1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定位置上
3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫.
4.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：∵，，
∴.
故選：C.
2. 已知命題，，則是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
解析：命題，，則：，.
故選：B
3. 函數(shù)的定義域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：因?yàn)?，所以，解得?br>所以函數(shù)的定義域是.
故選：C.
4. 若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如表：那么方程的一個(gè)近似根（精確度0.04）為（ ）
A. 1.5B. 1.25C. 1.375D.
【答案】D
解析：由表格可知,方程的近似根在內(nèi),
又因?yàn)椋郑?br>故方程的一個(gè)近似根(精確度)可以為.
故選：D.
5. 設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
解析：因?yàn)楹瘮?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以“”是“”的充分條件，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，沒有對(duì)數(shù)值，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確，
故選：A.
6. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A、C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，所以，故B錯(cuò)誤，
故選：D.
7. 已知，若，則（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
解析：由，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)也是增函數(shù)，且，作出其圖象如圖：

因，且，則，
故得，解得或，
由知，故，則.
故選：B.
8. 已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：函數(shù)，由得 ，故，解得.
∵，∴為偶函數(shù)，故.
當(dāng)時(shí)，，
∵在上為減函數(shù)，且，∴在上為增函數(shù)，
∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).
∵，，，
∴，
∴，即.
故選：C.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知正實(shí)數(shù)滿足，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是
C. 的最小值是3D. 的最小值為
【答案】BCD
解析：解：對(duì)于A項(xiàng)：因?yàn)?，所以?br>則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B項(xiàng)：因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故B正確；
對(duì)于C項(xiàng)：因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋?br>所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故C正確；
對(duì)于D項(xiàng)：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故D正確.
故選：BCD.
10. 給出下列結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是（ ）
A. 函數(shù)最大值為
B. 已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
C. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D. 已知定義在上的奇函數(shù)在內(nèi)有110個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為221
【答案】AB
解析：對(duì)A選項(xiàng)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，令，隨增大函數(shù)值減小，
而當(dāng)時(shí)，有最大值，可求得當(dāng)時(shí)，的最小值為，可知A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)B選項(xiàng)，可令，
當(dāng)時(shí)，中，隨增大而減小，若原函數(shù)是減函數(shù)，則隨增大而增大，
可得，與條件矛盾；
當(dāng)時(shí)，隨減小而減小，且真數(shù)要恒大于0，
滿足題意的不等式組為，可知的取值范圍為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)C選項(xiàng)，設(shè)的圖像上任意一點(diǎn)，將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式：，可知其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在的圖像上，
反之，對(duì)于的圖像上的任意一點(diǎn)，將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，有，即點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，
可知的圖像與的圖像關(guān)于對(duì)稱，C選項(xiàng)正確；
（也可根據(jù)同一底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱判斷）；
對(duì)于D選項(xiàng)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，在有個(gè)零點(diǎn)，則在也有個(gè)零點(diǎn)，再加上定義在上的奇函數(shù)圖像必過原點(diǎn)，也是一個(gè)零點(diǎn)，共有個(gè)零點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.
故選：AB
11. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 是R上的減函數(shù) B. 不等式的解集為
C. 若是奇函數(shù)，則D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
【答案】ABC
解析：A選項(xiàng)，在R上單調(diào)遞增，且恒成立，
故是R上的減函數(shù)，A正確；
B選項(xiàng)，，
故，所以，
由A知，是R上的減函數(shù)，故，解得，
故等式的解集為，B正確；
C選項(xiàng)，若是奇函數(shù)，則，
由B選項(xiàng)知，，故，解得，C正確；
D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)知，，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
由于與不一定是同一個(gè)點(diǎn)，D錯(cuò)誤.
故選：ABC
三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分
12. ______.
【答案】
解析：原式，
故答案為：.
13. 冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖像過定點(diǎn)______.
【答案】
解析：由題意得且，解得或-1（舍去），
故，令，得，此時(shí)，
故的圖象過定點(diǎn).
故答案為：
14. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)為4，則使得成立的整數(shù)t的個(gè)數(shù)為______.
【答案】10
解析：由題意得，故，
又，所以，
解得，
所以，定義域?yàn)椋?br>由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故在上單調(diào)遞減，
且，
由得，
即，所以，
解得，
又為整數(shù)，故，
故使得成立的整數(shù)t的個(gè)數(shù)為10.
故答案為：10
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，.
（1）若，，求；
（2）若，求正數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）或； （2）
（1）
，故，解得，
又，故，則，
或；
（2）
，故，解得，
故，
因?yàn)椋裕?br>故，
因?yàn)椋?，解得?br>所以正數(shù)a的取值范圍是.
16. 已知（，且），且．
（1）求a的值及的定義域；
（2）求在上的最小值．
【答案】（1），
（2）
（1）
，即，則，
由題意得，∴，的定義域?yàn)椋?
（2）
，
令，則，
的對(duì)稱軸：，
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
∵，∴在單調(diào)遞減，
由復(fù)合函數(shù)可知：時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，
∴.
17. 已知函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求的值；
（2）判斷并證明的單調(diào)性；
（3）若不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）1； （2）在R上單調(diào)遞減，證明見解析；
（3）.
（1）
由函數(shù)為奇函數(shù)，其定義域?yàn)椋?br>所以，
即，解得，此時(shí)，
滿足，
即為奇函數(shù)，
故值為.
（2）
解：在R上單調(diào)遞減，證明如下：
由（1）知，
，且，
則，
因?yàn)?，所以，，?br>所以，，
即函數(shù)在上單調(diào)遞減；
（3）
由題知：當(dāng)恒成立；
則；
令，
所以；
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
而，所以，則.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
18. 學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉，需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評(píng)分制度，建立一個(gè)每天得分與當(dāng)天鍛煉時(shí)間（單位：分鐘，）的函數(shù)關(guān)系式，要求如下：
（i）函數(shù)的圖象接近圖示；
（ii）每天鍛煉時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為0分；
（iii）每天鍛煉時(shí)間為9分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為6分；
（iiii）每天得分最多不超過12分.
現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇：
①；②；③.
（1）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)條件，從中選擇一個(gè)最合適的函數(shù)模型并求出解析式；
（2）若學(xué)校要求每天的得分不少于9分，求每天至少鍛煉多少分鐘？
（參考值：）
【答案】（1）選擇③，；
（2）29.25.
（1）
模型①，由圖象過點(diǎn)，
得，解得， ，在原點(diǎn)附近增長(zhǎng)速度先快后慢，不符合；
模型②為爆炸增長(zhǎng)型函數(shù)，不符合，
故選模型③.
由題知，，解得，
所以.
（2）
由（1）知，，
令，得，解得，
所以，若每天的得分不少于9分，至少每天要鍛煉29.25分鐘.
19. “函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有”.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求的值；
（2）設(shè)函數(shù)
（?。┳C明：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
（ⅱ）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）4； （2）（?。┳C明過程見解析；（ⅱ）.
（1）
函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
故，
令得；
（2）
（ⅰ）證明：，
故，
故函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
（ⅱ），
故在上單調(diào)遞增，其中，
，
故的值域?yàn)椋?br>設(shè)在上的值域?yàn)?，由題意得，
圖象開口向上，對(duì)稱軸為，且，
當(dāng)時(shí)，
若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
由對(duì)稱性可知，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，所以?br>所以，由得，解得，
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
由對(duì)稱性可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
結(jié)合對(duì)稱性可知，或，
因?yàn)?，所以?br>，
又，
所以，
所以當(dāng)時(shí)，滿足；
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，
由對(duì)稱性可知，在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，
因?yàn)?，所以?br>所以，由得，解得，
綜上，的取值范圍為.

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