專題練習(xí)01 區(qū)間最值問題（講練）-2025年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸專題（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)）。
3、要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，將抽象轉(zhuǎn)化為具體，將實(shí)際轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)。
5、學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想?？v觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
專題01區(qū)間最值問題
二次函數(shù)與區(qū)間最值問題涉及確定函數(shù)在特定區(qū)間上的最大值和最小值。通過求頂點(diǎn)坐標(biāo)、判斷函數(shù)開口方向及與區(qū)間的關(guān)系，利用單調(diào)性可求得最值。
★二次函數(shù)最值求解方法★
★二次函數(shù)區(qū)間最值問題分析★
★求解步驟★
①確定頂點(diǎn)坐標(biāo)：通過公式計(jì)算得到頂點(diǎn)坐標(biāo)(h, k)。
②判斷函數(shù)開口方向：根據(jù)a的正負(fù)確定。
③分析區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系：
1.定軸定區(qū)間：直接利用單調(diào)性或數(shù)形結(jié)合求最值。
2.定軸動(dòng)區(qū)間：分類討論區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，考慮單調(diào)性求最值。
3.動(dòng)軸定區(qū)間：同樣需要分類討論，考慮軸是否穿過區(qū)間及單調(diào)性。
④計(jì)算最值：結(jié)合上述分析，確定區(qū)間上的最大值和最小值。
一、定軸定區(qū)間
例1．（2024?溫州模擬）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k，當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，y的最大值為9，則k的值為 ﹣6 ．
【解答】解：由題意，∵y＝x2﹣2x+k＝x2﹣2x+1+k﹣1＝（x﹣1）2+k﹣1，
∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．
又∵﹣3≤x≤2，拋物線開口向上，
∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y取最大值，最大值y＝16+k﹣1＝15+k．
又此時(shí)y的最大值為9，
∴15+k＝9．
∴k＝﹣6．
故答案為：﹣6．
對(duì)應(yīng)練習(xí)：
1．（2024?東河區(qū)二模）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2中，當(dāng)3≤x≤4時(shí)，y的最小值是 1 ．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵3≤x≤4，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值1，
故答案為：1．
2．（2024?肥城市一模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣7，當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為 5 ．
【解答】解：由二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣4x﹣7可知，
拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，
又2﹣（﹣2）＞3﹣2，
所以當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)取得最大值，
y＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）﹣7＝5．
故答案為：5．
3．（2024秋?武昌區(qū)期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+3a在﹣3≤x≤1時(shí)有最大值3，則a的值為或﹣3 ．
【解答】解：y＝ax2+4ax+3a＝a（x+2）2﹣a，
∵二次函數(shù)在﹣3≤x≤1時(shí)有最大值3，
①當(dāng)a＞0 時(shí)，開口向上，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值8a，
∴8a＝3，
∴a＝；
②當(dāng)a＜0 時(shí)，開口向下，
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y有最大值﹣a，
∴﹣a＝3，
∴a＝﹣3，
綜上，a＝或a＝﹣3．
故答案為：或﹣3．
4.（2024?鹿城區(qū)校級(jí)三模）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣4，則a的值為（）
A．或4B．4或C．或4D．或
【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的對(duì)稱軸為直線x＝1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣a），
當(dāng)a＞0時(shí)，在﹣1≤x≤4，函數(shù)有最小值﹣a，
∵y的最小值為﹣4，
∴﹣a＝﹣4，
∴a＝4；
當(dāng)a＜0時(shí)，在﹣1≤x≤4，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)有最小值，
∴9a﹣a＝﹣4，
解得a＝﹣；
綜上所述：a的值為4或﹣，
故選：B．
5．（2024秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+3a（a為常數(shù)）．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則a＝．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，則y的取值范圍是 0≤y≤3 ．
（3）若二次函數(shù)在﹣3≤x≤1時(shí)有最大值8，求a的值．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），
∴3＝4a+8a+3a，
∴a＝，
故答案為：；
（2）由（1）知：該二次函數(shù)y的表達(dá)式為y＝x2+x+．
∵y＝x2+x+＝（x+2）2﹣，
∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)為（﹣2，﹣），
∴x＝﹣1時(shí)，y＝（﹣1+2）2﹣＝0，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝（2+2）2﹣＝3，
∴當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的取值范圍是：0≤y≤3．
故答案為：0≤y≤3；
（3）∵y＝ax2+4ax+3a＝a（x+2）2﹣a，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，
∵二次函數(shù)在﹣3≤x≤1時(shí)有最大值8，
∴x＝1時(shí)，y＝8或﹣a＝8，
∴a+4a+3a＝8，
∴a＝1或a＝﹣8．
∴a的值是1或﹣8．
6．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+b（a≠0）．
（1）若a＜0，當(dāng)﹣4≤x≤2時(shí)，y的最小值為﹣21，y的最大值為4，求a+b的值；
（2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（2，3），當(dāng)m﹣2≤x≤m時(shí)，y的最大值與最小值的差8，求m的值．
【解答】解：（1）∵a＜0，對(duì)稱軸x＝﹣＝1，﹣4≤x≤2，
∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y有最小值，
當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，
即，
解得：，
∴a+b＝﹣1+3＝2；
（2）由題意可知，
，
解得：，
則二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2，
則對(duì)稱軸x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∵m﹣2≤x≤m，
∴①當(dāng)m﹣2≤x≤m在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，即m＜1時(shí)，
∵y的最大值與最小值的差8，
∴3（m﹣2﹣1）2﹣3（m﹣1）2＝8，
解得：m＝（舍去），
②當(dāng)m﹣2≤x≤m在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，即m＞3時(shí)，
∵y的最大值與最小值的差8，
∴3（m﹣1）2﹣3（m﹣2﹣1）2＝8，
解得：m＝（舍去），
③當(dāng)m﹣2≤x≤m在對(duì)稱軸的兩側(cè)時(shí)，即1＜m＜3時(shí)，
∵y的最大值與最小值的差8，
∴3（m﹣2﹣1）2﹣0＝8，或3（m﹣1）2﹣0＝8，
解得：m1＝3﹣，m2＝3+，（舍去），或m3＝1+，m4＝1﹣（舍去），
綜上所述，m的值為3﹣或1+．
7．已知，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）．
（1）若該圖象過點(diǎn)（3，6），求a的值；
（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值是，求a的值；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）在函數(shù)圖象上，且y2＜y1＜y3，求m的取值范圍．
【解答】解：（1）把點(diǎn)（3，6）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得6＝9a﹣6a+3，
∴解得a＝1．
（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線，
①當(dāng)a＞0時(shí)，
∵當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值是，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，
∴把（3，）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝；
②當(dāng)a＜0時(shí)，
∵當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值是，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，
∴把（1，）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣；
∴綜上所述，a的值為或﹣；
（3）y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2﹣a+3，
∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x＝1，
∵當(dāng)a＞0時(shí)，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵m＜m+1＜m+3，且y2＜y1＜y3，
∴點(diǎn)C距離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，點(diǎn)B距離對(duì)稱軸最近，
∴，
解得：﹣＜m＜．
∴m的取值范圍為﹣＜m＜．
二、定軸動(dòng)區(qū)間
例2（2024?陽春市二模）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為 4 ．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，
∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，頂點(diǎn)（1，﹣3），
∴當(dāng)y＝﹣3時(shí)，x＝1，
當(dāng)y＝15時(shí)，2（x﹣1）2﹣3＝15，
解得x＝4或x＝﹣2，
∵當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y的最大值為15，
∴a＝4，
故答案為：4．
對(duì)應(yīng)練習(xí)：
1．（2024秋?濱海新區(qū)期中）二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且m＜0時(shí)，y的最小值為5m，最大值為5n，則m+n的值為（）
A．0B．﹣3C．﹣1D．﹣2
【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2+5，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，5），開口向下，對(duì)稱軸x＝1，
①當(dāng)m＜0，n≤1時(shí)，x＝n時(shí)，y取最大值，
即﹣（n﹣1）2+5＝5n，
解得n＝1或n＝﹣4（舍），
x＝m時(shí)，y取最小值，
即﹣（m﹣1）2+5＝5m，
解得m＝1（舍去）或m＝﹣4，
∴m+n＝﹣3，
②當(dāng)m＜0，n＞1時(shí)，
y＝5n＝5，n＝1（舍去），
∴m+n＝﹣3，
故選：B．
2．（2024?廣東模擬）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為 2或﹣1 ．
【解答】解：當(dāng)y＝1時(shí)，有x2﹣2x+1＝1，
解得：x1＝0，x2＝2．
∵當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)有最小值1，
∴a＝2或a+1＝0，
∴a＝2或a＝﹣1，
故答案為：2或﹣1．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）
（1）當(dāng)a＝﹣1，二次函數(shù)y＝ax2+2x﹣1的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣4，求m的值；
（2）已知點(diǎn)A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若拋物線C與直線AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，
∵a＜0，
∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸x＝1，
∵m≤x≤m+2時(shí)，y有最大值﹣4，
∴當(dāng)y＝﹣4時(shí)，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，
∴x＝﹣1或x＝3，
①在x＝1左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∴x＝m+2＝﹣1時(shí)，y有最大值﹣4，
∴m＝﹣3；
②在對(duì)稱軸x＝1右側(cè)，y隨x最大而減小，
∴x＝m＝3時(shí)，y有最大值﹣4；
綜上所述：m＝﹣3或m＝3；
（2）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，直線AB的解析式為y＝x﹣，
拋物線與直線聯(lián)立：ax2+2x﹣1＝x﹣，
∴ax2+x+＝0，
△＝﹣2a＞0，
∴a＜，
∴a＜且a≠0．
4．（2024?湖北）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直線l：y＝kx+b，點(diǎn)A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直線l上．
（1）若拋物線C與直線l有交點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＝﹣1，二次函數(shù)y＝ax2+2x﹣1的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣4，求m的值；
（3）若拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
【解答】解：（1）點(diǎn)A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x﹣；
聯(lián)立y＝ax2+2x﹣1與y＝x﹣，則有2ax2+3x+1＝0，
∵拋物線C與直線l有交點(diǎn)，
∴Δ＝9﹣8a≥0，
∴a≤且a≠0；
（2）根據(jù)題意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，
∵a＜0，
∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，
∵m≤x≤m+2時(shí)，y有最大值﹣4，
∴當(dāng)y＝﹣4時(shí)，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，
∴x＝﹣1或x＝3，
①在對(duì)稱軸直線x＝1左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∴x＝m+2＝﹣1時(shí)，y有最大值﹣4，
∴m＝﹣3；
②在對(duì)稱軸直線x＝1右側(cè)，y隨x增大而減小，
∴x＝m＝3時(shí)，y有最大值﹣4；
綜上所述：m＝﹣3或m＝3；
（3）①a＜0時(shí)，x＝1時(shí)，y≤﹣1，
即a≤﹣2；
②a＞0時(shí)，x＝﹣3時(shí)，y≥﹣3，
即a≥，
直線AB的解析式為y＝x﹣，
拋物線與直線聯(lián)立：ax2+2x﹣1＝x﹣，
∴ax2+x+＝0，
Δ＝﹣2a＞0，
∴a＜，
∴a的取值范圍為≤a＜或a≤﹣2；
5．（2023?蓮都區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a（a，b是常數(shù)，a≠0），它的圖象過點(diǎn)（1，1）．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若a＝﹣1，此二次函數(shù)的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最大值為3，求m的值；
（3）若該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第二象限，當(dāng)a＜b時(shí)，求a+2b的取值范圍．
【解答】解：（1）將（1，1）代入函數(shù)表達(dá)式得1＝a+b﹣3a，
∴b＝2a+1．
（2）∵a＝﹣1，
∴b＝2a+1＝﹣1，
∴y＝﹣x2﹣x+3，
∵a＝﹣1＜0，
∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為：，
∵y有最大值為3，
∴當(dāng)y＝3時(shí)，有﹣x2﹣x+3＝3，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，
∵m≤x≤m+2，
又∵在的左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)m+2＝﹣1時(shí)，y有最大值為3，
∴m＝﹣3．
∵在的右側(cè)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)m＝0時(shí)，y有最大值為3，
∴m＝0．
綜上所述，m＝﹣3或m＝0．
（3）∵a＜b，
∴a＜2a+1，
∴a＞﹣1，
∵二次函數(shù)為：y＝ax2+（2a+1）x﹣3a，
∴Δ＝（2a+1）2﹣4×a×（﹣3a）＝（2a+1）2+12a2＞0，
∴函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，
∵圖象頂點(diǎn)在第二象限，
∴拋物線開口向下，即a＜0，
∴
∴，
∴，
∴，
∵a+2b＝a+2（2a+1）＝5a+2，
∴．
三.動(dòng)軸定區(qū)間
例3 （2024?蔡甸區(qū)月考）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+3，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)有最小值2a，則a的值為 1 ．
【解答】解：函數(shù)對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣＝a，
∵當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)有最小值2a，
∴①a≤1時(shí)，x＝1函數(shù)取得最小值，1﹣2a+3＝2a，
解得a＝1，
②1≤a≤3時(shí)，x＝a函數(shù)取得最小值，a2﹣2a?a+3＝2a，
整理得，a2+2a﹣3＝0，
解得a1＝1，a2＝﹣3（舍去）
③a≥3時(shí)，x＝3函數(shù)取得最小值，9﹣6a+3＝2a，
解得a＝（舍去），
綜上所述，a的值為1．
故答案為：1．
對(duì)應(yīng)練習(xí)：
1.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）若M（m﹣1，y1），N（m+2，y2）兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出y1與y2的大小關(guān)系；
（2）若將拋物線沿y軸翻折得到新拋物線，當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求m的值．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝m．
∵m﹣（m﹣1）＜m+2﹣m，
∴點(diǎn)M到拋物線距離小于點(diǎn)N到拋物線距離．
∴y1＜y2．
（2）∵拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，
∴沿y軸翻折后的函數(shù)解析式為y＝（x+m）2﹣1．
∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣m．
①若﹣m＜﹣1，即m＞1，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最小值．
∴（﹣1+m）2﹣1＝3．
解得m1＝3，m2＝﹣1．
∵m＞1，
∴m＝3．
②若﹣1≤﹣m≤3，即﹣3≤m≤1，則當(dāng)x＝﹣m時(shí)，y有最小值﹣1．
不合題意，舍去．
③若﹣m＞3，m＜﹣3，則當(dāng)x＝3時(shí)，y有最小值．
∴（3+m）2﹣1＝3．
解得m1＝﹣1，m2＝﹣5．
∵m＜﹣3，
∴m＝﹣5．
綜上所述，m的值為3或﹣5．
2．函數(shù)y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤4有最小值﹣5，則實(shí)數(shù)a的值是 ﹣2或．
【解答】解：∵y＝x2﹣2ax﹣2，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝a，
當(dāng)a≤﹣1時(shí)，則x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最小值﹣5，
∴此時(shí)y＝1+2a﹣2＝﹣5，解得a＝﹣2；
當(dāng)a≥4時(shí)，則x＝4時(shí)，函數(shù)有最小值﹣5，
∴此時(shí)y＝16﹣8a﹣2＝﹣5，解得a＝（不合題意，舍去）；
當(dāng)﹣1＜a＜4時(shí)，則x＝a時(shí)，函數(shù)有最小值﹣5，
∴此時(shí)y＝a2﹣2a2﹣2＝﹣5，
解得a1＝，a2＝﹣（舍去），
綜上，實(shí)數(shù)a的值是﹣2或，
故答案為：﹣2或．
3．（2024?拱墅區(qū)校級(jí)開學(xué)）0≤x≤1時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2ax+a的最小值為﹣2，則實(shí)數(shù)a的值為 ﹣2或3 ．
【解答】解：∵函數(shù)y＝x2﹣2ax+a，
∴對(duì)稱軸x＝a，
∵開口方向向上，
∴當(dāng)x＞a時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＜a時(shí)，y隨x增大而減小，
①當(dāng)a＜0時(shí)，x＝0時(shí)y有最小值，
∴0﹣0+a＝﹣2，
∴a＝﹣2；
②當(dāng)a＞1時(shí)，x＝1時(shí)有最小值，
∴1﹣2a+a＝﹣2，
∴a＝3；
③當(dāng)0≤a≤1時(shí)，x＝a有最小值，
∴a2﹣2a2+a＝﹣2，即a2﹣a﹣2＝0，
解得a＝2或﹣1，
∵0≤a≤1，
∴此種情況不存在a值滿足題意；
綜上，a的值為﹣2或3．
故答案為：﹣2或3．
4．（2021?江夏區(qū)校級(jí)自主招生）y＝x2+（1﹣a）x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是﹣1≤x≤3時(shí)，y只在x＝﹣1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a＞3 ．
【解答】解：∵﹣1≤x≤3時(shí)，y只在x＝﹣1時(shí)取得最大值，
∴﹣＞，
解得a＞3．
故答案為：a＞3．
方法名稱
描述
適用范圍
頂點(diǎn)法
通過求二次函數(shù)的頂點(diǎn)得到最值
所有二次函數(shù)
公式法
直接代入公式求解
已知二次函數(shù)一般式
配方法
將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式求解
可配方的二次函數(shù)
對(duì)稱軸法
根據(jù)對(duì)稱軸和定義域判斷最值
定義域在對(duì)稱軸兩側(cè)或包含對(duì)稱軸
區(qū)間位置
對(duì)稱軸位置
最值判斷
求解方法
區(qū)間內(nèi)
對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)
頂點(diǎn)為最值點(diǎn)
頂點(diǎn)法或公式法
區(qū)間外
對(duì)稱軸在區(qū)間外
端點(diǎn)為最值點(diǎn)
比較區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值
包含對(duì)稱軸
區(qū)間包含對(duì)稱軸
頂點(diǎn)為最值點(diǎn)之一，另一端點(diǎn)可能也為最值點(diǎn)
分別計(jì)算頂點(diǎn)和端點(diǎn)函數(shù)值
跨對(duì)稱軸
區(qū)間跨越對(duì)稱軸
頂點(diǎn)為最值點(diǎn)之一，需比較另一側(cè)的函數(shù)值
根據(jù)情況選擇方法

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