一、單選題
1．（2024·四川雅安·中考真題）已知一元二次方程有兩實根，，且，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
①；②拋物線的頂點坐標為；
③；④若，則．
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖1，在菱形中，，連接，點M從B出發(fā)沿方向以的速度運動至D，同時點N從B出發(fā)沿方向以的速度運動至C，設(shè)運動時間為，的面積為，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則菱形的邊長為（ ）

A．B．C．D．
3．（2024·四川·中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③當時，．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、多選題
4．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個交點坐標是．下列結(jié)論正確的有（ ）
A．
B．該拋物線與軸的另一個交點坐標是
C．若點和在該拋物線上，則
D．對任意實數(shù)，不等式總成立
三、填空題
5．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與與相交于點，，點的坐標為，若點在拋物線上，則的長為 ．

6．（2024·山東濟寧·中考真題）將拋物線向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是 ．
7．（2024·江蘇蘇州·中考真題）二次函數(shù)的圖象過點，，，，其中m，n為常數(shù)，則的值為 ．
8．（2024·四川·中考真題）在完成勞動課布置的“青稞生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青稞穗長．同學(xué)們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測量會得到n個數(shù)據(jù)，，…，，如果a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測量結(jié)果的最佳近似值．若5名同學(xué)對某株青稞的穗長測量得到的數(shù)據(jù)分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：），則這株青稞穗長的最佳近似值為 ．
9．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）關(guān)于拋物線（是常數(shù)），下列結(jié)論正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）．
①當時，拋物線的對稱軸是軸；
②若此拋物線與軸只有一個公共點，則；
③若點，在拋物線上，則；
④無論為何值，拋物線的頂點到直線的距離都等于．
四、解答題
10．（2024·山東濰坊·中考真題）2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達式：．預(yù)計該商場每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達式：，其中．設(shè)該商場的隔熱層建造費用與未來8年能源消耗費用之和為（萬元）．
(1)若萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；
(2)已知該商場未來8年的相關(guān)規(guī)劃費用為（萬元），且，當時，求隔熱層厚度的取值范圍．
11．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為，點C的坐標為，連接．
(1)求該二次函數(shù)的解析式；
(2)點P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點，當?shù)拿娣e最大時，邊上的高的值為______．
12．（2024·黑龍江大慶·中考真題）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經(jīng)濟發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的天中，第天且為整數(shù))的售價為(元千克)．當時，；當時，．銷量(千克)與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第天的售價為元千克，第天的售價為元千克，設(shè)第天的銷售額為(元)．
(1) ，_____；
(2)寫出第天的銷售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)求在試銷售的天中，共有多少天銷售額超過元？
13．（2024·福建·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，其中．
(1)求二次函數(shù)的表達式；
(2)若是二次函數(shù)圖象上的一點，且點在第二象限，線段交軸于點的面積是的面積的2倍，求點的坐標．
14．（2024·甘肅蘭州·中考真題）在校園科技節(jié)期間，科普員為同學(xué)們進行了水火箭的發(fā)射表演，圖1是某型號水火箭的實物圖，水火箭發(fā)射后的運動路線可以看作是一條拋物線．為了解水火箭的相關(guān)性能，同學(xué)們進一步展開研究．如圖2建立直角坐標系，水火箭發(fā)射后落在水平地面A處．科普員提供了該型號水火箭與地面成一定角度時，從發(fā)射到著陸過程中，水火箭距離地面的豎直高度與離發(fā)射點O的水平距離的幾組關(guān)系數(shù)據(jù)如下：
(1)根據(jù)上表，請確定拋物線的表達式；
(2)請計算當水火箭飛行至離發(fā)射點O的水平距離為時，水火箭距離地面的豎直高度．
15．（2024·山東濟寧·中考真題）某商場以每件80元的價格購進一種商品，在一段時間內(nèi)，銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．
(1)求這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)在這段時間內(nèi)，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當銷售單價為多少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？
16．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，，拋物線為常數(shù)）經(jīng)過點且交軸于兩點．
(1)求拋物線表示的函數(shù)解析式；
(2)若點為拋物線的頂點，連接，，．求四邊形的面積．
17．（2024·甘肅臨夏·中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，作直線．
(1)求拋物線的解析式．
(2)如圖1，點是線段上方的拋物線上一動點，過點作，垂足為，請問線段是否存在最大值？若存在，請求出最大值及此時點的坐標；若不存在請說明理由．
(3)如圖2，點是直線上一動點，過點作線段（點在直線下方），已知，若線段與拋物線有交點，請直接寫出點的橫坐標的取值范圍．
水平距離
0
3
4
10
15
20
22
27
豎直高度
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24

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