一、單選題（本大題共8小題）
1．設(shè)，，則等于（ ）
A．B．C．D．
2．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度
C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度
3．將向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
4．已知平面向量滿足：與的夾角為，若，則（ ）
A．0B．1C．D．
5．在中，，且，則的形狀是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形
6．如圖所示，中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的值為（ ）
A．1B．3C．5D．8
7．若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．設(shè)，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則以下，可作為該平面內(nèi)一組基的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．函數(shù)關(guān)于對(duì)稱D．函數(shù)在上是增函數(shù)
11．下列說法正確的是（ ）
A．已知向量，，且，則
B．向量，，則“的夾角為銳角”是“”的充要條件
C．若，、分別表示、的面積，則
D．在中，向量與滿足，且，則為等邊三角形
三、填空題（本大題共3小題）
12．在中，若，，，則 .
13．已知，，則的最大值為 .
14．窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．如圖2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)角和為1080°，若（，），則的值為 ；若正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ．

四、解答題（本大題共5小題）
15．設(shè)向量，滿足，，.
(1)求向量，的夾角；
(2)求.
16．在平面四邊形ABCD中，，，.
(1)若△ABC的面積為，求AC；
(2)若，，求.
17．已知平面向量，且，
(1)若，且，求向量的坐標(biāo)；
(2)若，求在方向的投影向量（用坐標(biāo)表示）.
18．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
(1)求；
(2)若，且的周長為，求的面積．
19．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的相伴函數(shù)．
(1)記向量的相伴函數(shù)為，若當(dāng)且時(shí)，求的值；
(2)設(shè)，試求函數(shù)的相伴特征向量，并求出與同向的單位向量；
(3)已知為函數(shù)的相伴特征向量，若在中，，若點(diǎn)為該的外心，求的最大值．
參考答案
1．【答案】B
【詳解】．
故選B.
2．【答案】A
【解析】根據(jù)圖象平移的規(guī)則，即可判斷.
【詳解】解：，
要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度.
故選A.
3．【答案】B
【詳解】因?yàn)?，且?br>所以.
故選B.
4．【答案】D
【詳解】由題意，得，
由，得，即，
∴ ，解得.
故選D.
5．【答案】C
【詳解】由，得，所以；
又，由正弦定理得，所以是等邊三角形.
故選C.
6．【答案】A
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則，
則，
因?yàn)槿c(diǎn)共線，
所以.
故選A.
7．【答案】D
【詳解】設(shè)，則.
由，可得，
故以為鄰邊的平行四邊形是矩形，且，
設(shè)向量與的夾角為θ，則cs θ＝,
又，所以.
故選D.
8．【答案】A
【詳解】因?yàn)椋裕?br>由于在遞增，
所以，
又由可得：，
由在上恰好取得一次最大值，
則，
所以綜合上述可得：，
故選A.
9．【答案】ACD
【詳解】由為不共線向量，可知與，與，與必不共線，故不共線，所以A，C，D符合；
對(duì)于B，，故共線，所以B不符合；
故選ACD.
10．【答案】BC
【詳解】因?yàn)樵谕恢芷趦?nèi)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，時(shí)取得最小值，
所以函數(shù)的最小正周期T滿足，由此可得，解得；
得函數(shù)表達(dá)式為，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值2，
所以，可得，
因?yàn)椋匀?，得?br>所以，故A錯(cuò)誤；
，故B正確；
令，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故C正確；
令，解得，令，則其中一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為.故D錯(cuò)誤.
故選BC.
11．【答案】ACD
【詳解】對(duì)于A，由，故，故，故A正確；
對(duì)于B，由的夾角為銳角，得，且不共線，則，
解得且，所以“，的夾角為銳角”是“”的充分不必要條件，
故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，如圖
設(shè)，，由
得，
取的中點(diǎn)，連接，則有，所以，即，則點(diǎn)為的重心，
設(shè)，，的面積分別為，則，，的面積分別為，由重心的性質(zhì)可知，
所以，則，故C正確；
對(duì)于D，如圖，作的內(nèi)角平分線與相交于點(diǎn)，
因?yàn)闉榈膯挝环较蛳蛄?，為的單位方向向量，所以?br>所以，
所以.即，所以為等腰三角形，又因?yàn)椋?，所以?br>即為等邊三角形，故D正確.
故選ACD.
12．【答案】
【詳解】由正弦定理，即，解得.
13．【答案】
【詳解】解：因?yàn)?，?br>所以，其中、，
因?yàn)椋?br>所以.
14．【答案】
【詳解】，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AF所在直線為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

正八邊形內(nèi)角和為，則，
所以，，，，，，，
，，，
因?yàn)?，則，
所以，解得，，所以；
設(shè)，則，，，則，
所以，當(dāng)點(diǎn)P在線段GH上時(shí)，取最小值．
15．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以?br>又，所以；
（2）.
16．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）在△中，，，
∴，可得，
在△中，由余弦定理得，
.
（2）設(shè)，則，
在中，，易知：，
在△中，由正弦定理得，即，
，可得，即.
.
17．【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）設(shè)，利用平面向量的共線定理及坐標(biāo)表示即可求解；
（2）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解在方向的投影向量即可.
【詳解】（1）設(shè)，，
，又，
，
或，
或.
（2）由題意得，，設(shè)與的夾角為，
故，，
在方向上的投影向量為.
【方法總結(jié)】向量的數(shù)量積的求法：
求兩個(gè)向量的數(shù)量積，首先確定兩個(gè)向量的模及向量的夾角，其中準(zhǔn)確求出兩向量的夾角是求數(shù)量積的關(guān)鍵；
(2)根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解，向量的加、減與數(shù)量積的混合運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.
18．【答案】(1)；
(2).
【詳解】（1）由題設(shè)，由正弦定理有，
所以，而，故，又，
所以.
（2）由（1）及已知，有，可得，
又，即，
所以，故.
19．【答案】(1)
(2)，
(3)
【詳解】（1）根據(jù)題意知，向量的相伴函數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，，
又，則，所以，故.
（2）因?yàn)椋?br>整理得到，故函數(shù)的相伴特征向量，
則與同向的單位向量為.
（3）由題意得，，
在中，，，因此，
設(shè)外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，，故，
所以 ，
，
，
代入可得，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．

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