備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國(guó)通用)專題18圓的相關(guān)性質(zhì)及計(jì)算證明(34題)(學(xué)生版+解析)

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一、單選題
1．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的側(cè)面積為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·甘肅·中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，垂足為D，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）如圖，在中，弦的長(zhǎng)為8，圓心O到的距離，則的半徑長(zhǎng)為（ ）
A．4B．C．5D．
4．（2024·山東泰安·中考真題）兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在扇形中，，半徑，是上一點(diǎn)，連接，是上一點(diǎn)，且，連接．若，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為2的正六邊形內(nèi)接于，則它的內(nèi)切圓半徑為（ ）

A．1B．2C．D．
7．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，的周長(zhǎng)為，正六邊形內(nèi)接于．則的面積為（ ）

A．4B．C．6D．
8．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·重慶·中考真題）如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，圓形拱門最下端在地面上，為的中點(diǎn)，為拱門最高點(diǎn)，線段經(jīng)過(guò)拱門所在圓的圓心，若，，則拱門所在圓的半徑為（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，平分交于．則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
12．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，是的外接圓，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點(diǎn)．直線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．四邊形為菱形
三、填空題
13．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，連接．若，則 ．
14．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方同學(xué)利用扇形紙片恰好圍成一個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為的圓雉的側(cè)面，那么這個(gè)扇形紙片的面積是 （結(jié)果用含的式子表示）．
15．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）半徑為4，圓心角為的扇形的面積為 （結(jié)果保留）．
16．（2024·甘肅蘭州·中考真題）“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國(guó)古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中，的半徑分別是1cm和10cm，當(dāng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，上的點(diǎn)P隨之旋轉(zhuǎn)，則 ．
17．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，，連接，則 ．

18．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，是圓的直徑，、、、的頂點(diǎn)均在上方的圓弧上，、的一邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，則 ．

19．（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖，在矩形中，，．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，再以為直徑作半圓，與交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 ．
20．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為，則它的面積是 ．
21．（2024·重慶·中考真題）如圖，是的直徑，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)．連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，，則的長(zhǎng)度是 ；的長(zhǎng)度是 ．
22．（2024·山東·中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，若，，則 ．
23．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，是的直徑，是的切線，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為 ．

24．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，若四邊形OABC為菱形，則的度數(shù)是 ．
25．（2024·重慶·中考真題）如圖，以為直徑的與相切于點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，點(diǎn)D、E均在上，與交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，連接．若，則 ． ．
四、解答題
26．（2024·四川南充·中考真題）如圖，在中，是直徑，是弦，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．
(1)求證：是的切線．
(2)若，求的半徑長(zhǎng)．
27．（2024·遼寧·中考真題）如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)在上，，在的延長(zhǎng)線上，．
(1)如圖1，求證：是的切線；
(2)如圖2，若，，求的長(zhǎng)．
28．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，是的直徑，內(nèi)接于，，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，且．
(1)求證：；
(2)求的度數(shù)．
29．（2024·山東濰坊·中考真題）【問(wèn)題提出】
在綠化公園時(shí)，需要安裝一定數(shù)量的自動(dòng)噴灑裝置，定時(shí)噴水養(yǎng)護(hù)，某公司準(zhǔn)備在一塊邊長(zhǎng)為的正方形草坪（如圖1）中安裝自動(dòng)噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計(jì)合適的安裝方案．
說(shuō)明：一個(gè)自動(dòng)噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為的圓面．噴灑覆蓋率，為待噴灑區(qū)域面積，為待噴灑區(qū)域中的實(shí)際噴灑面積．
【數(shù)學(xué)建模】
這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題．
【探索發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖2，在該草坪中心位置設(shè)計(jì)安裝1個(gè)噴灑半徑為的自動(dòng)噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率______．
（2）如圖3，在該草坪內(nèi)設(shè)計(jì)安裝4個(gè)噴灑半徑均為的自動(dòng)噴灑裝置；如圖4，設(shè)計(jì)安裝9個(gè)噴灑半徑均為3m的自動(dòng)噴灑裝置；，以此類推，如圖5，設(shè)計(jì)安裝個(gè)噴灑半徑均為的自動(dòng)噴灑裝置．與（1）中的方案相比，采用這種增加裝置個(gè)數(shù)且減小噴灑半徑的方案，能否提高噴灑覆蓋率？請(qǐng)判斷并給出理由．
（3）如圖6所示，該公司設(shè)計(jì)了用4個(gè)相同的自動(dòng)噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率．已知，設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)取得最小值時(shí)的值．
【問(wèn)題解決】
（4）該公司現(xiàn)有噴灑半徑為的自動(dòng)噴灑裝置若干個(gè)，至少安裝幾個(gè)這樣的噴灑裝置可使該草坪的噴灑覆蓋率？（直接寫出結(jié)果即可）
30．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與相切于點(diǎn)，連接．
(1)求證：；
(2)若，，求的半徑．
31．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，過(guò)點(diǎn)B作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，，交于點(diǎn)F．
(1)求證：；
(2)過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，若，，求的長(zhǎng)．
32．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的直徑．
33．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）對(duì)于凸四邊形，根據(jù)它有無(wú)外接圓（四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上）與內(nèi)切圓（四條邊都與同一個(gè)圓相切），
可分為四種類型，我們不妨約定：
既無(wú)外接圓，又無(wú)內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無(wú)圓”四邊形；
只有外接圓，而無(wú)內(nèi)切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形；
只有內(nèi)接圓，而無(wú)外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形；
既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形．
請(qǐng)你根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)你判斷下列說(shuō)法是否正確（在題后相應(yīng)的括號(hào)中，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，
①平行四邊形一定不是“平凡型無(wú)圓”四邊形； （ ）
②內(nèi)角不等于的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形； （ ）
③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則有．（ ）
(2)如圖1，已知四邊形內(nèi)接于，四條邊長(zhǎng)滿足：．
①該四邊形是“______”四邊形（從約定的四種類型中選一種填入）；
②若的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，連接．求證：是的直徑．
(3)已知四邊形是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．
①如圖2．連接交于點(diǎn)P．求證：．
②如圖3，連接，若，，，求內(nèi)切圓的半徑r及的長(zhǎng)．
34．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在中，，為斜邊上一點(diǎn)，以為直徑作，交于，兩點(diǎn)，連接，，．
(1)求證：；
(2)若，，，求的長(zhǎng)和的直徑．