備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國通用)專題05一次方程(組)及其應(yīng)用(11題)(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．（2024·遼寧·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)“雞兔同籠，共有35個頭，94條腿”列二元一次方程組即可．
【詳解】解：設(shè)雞有只，兔有只，
由題意得：，
故選：D．
2．（2024·甘肅蘭州·中考真題）數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《四元玉鑒》是中國元代重要的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載著這樣一個問題，大意是：999文錢買了周果和苦果共1000個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7個苦果，問甜果，苦果各買了多少個？設(shè)買了甜果x個，苦果y個，則可列方程組為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查根據(jù)實際問題列二元一次方程組，根據(jù)999文錢買了周果和苦果共1000個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7個苦果，列出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)買了甜果x個，苦果y個，由題意，得：
；
故選A．
3．（2024·山東泰安·中考真題）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，…，…，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，列出符合題意的二元一次方程組：．根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（）
A．甜果九個十一文，苦果七個四文錢B．甜果七個四文錢，苦果九個十一文
C．甜果十一個九文，苦果四個七文錢D．甜果四個七文錢，苦果十一個九文
【答案】A
【分析】根據(jù)可得甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，
【詳解】解：根據(jù)，可得甜果九個十一文，苦果七個四文錢，
故選A
【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)方程組找出等量關(guān)系．
二、填空題
4．（2024·吉林·中考真題）圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點C，尺，尺．設(shè)的長度為x尺，可列方程為．
【答案】
【分析】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，正確理解題意，運用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)的長度為x尺，則，在中，由勾股定理即可建立方程．
【詳解】解：設(shè)的長度為x尺，則，
∵，
由勾股定理得：，
∴，
故答案為：．
三、解答題
5．（2024·江蘇常州·中考真題）解方程組和不等式組：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查解方程組和一元一次不等式組：
（1）加減法解方程組即可；
（2）先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．
【詳解】（1）解：
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程組的解為：．
（2）解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式組的解集為：．
6．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
(1)求甲池的排水速度．
(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？
【答案】(1)
(2)4小時
【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；
（2）設(shè)排水a(chǎn)小時，則，再解不等式即可．
【詳解】（1）解：設(shè)甲池的排水速度為，
由題意得，，
解得：，
答：甲池的排水速度為；
（2）解：設(shè)排水a(chǎn)小時，
則，
解得：，
答：最多可以排4小時．
7．（2024·四川資陽·中考真題）2024年巴黎奧運會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀念品深受青少年喜愛．已知購進3個A款比購進2個B款多用120元；購進1個A款和2個B款共用200元．
(1)分別求出A，B兩款紀念品的進貨單價；
(2)該商店決定購進這兩款紀念品共70個，其總費用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀念品多少個？
【答案】(1)A款紀念品的進貨單價為80元，則B款紀念品的進貨單價為60元
(2)至少應(yīng)購買B款紀念品30個
【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)A款紀念品的進貨單價為x元，則B款紀念品的進貨單價為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；
（2）設(shè)購買B款紀念品a個，則購買A款紀念品個，根據(jù)題意列一元一次不等式求得a的取值范圍，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)A款紀念品的進貨單價為x元，則B款紀念品的進貨單價為y元，
由題意得，，
解得，
答：A款紀念品的進貨單價為80元，則B款紀念品的進貨單價為60元．
（2）解：設(shè)購買B款紀念品a個，則購買A款紀念品個，
由題意得，，
解得，，
答：至少應(yīng)購買B款紀念品30個．
8．（2024·湖南長沙·中考真題）刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．
(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？
(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？
【答案】(1)A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元
(2)最多能購買100件A種湘繡作品
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．
（1）設(shè)A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元，根據(jù)“購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可解題；
（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件，總費用單價數(shù)量，結(jié)合總費用不超過50000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購買湘繡的數(shù)量．
【詳解】（1）設(shè)A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元．
根據(jù)題意，得
，
解得
答：A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元．
（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件．
根據(jù)題意，得，
解得．
答：最多能購買100件A種湘繡作品．
9．（2024·四川瀘州·中考真題）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．
(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？
(2)該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數(shù)最多為多少？
【答案】(1)A，B兩種商品每件進價各為100元，60元；
(2)購進A商品的件數(shù)最多為20件
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用：
（1）設(shè)A，B兩種商品每件進價各為x元，y元，根據(jù)購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元列出方程組求解即可；
（2）設(shè)購進A商品的件數(shù)為m件，則購進B商品的件數(shù)為件，根據(jù)利潤不低于1770元且購進B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)A，B兩種商品每件進價各為x元，y元，
由題意得，，
解得，
答：A，B兩種商品每件進價各為100元，60元；
（2）解：設(shè)購進A商品的件數(shù)為m件，則購進B商品的件數(shù)為件，
由題意得，，
解得，
∵m為整數(shù)，
∴m的最大值為20，
答：購進A商品的件數(shù)最多為20件．
10．（2024·吉林長春·中考真題）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢．合伙人數(shù)、金價各是多少？請解決上述問題．
【答案】共33人合伙買金，金價為9800錢
【分析】設(shè)共x人合伙買金，金價為y錢，根據(jù)“每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)共x人合伙買金，金價為y錢，
依題意得：，
解得：．
答：共33人合伙買金，金價為9800錢．
【點睛】本題考查了二元-次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
11．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；
(2)求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；
(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．
【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分
(2)5分
(3)42.5
【分析】此題考查函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
（1）由小明的跑步里程及時間可得檔速度，再根據(jù)C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分可得B，C檔速度；
（2）結(jié)合圖象求出小麗每段跑步所用時間，再根據(jù)總時間即可求解；
（3）由題意可得，此時小麗在跑第三段，所跑時間為（分），可得方程，求解即可．
【詳解】（1）解：由題意可知，檔速度為米/分，
則檔速度為米/分，檔速度為米/分；
（2）小麗第一段跑步時間為分，
小麗第二段跑步時間為分，
小麗第三段跑步時間為分，
則小麗兩次休息時間的總和分；
（3）由題意可得：小麗第二次休息后，在分鐘時兩人跑步累計里程相等，
此時小麗在跑第三段，所跑時間為：（分）
可得：，
解得：．
時間
里程分段
速度檔
跑步里程
小明
不分段
A檔
4000米
小麗
第一段
B檔
1800米
第一次休息
第二段
B檔
1200米
第二次休息
第三段
C檔
1600米

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多