一、單選題
1．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知是的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．我們將稱為這個(gè)函數(shù)的“級關(guān)聯(lián)范圍”．例如：函數(shù)，存在，，當(dāng)時(shí)，，即，所以是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”．下列結(jié)論：
①是函數(shù)的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；
②不是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”；
③函數(shù)總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”；
④函數(shù)不存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”．
其中正確的為（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
2．（2024·山東泰安·中考真題）如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個(gè)根在和之間；③方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題
3．（2024·四川巴中·中考真題）若二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長度后關(guān)于軸對稱．則下列說法正確的序號(hào)為 ．（少選得1分，錯(cuò)選得0分，選全得滿分）
①
②當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為3
③對于任意實(shí)數(shù)，不等式一定成立
④，為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且．當(dāng)時(shí)，一定有
4．（2024·黑龍江大慶·中考真題）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“倍值函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“倍值點(diǎn)”．例如：“倍值函數(shù)”，其“倍值點(diǎn)”為．下列說法不正確的序號(hào)為 ．
①函數(shù)是“倍值函數(shù)”；
②函數(shù)的圖象上的“倍值點(diǎn)”是和；
③若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，則m的取值范圍是；
④若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，n的最小值為k，則k的值為．
5．（2024·四川南充·中考真題）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），且．下列四個(gè)結(jié)論：與交點(diǎn)為；；；，兩點(diǎn)關(guān)于對稱．其中正確的結(jié)論是 ．（填寫序號(hào)）
三、解答題
6．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中，．

(1)求拋物線的解析式．
(2)在第二象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大．若存在，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)和的面積最大值；若不存在，請說明理由．
7．（2024·山東濰坊·中考真題）在光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，太陽能板（如圖1）與水平地面的夾角會(huì)對太陽輻射的接收產(chǎn)生直接影響．某地區(qū)工作人員對日平均太陽輻射量（單位：）和太陽能板與水平地面的夾角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖2所示的散點(diǎn)圖，已知該散點(diǎn)圖可用二次函數(shù)刻畫．
(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
(2)該地區(qū)太陽能板與水平地面的夾角為多少度時(shí)，日平均太陽輻射量最大？
(3)圖3是該地區(qū)太陽能板安裝后的示意圖（此時(shí)，太陽能板與水平地面的夾角使得日平均太陽輻射量最大），為太陽能板與水平地面的夾角，為支撐桿．已知，是的中點(diǎn)，．在延長線上選取一點(diǎn)，在兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)，測得，在兩點(diǎn)處分別用測角儀測得太陽能板頂端的仰角為，，該測角儀支架的高為1m．求支撐桿的長．（精確到m，參考數(shù)據(jù)：，）
8．（2024·四川雅安·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)如圖①，若點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3)如圖②，在（2）的條件下，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)D，且．在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
9．（2024·四川巴中·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方．
(1)求拋物線的表達(dá)式．
(2)如圖1，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
(3)如圖2，連接，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．記、、的面積分別為．當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值．
10．（2024·江蘇常州·中考真題）將邊長均為的等邊三角形紙片疊放在一起，使點(diǎn)E、B分別在邊上（端點(diǎn)除外），邊相交于點(diǎn)G，邊相交于點(diǎn)H．
(1)如圖1，當(dāng)E是邊的中點(diǎn)時(shí)，兩張紙片重疊部分的形狀是________；
(2)如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；
(3)如圖3，當(dāng)，時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．
11．（2024·江蘇常州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．
(1)________；
(2)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是．
①當(dāng)，且時(shí)，y的最大值和最小值分別是s、t，，求m的值；
②連接，P是該二次函數(shù)的圖像上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），過點(diǎn)P作軸，垂足為D．作，射線交y軸于點(diǎn)Q，連接．若，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
12．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)是否存在點(diǎn)，使得和相似？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
(3)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，連接，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
13．（2024·四川資陽·中考真題）已知二次函數(shù)與的圖像均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)在時(shí)形成的封閉圖像如圖所示，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與封閉圖像交于，兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：
①；
②；
③以，，，為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；
④若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上（，，三點(diǎn)不共線），則周長的最小值為．
其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)在直線上方的拋物線上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)已知，為拋物線上不與，重合的相異兩點(diǎn)．
①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，，且，求證：，，三點(diǎn)共線；
②若直線，交于點(diǎn)，則無論，在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要，，三點(diǎn)共線，，，中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．
15．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)，都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較和的大小，并說明理由；
(3)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．問：在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
16．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，其中a，b，c為常數(shù)，且．
(1)求a，c的值；
(2)若該二次函數(shù)的最小值是，且它的圖像與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
②如圖，在y軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖像上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，與直線交于點(diǎn)E，連接，，．是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
17．（2024·遼寧·中考真題）已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．例如：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)是函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．
(1)求函數(shù)的“升冪函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式；
(2)如圖1，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”在點(diǎn)上方，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的值；
②若點(diǎn)在點(diǎn)的上方，過點(diǎn)作軸的平行線，與函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)，以，為鄰邊構(gòu)造矩形，設(shè)矩形的周長為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
③在②的條件下，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，從左到右依次記為，，，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)時(shí)，從左到右依次記為，，若，請直接寫出的值．
18．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線，求拋物線的表達(dá)式，并判斷點(diǎn)是否在拋物線上；
(3)在軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)，使是等腰直角三角形．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
19．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．
(1)求拋物線的解析式及P點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)拋物線交y軸于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A，B，C的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求線段的長；
(3)過點(diǎn)P的直線分別與拋物線、直線交于x軸下方的點(diǎn)M，N，直線交拋物線對稱軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于E的對稱點(diǎn)為Q，軸于點(diǎn)H．請判斷點(diǎn)H與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
20．（2024·四川資陽·中考真題）已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且，．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)K．記，的面積分別為，，求的最大值；
(3)如圖2，連接，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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