專題練習(xí)26 實際應(yīng)用之噴泉問題（講練）-2025年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸專題（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2、學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)）。
3、要學(xué)會搶得分點。要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點。
4、學(xué)會運(yùn)用等價轉(zhuǎn)換思想。將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，將抽象轉(zhuǎn)化為具體，將實際轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)。
5、學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想?？v觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。
6、轉(zhuǎn)化思想:把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
專題26 實際應(yīng)用之噴泉問題
例．（2024?羅湖區(qū)校級三模）【項目式學(xué)習(xí)】
【項目主題】自動旋轉(zhuǎn)式噴泉景觀
【項目背景】學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的相關(guān)知識后，某校九年級數(shù)學(xué)創(chuàng)新小組，開展項目式學(xué)習(xí)，深入探究噴泉設(shè)計與二次函數(shù)密切關(guān)系
【項目素材】
某公園要在小廣場上建造一個噴泉景觀，在小廣場中央O處垂直于地面安裝一個高為1.25米的花形柱子OA，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖1所示．為使水流形狀較為美觀，設(shè)計成水流在距OA的水平距離為1米時達(dá)到最大高度，此時離地面2.25米．
任務(wù)一：模型構(gòu)建
（1）以點O為原點建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到OA水平距離為x米，水流噴出的垂直高度為y米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
數(shù)量任務(wù)二：模型分析
（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋到，此時他離花形柱子OA的距離為d米，求d的取值范圍；
任務(wù)三：問題解決
（3）為了美觀，在離花形柱子4米處的地面B、C處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成45°角，如圖3所示，光線交匯點P在花形柱子OA的正上方，其中光線BP所在的直線解析式為y＝﹣x+4，求光線與拋物線水流之間的最小垂直距離．
對應(yīng)練習(xí)：
1．（2024春?北京月考）小騰去公園游玩時在湖邊看到了一個美麗的噴泉（圖1），善于思考的小騰想到了二次函數(shù)的圖象，回家后他嘗試構(gòu)造了一個函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+3（﹣3≤x≤3）來刻畫噴泉的形狀，下表是小騰列出的部分對應(yīng)值
（1）計算m＝，n＝；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，請你描出小騰所列表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y），并畫出函數(shù)的圖象；
（3）小騰發(fā)現(xiàn)平行于x軸的直線y＝t和函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+3（﹣3≤x≤3）圖象的交點個數(shù)跟t的取值有關(guān)，若直線y＝t與函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+3（﹣3≤x≤3）的圖象有4個不同的交點，請你幫小騰直接寫出實數(shù)t的取值范圍．
2．（2023秋?鞍山期末）某廣場計劃修建一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上（水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足二次函數(shù)關(guān)系），以水管下端點O為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示．
（1）經(jīng)實驗測量發(fā)現(xiàn)：當(dāng)OA長為2米時，水流所形成的拋物線路徑的最高點距地面3米，距OA所在直線1米，求拋物線的解析式；
（2）計劃在小型噴泉周圍建一個半徑為米的圓形水池，在不改變拋物線路徑形狀的情況下，僅改變水管OA出水口點A的高度，以保證水流的落地點B不會超出水池邊緣，則水管OA最多可以設(shè)計為幾米？
3．（2022秋?門頭溝區(qū)期末）某公園有一個小型噴泉，水柱從垂直于地面的噴水槍噴出，水柱落于地面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水柱距噴水槍的水平距離為x（單位：m），距地面的垂直高度為y（單位：m），現(xiàn)測得x與y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：
請根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，解決以下問題：
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；
結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，得出水柱最高點距離地面的垂直高度
為 m；
（3）求所畫圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；
（4）公園準(zhǔn)備在水柱下方的地面上豎直安裝一根高1.6m的石柱，使該噴水槍噴出的水柱恰好經(jīng)過石柱頂端，則石柱距噴水槍的水平距離
為 m．（注：不考慮石柱粗細(xì)等其他因素）
4．（2024秋?梁園區(qū)校級月考）某公園廣場上新安裝了一排音樂噴泉裝置，其中位于中間的噴水裝置OA（如圖），噴水能力最強(qiáng)，水流從A處噴出，在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x2+3x+（x＞0）．
（1）求水流噴出的最大高度是多少米？此時，最高處離噴水裝置OA的水平距離為多少米？
（2）現(xiàn)若在音樂噴泉四周擺放花盆，不計其它因素，花盆需至少離噴水裝置OA多少米處，才不會被噴出的水流擊中？
5．（2024秋?北京期中）如圖①，有一移動灌溉裝置噴出水柱的路徑可近似地看作一條拋物線，該灌溉裝置的噴水頭到水平地面的距離為1米，噴出的拋物線形水柱對稱軸為直線x＝10．用該灌溉裝管灌溉一坡地草坪，其水柱的高度y（單位：米）與水柱落地處距離噴水頭的距離x（單位：米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2+bx+c（a≠0），其圖象如圖②所示．已知坡地OB所在直線經(jīng)過點（10，1）．
（1）C的值為；
（2）若，求水柱與坡面之間的最大鉛直高度；
（3）若時，到噴水頭水平距離為16米的A處有一棵新種的銀杏樹需要被灌溉，園藝工人將灌溉裝置水平向后移動4米，試判斷灌溉裝置能否灌溉到這棵樹，并說明理由．
6．（2024秋?拱墅區(qū)期中）要修建一個圓形噴水池，在池中央豎直安裝一個柱形噴水裝置，頂端安有一個噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是．
（1）求噴出的水流最高處距離地面多少米？
（2）若噴水池的半徑為4m，請判斷噴出的水流會不會落在池外，并說明理由．
7．（2024?陜西）某廣場的聲控噴泉是由若干個垂直于地面的柱形噴泉裝置組成的．每個柱形噴泉裝置上都有上下兩個噴頭，這兩個噴頭朝向一致，噴出的水流均呈拋物線型．當(dāng)圍觀游人喊聲較小時，下噴頭噴水；當(dāng)圍觀游人喊聲較大時，上下兩個噴頭都噴水．如圖所示，點A和點B是一個柱形噴泉裝置OB上的兩個噴頭，A噴頭噴出的水流的落地點為C．以O(shè)為原點，以O(shè)C所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（柱形噴泉裝置的粗細(xì)忽略不計）
已知：OA＝1m，OB＝2m，OC＝3m，從A噴頭和B噴頭各噴出的水流的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式分別是y＝﹣x2+bx+c和y＝﹣x2+bx+c'；
（1）求A噴頭噴出的水流的最大高度；
（2）一名游人站在點D處，OD＝4m．當(dāng)圍觀游人喊聲較大時，B噴頭噴出的水流是否會落在該游人所站的點D處？
8.（2024?深圳模擬）如圖1，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為h＝1.2米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度 DE＝2米，豎直高度EF＝0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離OD為d米．
（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC；
（2）求下邊緣拋物線與x軸交點B的坐標(biāo)；
（3）若d＝3.2米，灌溉車行駛時噴出的水（填“能”或“不能”）澆灌到整個綠化帶．
9．（2024秋?長豐縣期中）綜合與實踐
【問題情境】圖1是噴水管OA從點A向四周噴出水花的噴泉，噴出的水花是形狀相同的拋物線．如圖2，以點O為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水平方向為x軸，OA所在直線為y軸，點C、D為水花的落水點在x軸上，拋物線的解析式為．
【問題解決】
（1）求噴水管OA的高度；
（2）現(xiàn)重新改建噴泉，降低噴水管，使落水點與噴水管的水平距離為9m，已知噴水管降低后，噴水管噴出的水花拋物線形狀不改變，且水柱在距原點的水平距離4m處達(dá)到最高，求噴水管OA要降低的高度．
10．（2024秋?鯉城區(qū)校級月考）為有效地應(yīng)對高樓火災(zāi)，某消防中隊進(jìn)行消防技能比賽．如圖1，在一個廢棄高樓距地面15m的點A和19.2m的點B處，各設(shè)置了一個火源，消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分．第一次滅火時站在水平地面的點C處，水流從點C射出恰好到達(dá)點A處，且水流的最大高度為20m，水流的最高點到高樓的水平距離為5m，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，水流的高度y（m）與出水點到高樓的水平距離x（m）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．
（1）求出消防員第一次滅火時水流所在拋物線的解析式；
（2）待A處火熄滅后，消防員前進(jìn)3m到點D（水流從點D射出）處進(jìn)行第二次滅火，若兩次滅火時水流所在拋物線的形狀完全相同，判斷水流是否到達(dá)點B處，并說明理由；
（3）若消防員從點C前進(jìn)t米到點T（水流從點T射出）處，水流未達(dá)到最高點且恰好到達(dá)點A處，直接寫出的t值，t＝．（水流所在拋物線形狀與第一次完全相同）
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
0
3
m
4
3
n
3
0
水平距離x/m
0
1
2
3
4
5
6
…
垂直高度y/m
0.7
1.6
2.3
2.8
3.1
3.2
3.1
…

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