一、單選題：（每小題5分）
1. 設(shè)是兩個不平行的向量，則下列四組向量中，不能組成平面向量的一個基底的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)基底的知識確定正確答案.
詳解】依題意，不共線，
A選項，不存在使，
所以和可以組成基底.
B選項，不存在使，
所以和可以組成基底.
C選項，，
所以和不能構(gòu)成基底.
D選項，不存在使，
所以和可以組成基底.
故選：C
2. 已知向量，滿足，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用投影向量的計算公式，可得答案.
【詳解】解：在上的投影向量的坐標(biāo)為
故選：B.
3. 在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若的面積為，且，，則外接圓的半徑為（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三角形的面積公式和余弦定理結(jié)合已知條件可求出角，再利用正弦定理可求得結(jié)果
【詳解】解：因為，所以，
因為，，
所以，所以，
因為，所以，
因為，所以，
設(shè)外接圓的半徑為
則由正弦定理得，得,
故選：D
4. 已知函數(shù)圖像的一個對稱中心為，則為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）
A. 向左平移1個單位長度B. 向左平移個單位長度
C. 向右平移1個單位長度D. 向右平移個單位長度
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的一個對稱中心為，求得，進而得到，然后再利用平移變換求解.
【詳解】因為函數(shù)圖像的一個對稱中心為，
所以，，
所以，，
又，
所以，
所以，
因為，
所以為了得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移1個單位長度，
故選：A．
【點睛】易錯點睛：將三角函數(shù)的圖像進行平移的時候，要注意對平移的影響．
5. 已知向量均為單位向量，且，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將條件等式變形，再結(jié)合數(shù)量積公式，即可求解.
【詳解】因為，且，則，
兩邊平方可得，即，
所以，，又，
所以與的夾角為.
故選：C
6. 已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】應(yīng)用三角恒等變換化簡，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)及區(qū)間零點個數(shù)求參數(shù)范圍即可.
【詳解】，
在上，，即有且僅有1個零點，
所以，則.
故選：D
7. 隨著冬天的到來，越來越多的旅客從全國各地來到“爾濱”賞冰樂雪，今年冰雪大世界以“冰雪同夢，亞洲同心”為主題，一睹冰雕雪雕風(fēng)采的同時還能體驗各中冰上項目，如抽尜，大滑梯，摩天輪等.如圖所示，某地摩天輪最高點離地面高度128m，最低點離地面高度8m，設(shè)置若干個座艙，游客從離地面最近的位置進艙，開啟后按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周的時間約為24min，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面高度為hm，下列說法正確的是（ ）
A. 摩天輪的輪盤直徑為60m
B. h關(guān)于t的函數(shù)解析式為
C. h關(guān)于t的函數(shù)解析式為
D. 在游客乘坐一周的過程中，游客有16min時間距地面高度超過38m
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)摩天輪離地最高距離和最低距離的差值，求出直徑判斷A；依題意，分別求出得解析式，判斷B，C；根據(jù)提議，令，求出的取值范圍，判斷D.
【詳解】對于A，因為摩天輪最高點離地面高度128m，最低點離地面高度8m，所以摩天輪的輪盤直徑為，故A錯誤；
對于B，設(shè)，則，
令時，則，，
又，解得，
所以，故B，C錯誤 ；
對于D，，
當(dāng)距地面高度超過38m時，即，即，
即，解得，
又因為，所以，所以游客有16min時間距地面高度超過38m，故D正確，
故選：D.
8. 如圖，在邊長為2的等邊中，點為中線的三等分點（靠近點），點為的中點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可推得，，，進而根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算求解即可得出結(jié)果.
【詳解】由已知，，，，
所以.
由已知是的中點，所以，
，.
所以，
，
所以，.
故選：B.
二、多選題（每小題6分）
9. 在中，，角所對的邊，下列結(jié)論正確的為（ ）
A. 若，有一個解B. 若，無解
C. 若，有兩個解D. 若，有一個解
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由正弦定理求得，結(jié)合選項中的取值范圍，分類討論，即可求解.
【詳解】因為且，由正弦定理，即，
當(dāng)時，可得，所以，此時有一個解，故A不正確；
當(dāng)時，可得，不成立（舍去），此時無解，故B正確；
當(dāng)時，即，則，由，此時有兩解，即有兩解，故C正確；
當(dāng)，即，則，由，此時只有一解，故D正確.
故選：BCD.
10. 下列命題中正確的是（ ）
A. 非零向量 滿足 ，則 與 的夾角為
B. 已知非零向量 ，若 ，則 的夾角為銳角
C. 若 是 所在平面上的一點，且滿足 ，
則 為等腰三角形
D. 在 中，若點 滿足 ，則 為 的垂心
【答案】ACD
【解析】
【分析】對于A，根據(jù)向量的加法與減法法則，易判斷是等邊三角形即可求解；
對于B，根據(jù)向量的數(shù)量積定義即可求解；
對于C，根據(jù)向量的數(shù)量積判斷得 ，又根據(jù)E為AB中點，即可判斷；
對于D，根據(jù)題意，結(jié)合向量的運算得 ， ，即可判斷.
【詳解】對于A，如圖，作 ，則，又 ，則由題意知是等邊三角形，則可設(shè)與的夾角為 ，所以A正確；
對于B，設(shè) 與的夾角為，則由得 ，又因為 ，所以 ，所以B錯誤；
對于C，如圖，
取AB中點為E，連接CE，
因為，
所以CE⊥BA，又E為AB中點，所以CA =CB， 故三角形ABC的形狀一定是等腰三角形，所以C正確；
對于D，由
同理可得 ，所以P為的垂心，故D正確.
故選ACD.
11. 對于非零向量，定義變換以得到一個新的向量．關(guān)于該變換，下列說法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 存在，使得
D. 設(shè)，，，．．．，，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)新定義，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)運算可得選項A正確；根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式可得選項B正確；根據(jù)向量夾角的坐標(biāo)公式可得選項C錯誤；根據(jù)條件可得，計算，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得選項D正確.
【詳解】設(shè)，由得， ，，
A.∵，∴，
∴，
∴，故A選項正確；
B.∵，∴，
∴，
∴，故B選項正確；
C.∵ ，
，
∴，故C選項錯誤；
D.當(dāng)時，，，故，
∵，∴，
∴，
∴，故D選項正確．
故選：ABD．
三、填空題（每小題5分）
12. 向量與向量的夾角為鈍角，則的取值集合為__.
【答案】
【解析】
【分析】
由題意可得，且與 不共線，由此求得取值集合.
【詳解】解：∵向量，，若向量與向量夾角為鈍角，
∴，且與 不共線，
即 且，即 且.
故答案為：.
【點睛】本題主要考查兩個向量的夾角，兩個向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
13. 在中，是邊上一點，的面積為，為銳角，則__________．
【答案】##.
【解析】
【分析】由題意得出，再有余弦定理求出，由正弦定理可求出，即可求出.
【詳解】∵在中，，D是AB邊上一點，CD=2，
的面積為，為銳角，
∴，解得：，
∴，
由余弦定理有：，∴，
由正弦定理，
又因為
故答案為：．
14. 中，角，，對邊分別為，，，點是所在平面內(nèi)的動點，滿足．射線與邊交于點．若，，則角的值為 _____，面積的最小值為 _______．
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】判斷出是三角形的角平分線，利用余弦定理求得，根據(jù)三角形面積公式以及基本不等式求得三角形面積的最小值．
【詳解】表示方向的單位向量，表示方向的單位向量，
根據(jù)向量加法的幾何意義可知在三角形的角平分線上，
即是三角形的角平分線，
由可得，，
得，
則為銳角，所以，
依題意，
根據(jù)三角形的面積公式有，
整理得，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以三角形面積的最小值為．
故答案為：①；①．
四、解答題
15. （1）已知，是夾角為的兩個單位向量，，．求與的夾角；
（2）已知，，求與的夾角
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，由向量的夾角公式代入計算，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)運算，結(jié)合向量的夾角公式代入計算，即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）因為，是夾角為的兩個單位向量，故，
則．
則．
，
故，而，故．
（2）因為向量，，所以，
則，
所以，
又，
所以與的夾角為
16. 已知的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且．
（1）求的大??；
（2）若的面積等于，，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意結(jié)合余弦定理得，進而得；
（2）結(jié)合（1），由的面積等于得，進而得，故由余弦定理得，再結(jié)合正弦定理求解即可.
【詳解】解：（1）∵，由余弦定理得，
∵，∴．
（2）因為，
所以，又，故，
于是，
∴，，
所以．
【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于利用正弦定理求解.
17. 已知函數(shù)的部分圖像如圖，，．

（1）若已知圖中點A的橫坐標(biāo)．
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）若，求x的取值范圍；
（2）求的值．
【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ），
（2）
【解析】
【分析】（1）（i）由圖可知，求出，再求出，將點帶入即可求，進而知道的解析式；（ii）結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解不等式即可．
（2）先由求出，再將點代入，求，再由列出等式，經(jīng)過變形求解即可．
【小問1詳解】
（?。﹫D中點A的橫坐標(biāo)，，，．
，將點代入得：，所以，，
所以，，因為所以時，．
．
（ⅱ）若，則，
，，解得，，
即x的取值范圍為，．
【小問2詳解】
由圖可知，，又，
將點代入得：，所以，
解得，，因為，即，
所以所以當(dāng)時，，
，又，
，，
由圖可知
，
，
18. 如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠CAB＝60°，∠BCD＝120°，AC＝2.
（1）若∠ABC＝30°，求DC；
（2）記∠ABC＝θ，當(dāng)θ為何值時，△BCD面積有最小值？求出最小值.
【答案】（1）（2）θ＝75°時，面積取最小值.
【解析】
【分析】（1）由題意可求∠ADC＝120°，在△ACD中，可得∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠ADC＝120°，進而由正弦定理解得CD的值.
（2）由題意可得可得∠CAD＝30°，可求∠ADC＝150°﹣θ，在△ADC中，由正弦定理解得，在△ABC中解得，利用三角形的面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△BCD，結(jié)合范圍0°＜θ＜150°，可得﹣60°＜2θ﹣60°＜240°，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】解：（1）在四邊形ABCD中，因為AD⊥AB，∠BCD＝120°，∠ABC＝30°，
所以∠ADC＝120°，
在△ACD中，可得∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠ADC＝120°，
AC＝2，由正弦定理得：，
解得：.
（2）因為∠CAB＝60°，AD⊥AB可得∠CAD＝30°，
四邊形內(nèi)角和360°得∠ADC＝150°﹣θ，
∴在△ADC中，由正弦定理得：，解得：，
在△ABC中，由正弦定理得：，解得，
∴S△BCD
，
∵0°＜θ＜150°，
∴﹣60°＜2θ﹣60°＜240°，
∴當(dāng)2θ﹣60°＝90°即θ＝75°時，S取最小值為.
【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.
19. “費馬點”是三角形內(nèi)部與其三個頂點的距離之和最小的點．對于每個給定的三角形，都存在唯一的費馬點，當(dāng)?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使的點即為費馬點．已知中，角的對邊分別為，點是的“費馬點”．
（1）求角；
（2）若，求的周長；
（3）若，求實數(shù)的值．
【答案】（1）
（2）
（3）6
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理將題目中的條件.轉(zhuǎn)換成僅含有角關(guān)系，再利用輔助角公式求解即可；
（2），由向量的數(shù)量積可得，由三角形的面積可得，結(jié)合余弦定理可求，可求周長；
（3）不妨設(shè)，則.由余弦定理解方程組即可得解.
【小問1詳解】
因為，
由正弦定理得
即：，
所以
所以，即，所以，得；
【小問2詳解】
，
因為，
所以，
由得：
，即，
由余弦定理得，即，
則，解得．
所以的周長為；
【小問3詳解】
不妨設(shè)，則.由余弦定理得:
，①
，②
，③
因為，所以，即，則，
由②③，，則
即
因為，所以，解得或(舍)
所以，得
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是理解并應(yīng)用費馬點的定義，第三問關(guān)鍵是設(shè)，從而推導(dǎo)出、，結(jié)合關(guān)系求得.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年山東省青島市第五十八中學(xué)高一下學(xué)期3月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年山東省青島市第五十八中學(xué)高一下學(xué)期3月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省青島市第五十八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷：

這是一份山東省青島市第五十八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷，共7頁。

山東省青島市第五十八中學(xué)2024～2025學(xué)年高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份山東省青島市第五十八中學(xué)2024～2025學(xué)年高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共12頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

山東省青島市第五十八中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

山東省青島市第五十八中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷
[數(shù)學(xué)]山東省青島市第五十八中數(shù)學(xué)2023～2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次階段性檢測數(shù)學(xué)期中試題(有解析)

[數(shù)學(xué)]山東省青島市第五十八中數(shù)學(xué)2023～2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次階段性檢測數(shù)學(xué)期中試題(有解析)
山東省青島市第五十八中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期階段性（4月）模塊檢測數(shù)學(xué)試卷

山東省青島市第五十八中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期階段性（4月）模塊檢測數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年山東省青島市青島第五十八中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省青島市青島第五十八中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部