2、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法（以形助數(shù)）。
3、要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，將抽象轉(zhuǎn)化為具體，將實(shí)際轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)。
5、學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想?？v觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。
專題20 實(shí)際應(yīng)用之區(qū)間頂點(diǎn)最值
例1【表格型】 1．（2024?貴州）某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值．
例2【圖象型】 3.（2024?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批衣服，每件的進(jìn)價(jià)為80元，出于營(yíng)銷考慮，要求每件衣服的售價(jià)不低于80元且不高于150元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該衣服每周的銷售量y（件）與每件衣服的售價(jià)x（元）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
（2）若商場(chǎng)每周銷售該衣服獲得的利潤(rùn)為1100元，則每件衣服的售價(jià)是多少元？
（3）設(shè)該商場(chǎng)每周銷售這種衣服所獲得的利潤(rùn)為w元，則將該衣服的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
對(duì)應(yīng)練習(xí)：
1.水果店張阿姨以每千克2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克4元的價(jià)格出售，每天可售出100千克，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果的售價(jià)降低0.1元，每天可多售出5千克，張阿姨決定降價(jià)銷售．
（1）若這種水果每千克的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是 千克（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利150元，張阿姨需將每千克的售價(jià)降低多少元？
（3）求張阿姨每天盈利y（元）與每千克售價(jià)a（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每千克售價(jià)多少元時(shí)，每天盈利最大？
2.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為10元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷售，每月能賣出20件，若按每件30元的價(jià)格銷售，每月能賣出10件．假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）在不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？
3．（2024秋?武鳴區(qū)期中）江南的絲綢以其質(zhì)地細(xì)膩、工藝精湛而聞名．現(xiàn)有一種絲綢制成的絲巾，每條成本50元，出于營(yíng)銷考慮，要求每條絲巾的售價(jià)不低于60元且不高于110元，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（條）與銷售單價(jià)x（元/條）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)該店每天銷售絲巾所獲得的利潤(rùn)為w元．寫出w與x的函數(shù)解析式；
（3）將該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使得當(dāng)天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
4．（2024秋?北辰區(qū)期中）某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個(gè)月可售出500件．銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10件．設(shè)銷售價(jià)為每件x元（x≥50），月銷量為y件，月銷售利潤(rùn)為w元．
（1）當(dāng)銷售價(jià)為每件60元時(shí)，月銷量為 件，月銷售利潤(rùn)為 元：
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，w與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．
5．（2024秋?鋼城區(qū)期中）2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛．商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為80元的“吉祥龍”公仔，由于銷售火爆，公仔的銷售單價(jià)一直上漲到每個(gè)125元，此時(shí)每天可售出75個(gè)．物價(jià)部門規(guī)定，商品利潤(rùn)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的50%，同時(shí)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個(gè)．
（1）設(shè)這種“吉祥龍”公仔的銷售單價(jià)為x元，銷售量為y個(gè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）那么銷售單價(jià)應(yīng)降低多少元，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
6．（2024秋?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的舉辦帶熱了吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”的銷售．某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)亞運(yùn)會(huì)吉祥物玩偶禮盒裝，每盒進(jìn)價(jià)為30元．當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該禮盒銷售單價(jià)最高不能超過(guò)50元/盒．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該禮盒每周的銷量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣2x+180（30≤x≤50）．
（1）設(shè)該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲利潤(rùn)為w（元），則w與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；
（2）求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
7．（2024秋?北京期中）我市某公司在直播中推出的一款“忘憂”產(chǎn)品禮盒，每盒的成本為100元，若按每盒150元銷售，則同時(shí)段每小時(shí)可售出40盒．為了讓利全國(guó)網(wǎng)友，公司決定降價(jià)銷售，經(jīng)核算，發(fā)現(xiàn)銷售價(jià)每降低1元，同時(shí)段每小時(shí)的銷量就增加2盒．設(shè)該禮盒售價(jià)為每盒x元（x≥100），每小時(shí)的銷售利潤(rùn)為w元．
（1）求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（2）直播間在讓利顧客的前提下，要使一小時(shí)的銷售利潤(rùn)達(dá)到2400元，銷售價(jià)應(yīng)定為每盒多少元？
（3）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)每小時(shí)的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
8．（2024秋?昆明期中）“秋風(fēng)響，蟹腳癢”，秋風(fēng)送爽之時(shí)，正是蟹肥膏紅之日．某品牌大閘蟹的進(jìn)價(jià)為每只20元，售價(jià)為每只30元，每天可賣出180只．商家決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每只大閘蟹的售價(jià)每上漲1元，則每天就會(huì)少賣出10只，但每只售價(jià)不能高于35元．設(shè)每只大閘蟹的售價(jià)上漲x元，每天的銷售總利潤(rùn)為y元．
（1）用含x的式子表示：漲價(jià)后每只大閘蟹的利潤(rùn)是 元，每天的銷售量為 只；
（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（3）每只大閘蟹的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
9．（2024秋?河?xùn)|區(qū)期中）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：
（1）若設(shè)每件降價(jià)x元，則每件商品利潤(rùn) 元，每星期可售出 件；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式 ；
（3）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
10．（2024秋?西崗區(qū)期中）某果農(nóng)銷售每箱成本為40元的紅富士蘋果，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以60元的價(jià)格銷售，平均每天銷售20箱，若每箱蘋果售價(jià)每降低5元，平均每天多銷售10箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，該果農(nóng)每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
11．（2024秋?江夏區(qū)校級(jí)期中）某超市銷售一種成本為20元/件的商品，若某個(gè)月的第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表所示：
設(shè)銷售該商品的日銷售利潤(rùn)為y元．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少元？
（3）如果超市每銷售一件商品，就捐贈(zèng)m元給希望工程，若僅在第15天銷售利潤(rùn)額達(dá)到最大值，求m的取值范圍．
12．（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）某商品零售店預(yù)售2025年亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物．該吉祥物每個(gè)進(jìn)價(jià)為30元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在售價(jià)為每個(gè)50元，每天可銷售100個(gè)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每降價(jià)1元，則每天的銷售量將增加10個(gè)．設(shè)每個(gè)吉祥物降價(jià)x元，每天銷售吉祥物的利潤(rùn)為W元．
（1）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該零售店如何定價(jià)，才能使得每天的利潤(rùn)W最大，并求出最大利潤(rùn)．
13．（2024秋?瀏陽(yáng)市期中）某賓館有80個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)是200元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加5元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，空閑的房間可以出租儲(chǔ)存貨物，每個(gè)空閑房間每天儲(chǔ)存貨物可獲得40元的利潤(rùn)，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天額外支出30元的各種費(fèi)用，儲(chǔ)存貨物不需要額外支出費(fèi)用，設(shè)空閑房間有x間且全部用于出租儲(chǔ)存貨物．
（1）用含x的式子表示下列各量：
①供游客居住的房間數(shù)是 間；
②每個(gè)房間每天的定價(jià)是 元；
③該賓館每天的總利潤(rùn)w是 元；
（2）若游客居住每天帶來(lái)的那部分總利潤(rùn)為12600元時(shí)，求空閑房間每天儲(chǔ)存貨物獲得的總利潤(rùn)是多少元？
（3）該賓館計(jì)劃接受100噸的貨物存儲(chǔ)，每個(gè)房間最多可以存儲(chǔ)3噸，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天的總利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？
銷售單價(jià)x/元
…
12
14
16
18
20
…
銷售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…
銷售單價(jià)x（元/條）
…
70
90
100
…
每天銷售數(shù)量y（條）
…
80
40
20
…
第x天
售價(jià)（元/件）
日銷售量（件）
1≤x≤30
80﹣x
40+4x

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