xiàn)段，折疊紙片，使線(xiàn)段的端點(diǎn)重合，折痕與線(xiàn)段的交點(diǎn)處于線(xiàn)段的什么位置？
如圖，點(diǎn) M 把線(xiàn)段 AB 分成相等的兩條線(xiàn)段AM 與 BM，點(diǎn) M 叫做線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn). 類(lèi)似地，還有線(xiàn)段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.
M 是線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)
點(diǎn) M , N 是線(xiàn)段 AB 的三等分點(diǎn)：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
例1 若 AB = 6cm，點(diǎn) C 是線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D是線(xiàn)段 CB 的中點(diǎn)，求：線(xiàn)段 AD 的長(zhǎng)是多少?
解：∵ C 是線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)，
∵ D 是線(xiàn)段 CB 的中點(diǎn)，
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
例2 如圖，B、C是線(xiàn)段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線(xiàn)段AB、BC、CD的長(zhǎng)．
解析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后運(yùn)用線(xiàn)段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線(xiàn)段的長(zhǎng).
解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，
因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
因?yàn)镋F=24，所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
方法總結(jié)：求線(xiàn)段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線(xiàn)段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.
解析：根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線(xiàn)段中點(diǎn)的定義及線(xiàn)段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)一元一次方程，求解即可.
解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.
例3 A，B，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，線(xiàn)段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（　?。〢．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對(duì)
解析：分以下兩種情況進(jìn)行討論：?當(dāng)點(diǎn)C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；?當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，AC=AB+BC=9cm．
方法總結(jié)：無(wú)圖時(shí)求線(xiàn)段的長(zhǎng)，應(yīng)注意分類(lèi)討論，一般分以下兩種情況：?點(diǎn)在某一線(xiàn)段上；?點(diǎn)在該線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn).
已知A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，線(xiàn)段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AB，BC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為（　?。〢．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cm
1. 如圖，點(diǎn)C 是線(xiàn)段AB 的中點(diǎn)，若 AB = 8 cm， 則 AC = cm.
3. 如圖，線(xiàn)段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若點(diǎn)D 為 線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 為線(xiàn)段 BC 的中點(diǎn)，求 線(xiàn)段 DE 的長(zhǎng).
答案：DE 的長(zhǎng)為 5 cm.
如圖：從 A 地到 B 地有四條道路，除它們外能否再修一條從 A 地到 B 地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫(huà)出最短路線(xiàn).
經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線(xiàn)段的基本事實(shí)：
兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短.
連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做
你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.
1. 如圖，這是 A，B 兩地之間的公路，在公路工程 改造計(jì)劃時(shí)，為使 A，B 兩地行程最短，應(yīng)如何 設(shè)計(jì)線(xiàn)路？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，并說(shuō)明理由.
2. 把原來(lái)彎曲的河道改直，A，B 兩地間的河道長(zhǎng) 度有什么變化？
A，B 兩地間的河道長(zhǎng)度變短.
1. 如圖，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC (填“>”“

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4.2 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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