專題17 實(shí)際應(yīng)用綜合題-備戰(zhàn)寧波中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題17 實(shí)際應(yīng)用綜合題
1．（?寧波）為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量千克與每平方米種植的株數(shù)，且為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．
（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．
（2）每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？
【答案】（1）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，，且為整數(shù)）；（2）每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克
【詳解】（1）每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，
，
答：關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，，且為整數(shù)）；
（2）設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為千克，
根據(jù)題意得：，
，
當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為12.5，
答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克．
2．（2021?寧波）某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出三種方案，如下表：

方案
方案
方案
每月基本費(fèi)用（元
20
56
266
每月免費(fèi)使用流量（兆
1024

無(wú)限
超出后每兆收費(fèi)（元

，，三種方案每月所需的費(fèi)用（元與每月使用的流量（兆之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請(qǐng)直接寫出，的值．
（2）在方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時(shí)，求每月所需的費(fèi)用（元與每月使用的流量（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過(guò)多少兆時(shí)，選擇方案最劃算？

【答案】（1），；（2）；（3）當(dāng)每月使用的流量超過(guò)3772兆時(shí)，選擇方案最劃算
【詳解】（1）根據(jù)題意，，
；
（2）設(shè)在方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時(shí)，每月所需的費(fèi)用（元與每月使用的流量（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式為，
把，代入，得：
，解得，
關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；
（3）花費(fèi)266元方案可用流量：（兆，
花費(fèi)266元方案可用流量：（兆，
由圖象得，當(dāng)每月使用的流量超過(guò)3772兆時(shí)，選擇方案最劃算．
3．（2020?寧波），兩地相距200千米．早上貨車甲從地出發(fā)將一批物資運(yùn)往地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與地聯(lián)系．地收到消息后立即派貨車乙從地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開(kāi)往地．兩輛貨車離開(kāi)各自出發(fā)地的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）
（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開(kāi)出發(fā)地的路程關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．
（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)地的時(shí)間比貨車甲按原來(lái)的速度正常到達(dá)地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí)，問(wèn)貨車乙返回地的速度至少為每小時(shí)多少千米？

【答案】（1）；（2）貨車乙返回地的車速至少為75千米小時(shí)
【詳解】（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，
把，代入，得，
解得：，
關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；
由圖可知（千米），（小時(shí)），（小時(shí)），
的取值范圍是．
貨車乙在遇到貨車甲前，它離開(kāi)出發(fā)地的路程關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）當(dāng)時(shí)，
，
解得，
由圖可知，甲的速度為（千米小時(shí)），
貨車甲正常到達(dá)地的時(shí)間為（小時(shí)），
（小時(shí)），（小時(shí)），（小時(shí)），
設(shè)貨車乙返回地的車速為千米小時(shí)，
，
解得．
答：貨車乙返回地的車速至少為75千米小時(shí)．
4．（2019?寧波）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開(kāi)往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)）．第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午到達(dá)入口處，因還沒(méi)到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林．離入口處的路程（米與時(shí)間（分的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）求第一班車離入口處的路程（米與時(shí)間（分的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間．
（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）

【答案】（1）；（2）第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10分鐘；（3）比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了7分鐘
【詳解】（1）由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：，
把，代入，得，解得，
第一班車離入口處的路程（米與時(shí)間（分的函數(shù)表達(dá)為；
（2）把代入，解得，
（分，
第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10分鐘；
（3）設(shè)小聰坐上了第班車，則
，解得，
小聰坐上了第5班車，
等車的時(shí)間為5分鐘，坐班車所需時(shí)間為：（分，
步行所需時(shí)間：（分，
（分，
比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了7分鐘．
5．（2018?寧波）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；
（2）該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？
【答案】（1）甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；（2）甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件
【詳解】（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為元．
根據(jù)題意，得，，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；
（2）甲乙兩種商品的銷售量為．
設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售件，則
，
解得．
答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件．
6．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)一模）要從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)向，兩工地運(yùn)送水泥．已知甲倉(cāng)庫(kù)可運(yùn)出100噸水泥，乙倉(cāng)庫(kù)可運(yùn)出80噸水泥：工地需70噸水泥，工地需110噸水泥．設(shè)甲運(yùn)往地的水泥為噸，兩倉(cāng)庫(kù)到，兩工地的運(yùn)量和每噸的運(yùn)費(fèi)如表：

運(yùn)量
運(yùn)費(fèi)（元噸）
甲倉(cāng)庫(kù)
乙倉(cāng)庫(kù)
甲倉(cāng)庫(kù)
乙倉(cāng)庫(kù)
地

　　
24
18
地
　　
　　
25
16
（1）根據(jù)題意，完成表格；
（2）求出總運(yùn)費(fèi)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（3）利用一次函數(shù)的增減性，求出的最小值．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）的最小值是3710
【詳解】（1）由題意可得，
，兩工地的運(yùn)量和每噸的運(yùn)費(fèi)如表：

運(yùn)量
運(yùn)費(fèi)（元噸）
甲倉(cāng)庫(kù)
乙倉(cāng)庫(kù)
甲倉(cāng)庫(kù)
乙倉(cāng)庫(kù)
地

24
18
地

25
16
故答案為：；，；
（2）由表格可得，
，
即總運(yùn)費(fèi)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是；
（3），
隨的增大而減小，
，
解得，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，
答：的最小值是3710．
7．（2022?寧波模擬）甲、乙兩地相距，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地（兩車速度均保持不變）．如圖，折線表示轎車離甲地的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，線段表示貨車離甲地的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖象信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求轎車的速度和的值；
（2）求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車？

【答案】（1）轎車的速度為120千米小時(shí)，的值是5.5；（2）線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是；（3）轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)追上貨車
【詳解】（1）由圖可知，轎車的速度為（千米小時(shí)），，
答：轎車的速度為120千米小時(shí)，的值是5.5；
（2）設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，將，代入得：
，解得，
線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是；
（3）貨車速度是（千米小時(shí)），
線段的函數(shù)表達(dá)式是，
由得，
，
答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)追上貨車．
8．（2022?北侖區(qū)一模）甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為600千米，一輛轎車與一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛，1小時(shí)后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
（1）貨車的速度是　　千米時(shí)，的值是　　，轎車的速度是　　千米時(shí)；
（2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距120千米．

【答案】（1）60，4，90；（2）；（3）貨車出發(fā)3.8小時(shí)或6小時(shí)時(shí)兩車相距120千米
【詳解】（1）由圖象可得，
貨車的速度為：（千米時(shí)），
，
轎車的速度為：（千米時(shí)），
故答案為：60，4，90；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是，
點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，
，
解得，
即當(dāng)時(shí)，轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是，
點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，
，
解得，
即當(dāng)時(shí)，轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是，
由上可得，轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是；
（3）設(shè)貨車出發(fā)小時(shí)時(shí)兩車相距120千米，
兩車相遇之前：，
解得，
，
時(shí)符合題意；
兩車相遇之后且轎車維修好之前：，
解得，
，
不符合題意，
，
解得，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)轎車剛剛維修好，符合題意；
轎車維修好之后：由上可知，當(dāng)貨車行駛6小時(shí)時(shí)，兩車相距120千米，又因?yàn)檗I車速度大于貨車速度，故兩車越來(lái)越近，距離不可能是120千米；
由上可得，貨車出發(fā)3.8小時(shí)或6小時(shí)時(shí)兩車相距120千米．
9．（2022?寧波模擬）已知，兩地之間有一條長(zhǎng)240千米的公路．甲車從地出發(fā)勻速開(kāi)往地，甲車出發(fā)半小時(shí)后，乙車從地出發(fā)沿同一路線勻速追趕甲車，兩車相遇后，乙車原路原速返回地．兩車之間的距離（千米）與甲車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）甲車的速度是　　千米時(shí)，乙車的速度是　　千米時(shí)，　　．
（2）求乙車返回過(guò)程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)甲、乙兩車相距160千米時(shí)，直接寫出甲車的行駛時(shí)間．

【答案】（1）60，80，3.5；（2）乙車返回過(guò)程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（3）當(dāng)甲、乙兩車相距160千米時(shí)，甲車的行駛時(shí)間是小時(shí)
【詳解】（1）由圖象可得，
甲車的速度為：（千米時(shí)），
乙車的速度為：（千米時(shí)），
，
故答案為：60，80，3.5；
（2）當(dāng)時(shí)，，
設(shè)乙車返回過(guò)程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式是，
點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，
，
解得，
即乙車返回過(guò)程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；
（3）當(dāng)時(shí)，，
解得，
答：當(dāng)甲、乙兩車相距160千米時(shí)，甲車的行駛時(shí)間是小時(shí)．
10．（2022?寧波一模）小明4歲生日那天父親種下一棵山毛櫸和一棵楓樹(shù)．當(dāng)時(shí)測(cè)得山毛櫸高為2.4米，楓樹(shù)高為0.9米，小明6歲生日那天，測(cè)得山毛櫸高為2.7米，楓樹(shù)高為1.5米，現(xiàn)在楓樹(shù)已經(jīng)比山毛櫸高了，在此期間，山毛櫸的高度（米和楓樹(shù)的高度（米與時(shí)間（年的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）分別求出、與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）估計(jì)小明現(xiàn)在的年齡應(yīng)超過(guò)多少歲？
【答案】（1），；（2）至少經(jīng)過(guò)10年楓樹(shù)已經(jīng)比山毛櫸高，即小明的年齡應(yīng)超過(guò)14歲
【詳解】（1）由函數(shù)圖象可知、是關(guān)于的一次函數(shù)，所以設(shè)，，
經(jīng)過(guò)、，
，
解得，
；
經(jīng)過(guò)、，
，
解得，
．
，．
（2）現(xiàn)在楓樹(shù)已經(jīng)比山毛櫸高，
，
解得．
至少經(jīng)過(guò)10年楓樹(shù)已經(jīng)比山毛櫸高，即小明的年齡應(yīng)超過(guò)14歲．
11．（2022?北侖區(qū)二模）如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒，，，組成，其中，，，分別是菱形四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條骨架，設(shè)，菱形的面積為．
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，要求，那么當(dāng)骨架的長(zhǎng)為多少時(shí)，這風(fēng)箏即菱形的面積最大？此時(shí)最大面積為多少？

【答案】（1）；（2）當(dāng)即為時(shí)面積最大，此時(shí)最大面積為
【詳解】（1）、為、中點(diǎn)，
．
同理：，
，
，
四邊形是菱形，
．
（2），
，
，
，
．
又，
當(dāng)即為時(shí)面積最大，此時(shí)最大面積為．
12．（2022?北侖區(qū)二模）新華書店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，已知甲種圖書進(jìn)價(jià)是乙種圖書每本進(jìn)價(jià)的1.4倍，若用1680元購(gòu)進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購(gòu)進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10本．
（1）甲乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本多少元？
（2）新華書店決定甲種圖書售價(jià)為每本40元，乙種圖書售價(jià)每本30元，問(wèn)書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書全部銷售完）
【答案】（1）甲種圖書進(jìn)階每本28元，乙種圖書進(jìn)階每本20元；（2）書店甲種圖書進(jìn)貨500本，乙種圖書進(jìn)貨700本時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13000元
【詳解】（1）設(shè)乙種圖書進(jìn)階每本元，則甲種圖書進(jìn)階為每本元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
則，
答：甲種圖書進(jìn)階每本28元，乙種圖書進(jìn)階每本20元；
（2）設(shè)書店甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤(rùn)為元，
由題意得：，
，
解得：，
隨的增大而增大，
當(dāng)最大時(shí)最大，
當(dāng)時(shí)，最大（元，
此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為（本
答：書店甲種圖書進(jìn)貨500本，乙種圖書進(jìn)貨700本時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13000元．
13．（2022?鄞州區(qū)模擬）甲，乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開(kāi)始加工，加工過(guò)程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)，如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量（個(gè)與加工時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是　　，點(diǎn)表示的實(shí)際意義是　　；
（2）在加工的過(guò)程中，多少分鐘時(shí)甲比乙多加工100個(gè)零件？
（3）為了使乙能與甲同時(shí)完成任務(wù)，現(xiàn)讓丙幫乙一起加工，直到完成任務(wù)．已知丙每分鐘能加工3個(gè)零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問(wèn)丙應(yīng)在第幾分鐘時(shí)開(kāi)始幫助乙？并在圖中畫出丙幫助乙后與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．

【答案】（1）；甲乙兩人工作15分鐘時(shí)，加工零件的數(shù)量相同；（2）在加工的過(guò)程中，65分鐘或125分鐘時(shí)甲比乙多加工100個(gè)零件；（3）見(jiàn)解析
【詳解】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)表示的實(shí)際意義是：甲乙兩人工作15分鐘時(shí)，加工零件的數(shù)量相同，
故答案為：；甲乙兩人工作15分鐘時(shí)，加工零件的數(shù)量相同；
（2）①設(shè)的解析式為：，
把和代入得：，
解得：，
線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，
當(dāng)時(shí)，，，
②由圖形可知：甲因故障停止加工分鐘后又繼續(xù)按原速加工，
甲105分鐘時(shí)，完成任務(wù)，即甲100分鐘，加工600個(gè)零件，
甲加工的速度：，
設(shè)乙每分鐘加工個(gè)零件，
，解得，
，
，又，
同理可得的函數(shù)表達(dá)式為：，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
綜上所述，在加工的過(guò)程中，65分鐘或125分鐘時(shí)甲比乙多加工100個(gè)零件；
（3）設(shè)丙應(yīng)在第分鐘時(shí)開(kāi)始幫助乙
分鐘時(shí)，甲、乙加工零件的數(shù)量相同，
，
由題意得：，
解得，
丙應(yīng)在第45分鐘時(shí)開(kāi)始幫助乙；
丙幫助后與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖：

14．（2022?海曙區(qū)一模）甲、乙兩人從地前往地（途中經(jīng)過(guò)地），甲騎摩托車，乙開(kāi)汽車．已知甲比乙早出發(fā)2小時(shí)，全程未作停留：乙地發(fā)2小時(shí)后到達(dá)地，在地停留一段時(shí)間后繼續(xù)行駛3小時(shí)后到達(dá)地，已知乙要比甲早到達(dá)地．設(shè)兩車途中行駛速度不變，兩車之間的距離（千米）與甲行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）直接寫出　　，　　，　?。?br /> （2）已知，求甲的速度和乙的速度；
（3）在（2）的情況下，求甲從地到地這段路時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】（1）2，4，；（2）甲的速度是40千米時(shí)，乙的速度是100千米時(shí)；（3）
【詳解】（1）由題意得，點(diǎn)表示甲早出發(fā)2小時(shí)行駛的路程，故，
點(diǎn)表示乙出發(fā)2小時(shí)到達(dá)地，故，
甲全程用時(shí)12.5小時(shí)，乙全程用時(shí)5小時(shí)，故，
故答案為：2，4，；
（2）若，則，
設(shè)甲的速度是千米時(shí)，則乙的速度是千米時(shí)，
由題意得，，解得，
所以，，
答：甲的速度是40千米時(shí)，乙的速度是100千米時(shí)；
（3）如圖，

點(diǎn)表示甲到達(dá)地，當(dāng)時(shí)，甲到達(dá)地所用時(shí)間為，
，即，
由乙繼續(xù)行駛3行駛到達(dá)地，可得，
所以當(dāng)時(shí)，設(shè)，，
解得，
所以；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
解得，
所以．
所以與的關(guān)系式為．
15．（2022?寧波模擬）一艘輪船在航行中遇到暗礁，船身有一處出現(xiàn)進(jìn)水現(xiàn)象，等到發(fā)現(xiàn)時(shí)，船內(nèi)已有一定積水，船員立即開(kāi)始自救，一邊排水一邊修船，修船過(guò)程中進(jìn)水和排水速度不變，修船完工后船不再進(jìn)水，此時(shí)的排水速度與修船過(guò)程中進(jìn)水速度相同，直到將船內(nèi)積水排盡．設(shè)輪船觸礁后船艙內(nèi)積水量為，時(shí)間為，與之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）修船過(guò)程中排水速度為　　，的值為　?。?br /> （2）求修船完工后與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）當(dāng)船內(nèi)積水量是船內(nèi)最高積水量的時(shí)，直接寫出的值．

【答案】（1）1；24；（2）；（3）或
【詳解】（1）由題意可知，修船共用了：（分鐘），
修船過(guò)程中進(jìn)水速度為：（噸分鐘），
修船過(guò)程中，排水速度是（噸分鐘），
修船完工后船不再進(jìn)水，此時(shí)的排水速度與修船過(guò)程中進(jìn)水速度相同，
修船完工后，排水速度是，
；
故答案為：1；24；
（2）設(shè)修船完工后與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由題意，得，
解得，
修船完工后與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（3）在修船過(guò)程中，當(dāng)船內(nèi)積水量是船內(nèi)最高積水量的時(shí)，可得，
解得；
修船完工后，當(dāng)船內(nèi)積水量是船內(nèi)最高積水量的時(shí)，可得，
解得．
故的值為或．
16．（2022?海曙區(qū)校級(jí)一模）一輛轎車從寧波開(kāi)往杭州，一輛貨車從杭州開(kāi)往寧波，兩車同時(shí)出發(fā)，分別以各自的速度在同一條高速路上勻速行駛分鐘后，轎車司機(jī)發(fā)現(xiàn)有重要文件遺忘在寧波，便立即返回取得文件后再?gòu)膶幉ㄩ_(kāi)往杭州（取文件時(shí)間忽略不計(jì)），結(jié)果轎車先到達(dá)杭州，貨車?yán)^續(xù)行駛到寧波．設(shè)貨車行駛時(shí)間為，兩車之間的距離為，與的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）求兩車的速度．
（2）說(shuō)明點(diǎn)所表示的實(shí)際意義．
（3）求直線的函數(shù)解析式．

【答案】（1）貨車速度是，轎車速度為；（2）點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是出發(fā)后兩車小時(shí)相遇；（3）
【詳解】（1）由圖可知，貨車2小時(shí)行駛160千米，
貨車速度是，
兩車速度和為，
轎車速度為；
答：貨車速度是，轎車速度為；
（2）設(shè)出發(fā)后兩車小時(shí)相遇，
根據(jù)題意得：，
解得，
，，
點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是出發(fā)后兩車小時(shí)相遇；
（3）轎車到達(dá)杭州所用時(shí)間為，
轎車到達(dá)杭州時(shí)貨車行駛路程是，
，，
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把，，，代入得：
，解得，
直線的函數(shù)解析式為．
17．（2022?鄞州區(qū)校級(jí)一模）今年以來(lái)，東錢湖旅游市場(chǎng)迎來(lái)復(fù)蘇，接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩東錢湖景區(qū)的游客人數(shù)一月份為30萬(wàn)人次，三月份為43.2萬(wàn)人次．
（1）求二月和三月這兩個(gè)月中，東錢湖景區(qū)游客人數(shù)平均每月的增長(zhǎng)率；
（2）位于東錢湖的福泉山、陶公島景點(diǎn)需購(gòu)票游覽，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下：
方式1：只購(gòu)買陶公島景點(diǎn)，30元人；
方式2：只購(gòu)買福泉山景點(diǎn)，50元人；
方式3：陶公島和福泉山聯(lián)票，76元人．
預(yù)測(cè)，四月份選擇這三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、1萬(wàn)和1萬(wàn)，為增加收入，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)方式1和2的門票價(jià)格不變時(shí)，方式3的聯(lián)票價(jià)格每下降1元，將有原計(jì)劃只購(gòu)買陶公島門票的400人和原計(jì)劃只購(gòu)買福泉山門票的600人改為購(gòu)買聯(lián)票．
①聯(lián)票價(jià)格下降5元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)四月份的門票總收入；
②請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降多少元時(shí)，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬(wàn)元？
【答案】（1）每月的增長(zhǎng)率為；（2）①（萬(wàn)元）；②當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降12元時(shí)，四月份的門票總收入最大，最大值是200.4萬(wàn)元
【詳解】（1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為，
由題意得，，
解得，（舍去），
答：每月的增長(zhǎng)率為；
（2）①當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降5元，方式1的收入為（萬(wàn)元），
方式2的收入為（萬(wàn)元），
方式3的收入為（萬(wàn)元），
所以四月份的門票總收入為（萬(wàn)元）；
②設(shè)聯(lián)票價(jià)格下降元，四月份的門票總收入為萬(wàn)元，
由題意得，．
，
當(dāng)時(shí)，最大為200.4，
答：當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降12元時(shí)，四月份的門票總收入最大，最大值是200.4萬(wàn)元．
18．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）2021年12月5日，鎮(zhèn)海區(qū)爆發(fā)新冠疫情，廣大居民捐資捐物，經(jīng)過(guò)全區(qū)人民的共同努力，鎮(zhèn)海區(qū)用兩周的時(shí)間解除了疫情．某商店也將商品兩周的盈利捐出用于購(gòu)買抗疫物資．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量（件關(guān)于售價(jià)（元件）的一次函數(shù)為，當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，周銷售利潤(rùn)為2400元．
（1）該商品每件的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）當(dāng)每件售價(jià)為多少時(shí)，周售價(jià)利潤(rùn)最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．
【答案】（1）每件商品的進(jìn)價(jià)20元；（2）當(dāng)每件售價(jià)為60元時(shí)，周售價(jià)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元
【詳解】（1）把代入可得，
（元，
所以每件商品的進(jìn)價(jià)20元；
（2）設(shè)利潤(rùn)為元，則，
，
當(dāng)時(shí)，最大為3200，
答：當(dāng)每件售價(jià)為60元時(shí)，周售價(jià)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元．
19．（2022?寧波模擬）某電子公司前期投入240萬(wàn)元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出這種市場(chǎng)熱銷的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為8元件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量（萬(wàn)件）與銷售價(jià)格（元件）的關(guān)系如圖所示．設(shè)該電子公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為（萬(wàn)元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本）
（1）請(qǐng)求（萬(wàn)件）與銷售價(jià)格（元件）之間的出函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格（元件）之間的出函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值（第一年年利潤(rùn)總售價(jià)總成本研發(fā)費(fèi)用）；
（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)（萬(wàn)元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格定在12元以上，若年銷售量與每件銷售價(jià)格仍滿足（1）的關(guān)系，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于44萬(wàn)元時(shí)，求出第二年銷售量的最大值．

【答案】（1）；（2），第一年年利潤(rùn)的最大值時(shí)萬(wàn)元；（3）當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于44萬(wàn)元時(shí)，第二年銷售量的最大值是14萬(wàn)件
【詳解】（1）設(shè)（萬(wàn)件）與銷售價(jià)格（元件）之間的函數(shù)關(guān)系式是，將，代入得：
，
解得，
；
（2）根據(jù)題意得：，
，
時(shí)，取最大值，最大值為，
答：，第一年年利潤(rùn)的最大值時(shí)萬(wàn)元；
（3）第一年的年利潤(rùn)為萬(wàn)元，
萬(wàn)元應(yīng)作為第二年的成本，
第二年的年利潤(rùn)，
令，則，
解得，，
時(shí)，第二年的年利潤(rùn)不低于44萬(wàn)元，
，
隨的增大而減小，
時(shí)，有最大值，最大值為，
當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于44萬(wàn)元時(shí)，第二年銷售量的最大值是14萬(wàn)件．
20．（2022?寧波模擬）小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與小紅離家的距離的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：
（1）小紅家到舅舅家的路程是　　米，小紅在商店停留了　　分鐘；
（2）在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快？最快的速度是多少米分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？

【答案】（1）1500，4；（2）小紅在分鐘最快，速度為（米分）；（3）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了：（米）
【詳解】（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為1500，小紅家的縱坐標(biāo)為0，故小紅家到舅舅家的路程是1500米；據(jù)題意，小紅在商店停留的時(shí)間為從8分到12分，故小紅在商店停留了4分鐘．
故答案為：1500，4；
（2）根據(jù)圖象，時(shí)，直線最陡，
故小紅在分鐘最快，速度為（米分）；
（3）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了：（米）．
21．（2022?鄞州區(qū)一模）如圖是一次藥物臨床試驗(yàn)中受試者服藥后血液中的藥物濃度（微克毫升）與用藥的時(shí)間（小時(shí)）變化的圖象．第一次服藥后對(duì)應(yīng)的圖象由線段和部分雙曲線組成，服藥6小時(shí)后血液中的藥物濃度達(dá)到最高，16小時(shí)后開(kāi)始第二次服藥，服藥后對(duì)應(yīng)的圖象由線段和部分曲線組成，其中與平行，血液中的濃度不低于5微克毫升時(shí)有療效．
（1）分別求受試者第16小時(shí)，第22小時(shí)血液中的藥物濃度；
（2）受試者第一次服藥后第二次服藥前這16小時(shí)內(nèi)，有療效的持續(xù)時(shí)間達(dá)到6小時(shí)嗎？
（3）若血液中的藥物濃度不高于4微克毫升時(shí)才能進(jìn)行第三次服藥，問(wèn)受試者第二次服藥后至少經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可進(jìn)行第三次服藥？

【答案】（1）第16小時(shí)血液中的藥物濃度為3微克毫升，第22小時(shí)血液中的藥物濃度為11微克毫升；
（2）有療效的持續(xù)時(shí)間未達(dá)到6小時(shí)；（3）受試者第二次服藥后至少經(jīng)過(guò)48小時(shí)可進(jìn)行第三次服藥
【詳解】（1）將點(diǎn)代入，
得，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
設(shè)的解析式：，
代入，
得，
解得，
的解析式：，
與平行，
設(shè)的解析式：，
代入，
得，
解得，
的解析式：，
當(dāng)時(shí)，，
，
第16小時(shí)血液中的藥物濃度為3微克毫升，第22小時(shí)血液中的藥物濃度為11微克毫升；
（2）當(dāng)，解得，
當(dāng)，解得，
，
有療效的持續(xù)時(shí)間未達(dá)到6小時(shí)；
（3）將點(diǎn)代入，
得，
解得，
段函數(shù)解析式：，
當(dāng)時(shí)，，
（小時(shí)），
受試者第二次服藥后至少經(jīng)過(guò)48小時(shí)可進(jìn)行第三次服藥．
22．（2022?慈溪市一模）甲、乙兩人沿同一路線從地到地進(jìn)行騎車訓(xùn)練，甲先出發(fā)，勻速騎行到地．乙后出發(fā)，并在甲騎行25分鐘后提速到原來(lái)速度的1.4倍繼續(xù)騎行（提速過(guò)程的時(shí)間忽略不計(jì)），結(jié)果乙比甲早2分鐘到地．兩人距離地的路程（單位：千米）與甲騎行的時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求甲的速度和乙提速前的速度．
（2）求兩地之間的路程．

【答案】（1）乙提速前的速度為分鐘；（2）
【詳解】（1）由題意得：甲的速度為分鐘，
設(shè)乙提速前的速度為，則，
解得分鐘，
乙提速前的速度為分鐘．
（2）乙提速前的速度為分鐘，
乙提速后的速度為分鐘，
乙提速前行駛路程為，
設(shè)兩地之間的路程為，則，
解得．
兩地之間的路程為．
23．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)二模）4月23日是“世界界讀書日”，寧波某學(xué)校為了更好地營(yíng)造讀書好、好讀書、讀好書的書香校園．學(xué)校圖書館決定去選購(gòu)甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書要少24本．
（1）甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？
（2）如果學(xué)校圖書館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1060元，那么該學(xué)校圖書館最多可以購(gòu)買甲和乙圖書共多少本？
【答案】（1）甲圖書每本價(jià)格是50元，乙圖書每本價(jià)格為20元；（2）該學(xué)校圖書館最多可以購(gòu)買甲和乙圖書共38本
【詳解】（1）設(shè)乙圖書每本價(jià)格為元，則甲圖書每本價(jià)格是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根，
則，
答：甲圖書每本價(jià)格是50元，乙圖書每本價(jià)格為20元；
（2）設(shè)購(gòu)買甲種圖書本，則購(gòu)買乙種圖書本，
由（1）知，乙種圖書每本20元，甲種圖書每本50元，
由題意得：，
解得：，
，
則，
答：該學(xué)校圖書館最多可以購(gòu)買甲和乙圖書共38本．
24．（2022?余姚市一模）“一方有難，八方支援”．疫情期間，某志愿者組織籌集兩車物資送往疫情嚴(yán)重地區(qū)．圖中的折線、線段分別表示甲，乙兩車所走的路程（千米），（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象．
請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問(wèn)題：
（1）乙車的速度為　　千米小時(shí)，甲車由于發(fā)生故障，在途中停留了　　小時(shí)．
（2）甲車排除故障后立即提速10千米小時(shí)趕往目的地，求甲車原來(lái)的速度．
（3）排除故障后甲車與乙車第一次相遇時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程為多少千米？

【答案】（1）65；1；（2）甲車原來(lái)的速度為80千米小時(shí)；（3）排除故障后甲車與乙車第一次相遇時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程為286千米
【詳解】（1）由題意，得乙車的速度為：（千米小時(shí)），甲組在途中停留時(shí)間為：（小時(shí)），
故答案為：65；1；
（2）設(shè)甲車原來(lái)的速度為千米小時(shí)，根據(jù)題意得：
，
解得，
答：甲車原來(lái)的速度為80千米小時(shí)；
（3）設(shè)排除故障后甲車與乙車第一次相遇時(shí)的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意得：
，
解得，
（千米），
答：排除故障后甲車與乙車第一次相遇時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程為286千米．
25．（2022?江北區(qū)模擬）在一次自行車越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程（千米）隨時(shí)間（分變化的圖象（全程）如圖，解決下列問(wèn)題，
（1）求線段所在的直線函數(shù)表達(dá)式；
（2）求兩人第一次相遇時(shí)，行駛的時(shí)間；
（3）求這次越野賽的全程是多少；
（4）兩人第二次相遇時(shí)，行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】（1）線段所在的直線函數(shù)表達(dá)式為；（2）兩人第一次相遇時(shí)，行駛的時(shí)間是48分鐘；（3）這次越野賽的全程是；（4）兩人第二次相遇時(shí)，行駛了76分鐘
【詳解】（1）設(shè)線段所在的直線函數(shù)表達(dá)式為，將，代入得：
，
解得，
線段所在的直線函數(shù)表達(dá)式為；
（2）在中，令得：
，
解得，
答：兩人第一次相遇時(shí)，行駛的時(shí)間是48分鐘；
（3）由（2）可知，乙用48分鐘行駛了，
這次越野賽的全程是，
答：這次越野賽的全程是；
（4）由（3）知，
，
直線的解析式為，
由，得直線解析式為，
解得，
答：兩人第二次相遇時(shí)，行駛了76分鐘．
26．（2022?寧波模擬）已知，兩地相距256千米．早上9點(diǎn)甲車從地出發(fā)去地，20分鐘后，乙車從地出發(fā)去地．兩車離開(kāi)各自出發(fā)地的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求乙車的與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）幾時(shí)幾分兩人相遇？相遇時(shí)離地的路程多少？

【答案】（1）；（2）時(shí)兩人相遇，相遇時(shí)離地的路程為140.8千米
【詳解】（1）甲車的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，且為正比例函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)系式為，
當(dāng)時(shí)，，
乙車的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，，，
設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為，
則，
解得，
；
（2）由題意得：，
解得，
1.8小時(shí)分鐘，所以兩車在時(shí)相遇，
此時(shí)，
答：時(shí)兩人相遇，相遇時(shí)離地的路程為140.8千米．
27．（2022?寧波模擬）“5，12”汶川大地震后，某藥業(yè)生產(chǎn)廠家為支援災(zāi)區(qū)人民，準(zhǔn)備捐贈(zèng)320箱某種急需藥品，該廠家備有多輛甲、乙兩種型號(hào)的貨車，如果單獨(dú)用甲型號(hào)車若干輛，則裝滿每車后還余20箱未裝；如果單獨(dú)用同樣輛數(shù)的乙型號(hào)車裝，則裝完后還可以再裝30箱，已知裝滿時(shí)，每輛甲型號(hào)車比乙型號(hào)車少裝10箱．
（1）求甲、乙兩型號(hào)車每輛車裝滿時(shí)，各能裝多少箱藥品？
（2）已知將這批藥品從廠家運(yùn)到災(zāi)區(qū)，甲、乙兩型號(hào)車的運(yùn)輸成本分別為400元輛和430元輛．設(shè)派出甲型號(hào)車輛，乙型號(hào)車輛時(shí)，運(yùn)輸?shù)目偝杀緸樵?qǐng)你提出一個(gè)派車方案，保證320箱藥品裝完，且運(yùn)輸總成本最低，并求出這個(gè)最低運(yùn)輸成本為多少元？
【答案】（1）甲型號(hào)車能裝60箱藥品，乙型號(hào)車能裝70箱藥品；（2）這個(gè)最低運(yùn)輸成本為2060元
【詳解】（1）設(shè)甲型號(hào)車裝滿為箱，則乙型號(hào)車裝滿為箱．
由題意得：．
解之得：．
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．
箱．
答：甲型號(hào)車能裝60箱藥品，乙型號(hào)車能裝70箱藥品．
（2），．
派車預(yù)設(shè)方案如下：
甲車（輛）
甲車輛成本
乙車（輛）
乙車輛成本
總成本（元）
6
2400
0
0
2400
5
2000
1
430
2430
4
1600
2
860
2460
3
1200
2
860
2060
2
800
3
1290
2090
1
400
4
1720
2120
0
0
5
2150
2150
從上表得出：派出甲型號(hào)車輛，乙型號(hào)車輛時(shí)，運(yùn)輸?shù)目偝杀咀畹停?br /> 且（元．
這個(gè)最低運(yùn)輸成本為2060元．
28．（2022?寧波模擬）周末，自行車騎行愛(ài)好者甲、乙兩人相約沿同一路線從地出發(fā)前往地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲先到達(dá)地，乙一直保持原速前往地．在此過(guò)程中，甲、乙兩人相距的路程（單位：米）與乙騎行的時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求甲、乙兩人出發(fā)時(shí)的速度分別為多少米分？
（2）甲、乙兩人相遇時(shí)，甲出發(fā)了幾分鐘？
（3）乙比甲晚幾分鐘到達(dá)地？

【答案】（1）甲出發(fā)時(shí)速度是250米分，乙出發(fā)時(shí)速度是300米分；（2）甲出發(fā)了45分鐘；（3）乙比甲晚12分鐘到達(dá)地
【詳解】（1）由題意得，乙的速度為（米分），
設(shè)甲的速度為米分．則有：
，
解得，
答：甲出發(fā)時(shí)速度是250米分，乙出發(fā)時(shí)速度是300米分；
（2）25分鐘后甲的速度為（米分），
（分，
（分，
答：甲出發(fā)了45分鐘；
（3）由題意得，總里程（米，
86分鐘乙的路程為（米，
（分鐘）．
答：乙比甲晚12分鐘到達(dá)地．
29．（2020?義烏市模擬）新冠肺炎期間，某超市將購(gòu)進(jìn)一批口罩進(jìn)行銷售，已知購(gòu)進(jìn)4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，購(gòu)進(jìn)5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．兩種口罩以相同的售價(jià)銷售，甲口罩的銷量（盒）與售價(jià)（元之間的關(guān)系為；當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，乙口罩可銷售100盒，售價(jià)每提高1元，少銷售5盒．
（1）求甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）當(dāng)乙口罩的售價(jià)為多少元時(shí)，乙口罩的銷售總利潤(rùn)最大？此時(shí)兩種口罩的銷售利潤(rùn)總和為多少？
（3）已知甲的銷售量不低于乙口罩的銷售量的，若使兩種口罩的利潤(rùn)總和最高，此時(shí)的定價(jià)應(yīng)為多少？
【答案】（1）甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元；（2）當(dāng)乙口罩的售價(jià)為45元時(shí)，乙口罩的銷售總利潤(rùn)最大，此時(shí)兩種口罩的銷售利潤(rùn)總和為2125元；（3）若使兩種口罩的利潤(rùn)總和最高，此時(shí)的定價(jià)應(yīng)為36元
【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為元、元，由題意得：
，
解得：．
甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元．
（2）設(shè)乙口罩的銷售利潤(rùn)為元，由題意得：

，
當(dāng)乙口罩的售價(jià)為45元時(shí)，乙口罩的銷售總利潤(rùn)最大，為1125元．
當(dāng)售價(jià)為45元時(shí)，（盒；
甲口罩的銷售利潤(rùn)為：（元，
此時(shí)兩種口罩的銷售利潤(rùn)總和為：（元．
當(dāng)乙口罩的售價(jià)為45元時(shí)，乙口罩的銷售總利潤(rùn)最大，此時(shí)兩種口罩的銷售利潤(rùn)總和為2125元．
（3）由題意得：，
解得：，
兩種口罩的利潤(rùn)總和
，
對(duì)稱軸為：，
當(dāng)時(shí)，兩種口罩的利潤(rùn)總和最高．
若使兩種口罩的利潤(rùn)總和最高，此時(shí)的定價(jià)應(yīng)為36元．
30．（2022?鄞州區(qū)模擬）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開(kāi)往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)）．第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午到達(dá)入口處，因還沒(méi)到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林．離入口處的路程（米與時(shí)間（分的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）求第一班車離入口處的路程（米與時(shí)間（分的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間．
（3）小聰想在塔林坐第四輛班車到草甸，則小聰最多能在塔林玩多少分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰從塔林步行到車站的時(shí)間忽略不計(jì)）

【答案】（1）第一班車離入口處的路程（米與時(shí)間（分的函數(shù)表達(dá)為；
（2）第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10分鐘；（3）小聰最多能在塔林玩35分鐘
【詳解】（1）由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：，
把，代入，
得，
解得：，
第一班車離入口處的路程（米與時(shí)間（分的函數(shù)表達(dá)為；
（2）把代入，解得，
（分，
第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10分鐘；
（3）由題意得：（分鐘），
小聰最多能在塔林玩35分鐘．
31．（2022?海曙區(qū)校級(jí)模擬），兩地相距290千米，早上貨車甲從地出發(fā)將一批物資運(yùn)往地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與地聯(lián)系．地收到消息后立即派貨車乙從地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資，貨車乙到甲后，用了30分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開(kāi)往地，兩輛貨車離開(kāi)各自出發(fā)地的路程（千米）與時(shí)間（時(shí)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）
（1）直接寫出貨車甲，貨車乙（相遇前）的速度．
（2）求貨車乙在未遇到貨車甲時(shí)，它離開(kāi)出發(fā)地的路程（千米）與時(shí)間（時(shí)的函數(shù)表達(dá)式．
（3）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)地的時(shí)間比貨車甲按原來(lái)的速度正常到達(dá)地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí)，問(wèn)貨車乙返回地的速度至少為每小時(shí)多少千米？

【答案】（1）貨車甲出發(fā)時(shí)的速度是：60（千米小時(shí)），貨車乙的速度是：100（千米小時(shí)）；（2）；（3）貨車乙返回地的車速至少為千米小時(shí)
【詳解】（1）貨車甲出發(fā)時(shí)的速度是：（千米小時(shí)），貨車乙的速度是：（千米小時(shí)），
（2）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，
把，代入，得：
，
解得，
；
（3）當(dāng)時(shí)，
，
解得，
由（1）可知甲的速度為60千米小時(shí)，
貨車甲正常到達(dá)地的時(shí)間為（小時(shí)），
（小時(shí)），（小時(shí)），（小時(shí)），
設(shè)貨車乙返回地的車速為千米小時(shí)，
，
解得．
答：貨車乙返回地的車速至少為千米小時(shí)．
32．（2022?海曙區(qū)校級(jí)三模）端午節(jié)是我們中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，某校九年級(jí)1班準(zhǔn)備在端午節(jié)當(dāng)天組織學(xué)生包粽子．班級(jí)分為男生（甲女生（乙兩個(gè)小組，甲組男生在包粽子過(guò)程中因體育鍛煉暫停一會(huì)，然后以原來(lái)的工作效率繼續(xù)包粽子，由于時(shí)間緊任務(wù)重，乙組女生也加入共同加工粽子．設(shè)甲組男生加工時(shí)間（分鐘），甲組加工粽子的數(shù)量為（個(gè)，乙組女生加工粽子的數(shù)量為（個(gè)，其函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（2）求的值，并說(shuō)明的實(shí)際意義；
（3）甲組男生加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩組加工粽子的總數(shù)為480個(gè)？直接寫出答案．

【答案】（1）；（2）的值是280，實(shí)際意義是當(dāng)男生包粽子80分鐘時(shí)，一共包粽子280個(gè)；（3）甲組男生加工70分鐘時(shí)，甲、乙兩組加工粽子的總數(shù)為480個(gè)
【詳解】（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，
則，
解得，
即與之間的函數(shù)關(guān)系式是；
（2）由圖象可得，
男生包粽子的速度為（個(gè)分鐘），
，
即的值是280，實(shí)際意義是當(dāng)男生包粽子80分鐘時(shí)，一共包粽子280個(gè)；
（3）由題意可得，當(dāng)時(shí)，由于工作效率沒(méi)有變，
，
當(dāng)時(shí)，
，
得，
甲組男生加工70分鐘時(shí)，甲、乙兩組加工粽子的總數(shù)為480個(gè)．

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