18．1 平行四邊形


18．1.1 平行四邊形的性質(zhì)


第1課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)(1)








理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)．





重點(diǎn)


平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用．


難點(diǎn)


運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．





一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入


1．師：我們一起來(lái)觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象．





生：平行四邊形．


師：平行四邊形是我們常見(jiàn)的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？


生：自動(dòng)伸縮門(mén)、掛衣服的簡(jiǎn)易衣鉤等．


師：你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？(小組討論，教師總結(jié))


(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．


(2)表示：平行四邊形用符號(hào)“?”來(lái)表示．





如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”．


①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形(判定)；


②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC(性質(zhì))．


2．探究．


師：平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除了具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行的性質(zhì)外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來(lái)探究一下．


(1)由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角．


(2)猜想平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等．


下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性．





如圖，已知：?ABCD.


求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.


分析：作四邊形ABCD的對(duì)角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論．


證明：連接AC，


∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.


又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．


∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.


由上面的證明可知：


∠1＝∠3，∠2＝∠4，


∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，


∴∠BAD＝∠BCD.


由此得到：


平行四邊形的性質(zhì)1 平行四邊形的對(duì)邊相等．


平行四邊形的性質(zhì)2 平行四邊形的對(duì)角相等．


二、新課教授


【例】教材第42頁(yè)例1


師：距離是幾何中的重要度量之一，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離．在此基礎(chǔ)上，我們結(jié)合平行四邊形的概念和性質(zhì)，介紹平行線之間的距離．


如圖1，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點(diǎn)．由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，AB＝CD.也就是說(shuō)，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等．





從上面的結(jié)論可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等．兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離．如圖2，a∥b，A是a上的任意一點(diǎn)，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長(zhǎng)就是a，b之間的距離．


三、鞏固練習(xí)


1．?ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C的度數(shù)為( )


A．60° B．80° C．100° D．120°


【答案】C


2．在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是( )


A．對(duì)角相等 B．對(duì)角互補(bǔ)


C．鄰角互補(bǔ) D．內(nèi)角和是360°


【答案】B


3．在?ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交于點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有( )





A．4個(gè)


B．6個(gè)


C．8個(gè)


D．9個(gè)


【答案】D


四、課堂小結(jié)


1．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．


2．平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行；對(duì)邊相等；對(duì)角相等





我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)先讓學(xué)生看圖形，體會(huì)到平行四邊形在日常生活中的廣泛應(yīng)用，給出平行四邊形的定義，從定義出發(fā)得到第一個(gè)性質(zhì)，再由學(xué)生動(dòng)手操作和教師演示旋轉(zhuǎn)得到其他性質(zhì)．因?yàn)楸菊抡n標(biāo)明確要求學(xué)生能夠規(guī)范地寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程，所以我在得出平行四邊形性質(zhì)的同時(shí)加上幾何語(yǔ)言的描述，在練習(xí)中也注意規(guī)范學(xué)生的說(shuō)理過(guò)程．


第2課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)(2)








理解并掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．





重點(diǎn)


平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用．


難點(diǎn)


綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．





一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入


1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：


(1)什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：





(2)平行四邊形的性質(zhì)：


①具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是360°)；


②角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．


邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．


2．探究：





請(qǐng)學(xué)生在紙上畫(huà)兩個(gè)全等的平行四邊形ABCD和平行四邊形EFGH，并連接對(duì)角線AC，BD和EG，HF，設(shè)它們分別交于點(diǎn)O.把這兩個(gè)平行四邊形摞在一起，在點(diǎn)O處釘一個(gè)圖釘，將四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，觀察它是否還是和四邊形EFGH重合．你能從中看出前面所提到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？


結(jié)論：


(1)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；


(2)平行四邊形的對(duì)角線互相平分．


二、新課教授


【例1】已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).





求證：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.


證明：在?ABCD中，AB∥CD，


∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.


又OA＝OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，


∴△AOE≌△COF(AAS)．


∴OE＝OF，AE＝CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．


∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD(平行四邊形的對(duì)邊相等)．


∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝FD.


引申：若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖①的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩邊延長(zhǎng)與平行四邊形的兩條對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交(圖②和圖③)，例1的結(jié)論是否成立？說(shuō)明你的理由．





解略．


【例2】教材第44頁(yè)例2


三、鞏固練習(xí)


1．?ABCD中，∠A的余角與∠B的和是120°，則∠A＝________，∠B＝________．


分析：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)．


【答案】75° 105°


2．平行四邊形的周長(zhǎng)等于56 cm，兩鄰邊的長(zhǎng)的比為3∶1，那么這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．


分析：平行四邊形的對(duì)邊相等．


【答案】21 cm


3．?ABCD的周長(zhǎng)為60 cm，對(duì)角線交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)大8 cm，則AB，BC的長(zhǎng)分別是________．


分析：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分．


【答案】19 cm，11 cm


4．?ABCD的周長(zhǎng)為50 cm，AB＝15 cm，∠A＝30°，則此平行四邊形的面積為_(kāi)_______．


分析：平行四邊形的對(duì)邊相等，面積等于邊與該邊上的高的乘積．


【答案】75 cm2


四、課堂小結(jié)


定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．


性質(zhì)：(1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；


(2)角的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；


(3)對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分．





課堂中，我通過(guò)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)、找一找等多種活動(dòng)，在同桌合作、小組合作等活動(dòng)交流中，讓學(xué)生充分感知四邊形的特征，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)、交流的能力和動(dòng)手操作的能力．在作業(yè)方面，讓學(xué)生以小組為單位，在校園中尋找我們身邊的四邊形，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)真正就在我們身邊． 18.1.2 平行四邊形的判定


第1課時(shí) 平行四邊形的判定(1)








使學(xué)生掌握用平行四邊形的定義判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形的方法．





重點(diǎn)


平行四邊形的判定方法及應(yīng)用．


難點(diǎn)


平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用．





一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入


1．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？(學(xué)生口答，教師板書(shū))


2．將以上的性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來(lái)．(即用“如果……那么……”的形式)


根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其他性質(zhì)，那么如何判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形呢？除了定義，還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？


可以證明，這些逆命題都成立，于是得到平行四邊形的判定定理：


平行四邊形的判定方法1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．


平行四邊形的判定方法2 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．


平行四邊形的判定方法3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．


下面我們以“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”為例，通過(guò)三角形全等進(jìn)行證明．


如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．





證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴∠OAD＝∠OCB，∴AD∥BC，同理AB∥DC，


∴四邊形ABCD是平行四邊形．


二、新課教授


【例1】教材第46頁(yè)例3





【例2】已知：如圖，E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的兩邊AD，BC的中點(diǎn)，連接BE，DF.


求證：∠1＝∠2.


證明：在△ABE和△CDF中，∠A＝∠C，AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.又∵DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴∠1＝∠2.


三、鞏固練習(xí)


1．下列條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是( )


A．對(duì)角線互相垂直


B．對(duì)角線相等


C．對(duì)角線互相垂直且相等


D．對(duì)角線互相平分


【答案】D





2．已知：如圖，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AB上，DF∥BE，EF交BD于點(diǎn)O.求證：EO＝OF.


【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，


∴CD∥AB，∴DE∥BF.


又DF∥BE，


∴四邊形DEBF為平行四邊形，


∴EO＝OF.


四、課堂小結(jié)


1．平行四邊形的三個(gè)判定定理．


2．會(huì)用四邊形的三個(gè)判定定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．





在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的“傳道、授業(yè)、解惑”的角色，在教學(xué)中應(yīng)把握教材的精神，在設(shè)計(jì)、安排和組織教學(xué)過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地體現(xiàn)探索的內(nèi)容和方法，避免教學(xué)內(nèi)容的過(guò)分抽象和形式化，使學(xué)生通過(guò)直觀感受去理解和把握，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)推理的意義，讓學(xué)生在做中學(xué)，逐步形成創(chuàng)新意識(shí)． 第2課時(shí) 平行四邊形的判定(2)








理解并掌握平行四邊形的判定定理．





重點(diǎn)


理解并掌握平行四邊形的判定定理，做到熟練應(yīng)用．


難點(diǎn)


理解并掌握平行四邊形的判定定理，體會(huì)幾何推理的思維方法．





一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入


1．平行四邊形的定義是什么？


2．平行四邊形具有哪些性質(zhì)？


3．平行四邊形是如何判定的？


教師板書(shū)，并畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，如圖．(幫助理解)





學(xué)生活動(dòng)：踴躍發(fā)言，相互討論，回顧平行四邊形的性質(zhì)與判定定理．


二、講授新課


師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等．那么反過(guò)來(lái)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？下面我們就來(lái)證明這個(gè)結(jié)論是否正確．





如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．


證明：連接AC.


∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.


又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，


∴BC＝DA，


∴四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等，它是平行四邊形．


于是我們又得到平行四邊形的一個(gè)判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．


三、例題講解


【例1】教材第47頁(yè)例4


【例2】已知：如圖，在?ABCD中，AE，CF分別是∠DAB，∠BCD的平分線．





求證：四邊形AFCE是平行四邊形．


證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB＝∠BCD.


∵AE，CF分別平分∠DAB，∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF.又∵∠D＝∠B，AD＝BC，∴△DAE≌△BCF，∴DE＝BF，AE＝FC，∴EC＝AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．


【例3】已知：如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形．





證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，


∴AB＝CD，AB∥CD.


∴∠BAE＝∠DCF.


∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，


∴BE∥DF，且∠BEA＝∠DFC＝90°.


∴△ABE≌△CDF(AAS)．


∴BE＝DF.


∴四邊形BEDF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．


四、鞏固練習(xí)


1．判斷題：


(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形．( )


(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．( )


(3)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．( )


(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．( )


(5)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形．( )


(6)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．( )


【答案】(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√


2．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD.選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對(duì)．


【答案】略


五、課堂小結(jié)


eq \a\vs4\al( 平行,四邊形) eq \(,\s\up7(性質(zhì)),\s\d5(判定))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(兩組對(duì)邊分別平行,兩組對(duì)邊分別相等,一組對(duì)邊平行且相等)),角——兩組對(duì)角分別相等,對(duì)角線——兩條對(duì)角線互相平分))





經(jīng)過(guò)這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了幾何證明題的解題方法，能應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法解決問(wèn)題．在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中最主要的任務(wù)是讓學(xué)生落實(shí)到筆頭上，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思做完的每一道題．


第3課時(shí) 平行四邊形的判定(3)








1．理解并掌握三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．


2．能較熟練地應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．





重點(diǎn)


掌握并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)解決問(wèn)題．


難點(diǎn)


三角形中位線性質(zhì)的證明．(輔助線的添加方法)





一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入





創(chuàng)設(shè)情境：


請(qǐng)同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？(答案如圖)


圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？


二、講授新課


師：在前面學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，常把它分成幾個(gè)三角形，利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題．下面我們利用平行四邊形來(lái)研究三角形的有關(guān)問(wèn)題．





如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，我們稱之為三角形的中位線，我們猜想，DE∥BC，DE＝eq \f(1,2)BC.下面我們對(duì)它進(jìn)行證明．


如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)．求證：DE∥BC，且DE＝eq \f(1,2)BC.


分析：本題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段長(zhǎng)的一半，將DE延長(zhǎng)一倍后，可以將證明DE＝eq \f(1,2)BC轉(zhuǎn)化為證明延長(zhǎng)后的線段與BC相等．又由于E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造一個(gè)平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明．





證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF.


∵AE＝EC，DE＝EF，


∴四邊形ADCF是平行四邊形，


∴CF綊DA.


∴CF綊BD


∴四邊形DBCF是平行四邊形，


∴DF綊BC.


又DE＝eq \f(1,2)DF，


∴DE∥BC，且DE＝eq \f(1,2)BC.


通過(guò)上述證明，我們可以得到三角形的中位線定理：


三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．


三、例題講解





【例】已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．


求證：四邊形EFGH是平行四邊形．





證明：連接AC，在△DAC中，


∵AH＝HD，CG＝GD，


∴HG∥AC，HG＝eq \f(1,2)AC(三角形中位線的性質(zhì))．


同理EF∥AC，EF＝eq \f(1,2)AC.


∴HG∥EF，且HG＝EF.


∴四邊形EFGH是平行四邊形．


此題可得結(jié)論：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形．


四、鞏固練習(xí)





1．如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M，N.如果測(cè)得MN＝20 m，那么A，B兩點(diǎn)的距離是________m，理由是________________________．


【答案】40 MN是△ABC的中位線





2．如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)．


(1)若EF＝5 cm，則AB＝________cm；若BC＝9 cm，則DE＝________cm；


(2)中線AF與中位線DE有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想．


【答案】(1)10 4.5 (2)AF與DE互相平分，證明略


五、課堂小結(jié)


三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形的中位線是三角形中一條重要的線段，三角形中位線定理在許多計(jì)算及證明中都要用到．





在課堂導(dǎo)入中，我以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的形式，激起學(xué)生探索的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣．在問(wèn)題情境中引出三角形的中位線，導(dǎo)入本節(jié)學(xué)習(xí)的課題；同時(shí)，為證明三角形的中位線定理埋下伏筆，也是有助于用運(yùn)動(dòng)的思想來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題．此時(shí)教學(xué)體現(xiàn)的是人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)．三角形的中位線的性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，學(xué)生都能掌握，這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用是非常廣泛的． 18.2 特殊的平行四邊形


18．2.1 矩形


第1課時(shí) 矩 形(1)








掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．





重點(diǎn)


矩形的性質(zhì)．


難點(diǎn)


矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．





一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入


1．思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？(動(dòng)畫(huà)演示拉動(dòng)的過(guò)程，如圖)





2．再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？(小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形)引出本節(jié)課題及矩形的定義．


矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)．


矩形是我們最常見(jiàn)的圖形之一，例如門(mén)窗框、書(shū)桌面、教科書(shū)的封面、地磚等都有矩形的形象．


探究：在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上(作出對(duì)角線)，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．


(1)隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？


(2)當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？





操作、思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)：


矩形的性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角．


矩形的性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等．


如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO＝BO＝CO＝DO＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)BD.因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．





二、新課教授


【例1】教材第53頁(yè)例1





【例2】已知：如圖，矩形ABCD中，AB長(zhǎng)8 cm，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm.求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)．


分析：因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法．


解：設(shè)AD＝x cm，則對(duì)角線長(zhǎng)(x＋4) cm，在Rt△ABD中，由勾股定理，得x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6，即AD＝6 cm.由AE·DB＝AD·AB，解得AE＝4.8 cm.


三、鞏固練習(xí)


1．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，對(duì)角線的長(zhǎng)為15 cm，較短邊的長(zhǎng)為( )





A．12 cm B．10 cm


C．7.5 cm D．5 cm


【答案】C


2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，求∠A，∠B的度數(shù)．


【答案】∠A＝60°，∠B＝30°


四、課堂小結(jié)


1．掌握矩形的定義及性質(zhì)．


2．會(huì)用矩形的性質(zhì)求相關(guān)的角的度數(shù)．





本節(jié)課主要在學(xué)生已有的認(rèn)知水平上，在實(shí)際問(wèn)題情景中，由學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)定理，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展． 第2課時(shí) 矩 形(2)








通過(guò)探索與交流，逐漸得出矩形的判定定理，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，掌握矩形的三種判定方法，并會(huì)運(yùn)用它們解決相關(guān)問(wèn)題．





重點(diǎn)


矩形的判定．


難點(diǎn)


矩形的判定定理及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．





一、復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新課


師：什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？


生：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．


師：矩形有哪些性質(zhì)？


生：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．


師：矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，判定一個(gè)四邊形是不是矩形，首先要看這個(gè)四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”來(lái)判定是最重要和最基本的判定方法．除此之外，還有其他幾種判定矩形的方法，下面我們就來(lái)研究這些方法．


二、提出疑問(wèn)，引導(dǎo)探索


師：小華想要做一個(gè)矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)了兩根長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)木條和兩根長(zhǎng)度相同的短木條制作．你有什么方法可以檢測(cè)他做的相框是否為矩形？


生：可以用量角器量一下它的一個(gè)內(nèi)角，若是90°，則這個(gè)相框?yàn)榫匦危?br/>

師：對(duì)，這是根據(jù)矩形的定義得到的，定義法突出是在平行四邊形的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)條件(有一個(gè)角是直角)，觀察矩形和平行四邊形，除了角的特性外，邊和對(duì)角線還有特性嗎？


生：“邊”沒(méi)有特性，“對(duì)角線”是相等的．


師：我們是否可以利用這一特性來(lái)判定四邊形是不是矩形呢？請(qǐng)把這個(gè)判定用命題的形式寫(xiě)出來(lái)．


生：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．


師：這個(gè)命題是否正確？(分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫(xiě)出已知和結(jié)論，分析證明過(guò)程)


證明過(guò)程由學(xué)生板書(shū)完成．


師(歸納板書(shū))：定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．


師：對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？


生：不一定是矩形．


師：畫(huà)出反例，如下圖所示的四邊形，對(duì)角線相等，但它不是矩形(先畫(huà)兩條相等但不互相平分的相交線段，再順次連接各端點(diǎn)得四邊形)．





師生討論，歸納矩形的判定方法：定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．


定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．


有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．


(除教材中所舉的門(mén)框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際說(shuō)明判定矩形的實(shí)用價(jià)值．)


三、例題講解


【例1】教材第54頁(yè)例2


【例2】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作直線EF∥AB，分別交AE，BC于E，F(xiàn).


求證：四邊形AECF是矩形．





證明：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD.


∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠DCF.


∴△ADE≌△CDF，


∴AE＝FC.


∵AE∥BF，AB∥EF.


∴四邊形ABFE和四邊形AFCE是平行四邊形，∴AB＝EF，


又∵AB＝AC，∴EF＝AC，∴平行四邊形AFCE是矩形．


四、課堂練習(xí)


已知：O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點(diǎn)，AE＝BF＝CG＝DH.求證：四邊形EFGH為矩形．





【答案】證明：∵四邊形ABCD為矩形，


∴AC＝BD.


∵AC，BD互相平分于O，


∴AO＝BO＝CO＝DO.


∵AE＝BF＝CG＝DH，


∴EO＝FO＝GO＝HO.


∴四邊形EFGH是平行四邊形且HF＝EG，


∴四邊形EFGH為矩形．


五、課堂小結(jié)


eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(一個(gè)角是直角的平行四邊形,對(duì)角線相等的平行四邊形,有三個(gè)角是直角的四邊形))是矩形





本節(jié)課在引入時(shí)，我先提出一個(gè)實(shí)際生活問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，再引導(dǎo)學(xué)生逆向思考問(wèn)題，從而讓學(xué)生提出“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”這一結(jié)論，最后通過(guò)邏輯推理證明命題的正確性，為以后學(xué)習(xí)其他特殊的四邊形的判定打下了基礎(chǔ)． 18.2.2 菱 形


第1課時(shí) 菱 形(1)








1．探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和運(yùn)算．


2．能推導(dǎo)出菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半的性質(zhì)．





重點(diǎn)


菱形的概念及性質(zhì)．


難點(diǎn)


菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用．





一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課


活動(dòng)：(四人一個(gè)小組)





將一張硬紙片對(duì)折后再對(duì)折，然后剪成一個(gè)三角形，打開(kāi)觀察并討論．


師：這是一個(gè)什么樣的圖形？為什么？(學(xué)生獨(dú)立操作，教師演示)


生：是平行四邊形，因?yàn)樗膶?duì)角線是互相平分的．


師：再觀察一下，這個(gè)平行四邊形的鄰邊之間有什么關(guān)系？為什么？


生：是相等的，因?yàn)樗鼈兪侵睾系模?br/>

師(板書(shū))：菱形的定義：我們把有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．(強(qiáng)調(diào)菱形必須滿足兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是有一組鄰邊相等)


二、探索研究，歸納性質(zhì)


活動(dòng)：菱形具有什么性質(zhì)呢？你能發(fā)現(xiàn)嗎？


1．折疊：上下對(duì)折，左右對(duì)折，你有什么發(fā)現(xiàn)？


2．旋轉(zhuǎn)．





結(jié)合學(xué)生探索、討論、交流的情況，必要時(shí)教師對(duì)知識(shí)做適當(dāng)梳理，板書(shū)菱形的性質(zhì)．


菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等．


菱形的性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．


菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸．


師：這些性質(zhì)我們是通過(guò)折疊、旋轉(zhuǎn)觀察得到的．如何用邏輯推理的方法證明它呢？





已知：如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O.


求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD.


證明：∵AB＝AD，BO＝OD，


∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三線合一)．


同理：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.


三、繼續(xù)探索，深化提高


師：菱形的對(duì)角線將菱形分成幾個(gè)三角形？它們都是什么三角形？有什么關(guān)系？


生：是四個(gè)全等的直角三角形．


師：如果已知菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，能求出一個(gè)三角形的面積嗎？


生：可以求出．


師：進(jìn)而就可以求出菱形的面積．


試說(shuō)明菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線線長(zhǎng)的積的一半．





已知：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)．


求證：在菱形ABCD中，S四邊形ABCD＝eq \f(1,2)AC×BD.


證明：在菱形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，


∴AC⊥BD，OB＝OD＝eq \f(1,2)BD，


S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD


＝eq \f(1,2)AC×OB＋eq \f(1,2)AC×OD


＝eq \f(1,2)AC×(OB＋OD)


＝eq \f(1,2)AC×BD.


即菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．


師：菱形是特殊的平行四邊形，所以它的面積公式有兩個(gè)．


菱形的面積＝底×高；


菱形的面積＝eq \f(1,2)ab(a，b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度)．


四、例題講解





【例1】菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度分別為4 cm，3 cm，求菱形ABCD的面積和周長(zhǎng)．


分析：用勾股定理可求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得周長(zhǎng)．


解：如圖，由題可知AO＝2，BO＝eq \f(3,2)，∴AB＝eq \r(AO2＋BO2)＝eq \f(5,2)，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×eq \f(5,2)＝10(cm)，面積為eq \f(1,2)×4×3＝6(cm2)．


【例2】教材第56頁(yè)例3


五、課堂練習(xí)


1．菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6 cm和8 cm，那么菱形的面積是________．


【答案】24 cm2


2．一菱形的周長(zhǎng)為52 cm，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)10 cm，則其另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_______．


【答案】24 cm





3．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm，∠BAD＝120°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)．


【答案】AC＝2 cm，BD＝2eq \r(3) cm.


六、課堂小結(jié)


學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行回顧，并交流自己在本節(jié)課的感受，與同伴共同總結(jié)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)．





根據(jù)新課標(biāo)理念的要求，教學(xué)的安排體現(xiàn)出了學(xué)生的主體地位和作用，教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，本節(jié)課設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己動(dòng)手探索完成，使學(xué)生覺(jué)得自己的探索是有意義的、有價(jià)值的，也是有科學(xué)性和創(chuàng)造性的，從而培養(yǎng)他們樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，也激發(fā)他們對(duì)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，同時(shí)對(duì)自己探索出來(lái)的結(jié)論，也會(huì)記憶得更加深刻，理解也更加到位，這樣的一種教學(xué)方式，更加有助于學(xué)生完善學(xué)習(xí)過(guò)程，而學(xué)生的探究創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，都將獲得極大地提高．本節(jié)課采用的圖片，體現(xiàn)出“數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，從人的需求中產(chǎn)生，最終服務(wù)于生活”的出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生活、熱愛(ài)生活的情感．


第2課時(shí) 菱 形(2)








探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理，了解菱形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．





重點(diǎn)


理解并掌握菱形的判定定理．


難點(diǎn)


發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力．





一、回顧交流，溫故知新


師：什么是菱形？


生：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．


師：菱形具有哪些性質(zhì)呢？


生：性質(zhì)：(1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等．


(2)角的性質(zhì)：對(duì)角相等．


(3)對(duì)角線的性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．


(4)對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線．


二、動(dòng)手操作，領(lǐng)悟新知


活動(dòng)一：多媒體演示作圖步驟：


1．以A為端點(diǎn)，任意畫(huà)兩條相等的線段AB，AD.


2．再分別以B，D為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C點(diǎn)．


3．連接BC，DC，得四邊形ABCD.


四邊形ABCD是菱形嗎？


組織學(xué)生相互討論：連接對(duì)角線，由全等三角形得角相等，進(jìn)而得兩組對(duì)邊平行，由菱形的定義判定這個(gè)四邊形是菱形．


(板書(shū))定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形．


三、教具演示，觀察發(fā)現(xiàn)


活動(dòng)二：教具：兩根一長(zhǎng)一短的細(xì)木條，釘子、橡皮筋．


操作：教師在兩根細(xì)木條的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘子，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，再將四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形．


師：這個(gè)四邊形是怎樣的四邊形？為什么？


生：平行四邊形，因?yàn)樗膶?duì)角線互相平分．


師：將木條轉(zhuǎn)到互相垂直的位置，這時(shí)這個(gè)平行四邊形是怎樣的平行四邊形呢？為什么？


學(xué)生觀察，分小組討論后回答：因?yàn)閷⒛緱l轉(zhuǎn)到互相垂直后，這個(gè)平行四邊形兩條對(duì)角線互相垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理，可以得到這個(gè)平行四邊形的一組鄰邊相等，再根據(jù)菱形的定義，可知它是菱形．





(教師板書(shū))菱形的判定定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．


四、例題講解，鞏固新知


【例】教材第57頁(yè)例4


五、課堂練習(xí)


在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分線交AC于D，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線交BD于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC.求證：四邊形AEFD為菱形．





【答案】證明：在△ABD和△FBD中，∠ABD＝∠FBD，BD＝BD，∠BAD＝∠BFD，∴△BAD≌△BFD，∴AD＝FD，∵∠AED＝∠BEH，∠BEH＋∠EBH＝90°，∴∠AED＋∠EBH＝90°，∵∠ADE＋∠ABD＝90°，∠ABD＝∠EBH，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，∴AE＝DF，又∵AE∥DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，又AD＝FD，∴四邊形AEFD是菱形．


六、課堂小結(jié)


教師引導(dǎo)學(xué)生歸納判定一個(gè)四邊形是菱形的方法：


(1)定義：是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等；


(2)四條邊都相等的四邊形是菱形；


(3)對(duì)角線的關(guān)系：是平行四邊形，并且對(duì)角線互相垂直．





本節(jié)課，我利用一問(wèn)一答的形式回顧了菱形的性質(zhì)，為進(jìn)一步探究它的判定定理做好了充分的準(zhǔn)備．通過(guò)動(dòng)手操作、畫(huà)圖、猜想、教具演示等活動(dòng)來(lái)探索菱形的判定定理，這樣學(xué)生比較容易接受． 18.2.3 正方形








1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定方法，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．


2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別．





重點(diǎn)


掌握正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．


難點(diǎn)


正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形的性質(zhì)與判定定理的靈活運(yùn)用．





一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新


師：前面我們學(xué)習(xí)了幾種四邊形？它們是如何定義的？分別有哪些性質(zhì)？如何判定？


指名回答，其余學(xué)生評(píng)價(jià)．


活動(dòng)：


做一做：拿出你們手中的矩形紙片，如何折疊能得到一個(gè)正方形？


師：什么樣的矩形是正方形？





生：一組鄰邊相等的矩形是正方形．


做一做：拿出你們手中可活動(dòng)的菱形框架，如何得到一個(gè)正方形？


師：什么樣的菱形是正方形？


生：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．





(板書(shū))正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．


師：正方形有什么性質(zhì)？


由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形．


所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)．


正方形的性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等．


正方形的性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．


二、例題講解，鞏固新知


【例】教材第58頁(yè)例5


三、再次探究，繼續(xù)深化


師：我們已經(jīng)掌握了正方形的性質(zhì)，那么如何判定一個(gè)圖形是正方形呢？


教師提出下列問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論、回答．


1．判定一個(gè)平行四邊形是否是正方形，還應(yīng)具備什么條件？


2．判定一個(gè)矩形是否是正方形，還應(yīng)具備什么條件？


3．判定一個(gè)菱形是否是正方形，還應(yīng)具備什么條件？


4．一個(gè)四邊形的對(duì)角線具有什么性質(zhì)時(shí)可判定它為正方形？


學(xué)生分組討論后，得到如下結(jié)論：


(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形．


(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．


(3)對(duì)角線相等的菱形是正方形．


(4)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．


(5)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．


四、課堂小結(jié)


本課主要學(xué)習(xí)了正方形的定義、性質(zhì)、判定方法，正方形既是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，還是特殊的菱形．平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系可用下圖表示：








在探究正方形性質(zhì)的過(guò)程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生經(jīng)歷自主“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程——?jiǎng)邮终奂?，演示自制教具，并播放矩形、菱形、平行四邊形的一個(gè)角與一組鄰邊的變化，得到正方形的探究過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)主動(dòng)細(xì)心觀察和動(dòng)手實(shí)踐來(lái)體驗(yàn)并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生感受到成功帶來(lái)的喜悅．


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