06（新高考Ⅰ卷專用）-2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
1．已知集合，，則（）
A．B．
C．D．或
2．設(shè)，則“”是“”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）
A．B．160C．80D．
4．若底面半徑為r，母線長為的圓錐的表面積與直徑為的球的表面積相等，則（）
A．B．C．D．
5．已知，，則（）
A．B．C．D．
6．已知火箭在時(shí)刻的速度為（單位：千米/秒），質(zhì)量為（單位：千克），滿足（為常數(shù)），、分別為火箭初始速度和質(zhì)量．假設(shè)一小型火箭初始質(zhì)量千克，其中包含燃料質(zhì)量為500千克，初始速度為，經(jīng)過秒后的速度千米/秒，此時(shí)火箭質(zhì)量千克，當(dāng)火箭燃料耗盡時(shí)的速度大約為（）（，）．
A．4B．5C．6D．7
7．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
8．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C的一條漸近線的垂線l，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，則C的離心率為（）．
A．3B．C．2D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的有（）
A．若，，其中，，，，且，，則
B．若（）為純虛數(shù)，則
C．若關(guān)于的方程，，的一個(gè)虛根為，則
D．若，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限
10．已知，，若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且函數(shù)在上單調(diào)，則（）
A．的最小正周期為B．
C．為偶函數(shù)D．
11．“大鵬曲線”的方程為，其圖像因?yàn)樾嗡埔恢徽钩岣唢w的大鵬而得名.直線與C的交點(diǎn)可能個(gè)數(shù)的集合記為，下列選項(xiàng)正確的是（）
A．
B．
C．“”的充要條件是“且”
D．“”的充分條件是“，或”
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知某工廠有三條流水線用于生產(chǎn)某產(chǎn)品，三條流水線的產(chǎn)量之比為2：1：2，根據(jù)抽樣，有：
則流水線2的均值為，流水線3的標(biāo)準(zhǔn)差為．
13．已知a，b，，二次函數(shù)有零點(diǎn)，則的最小值是．
14.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，．若，則的取值范圍是．
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。
15．(本小題滿分13分）在三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn)，．
(1)求證：；
(2)若，求二面角的正弦值．
16．(本小題滿分15分）已知籃球比賽中，得分規(guī)則如下：3分線外側(cè)投入可得3分，踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入可得2分，不進(jìn)得0分；經(jīng)過多次試驗(yàn)，某生投籃100次，有20個(gè)是3分線外側(cè)投入，20個(gè)是踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入，其余不能入籃，且每次投籃為相互獨(dú)立事件．
(1)求該生在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率；
(2)求該生兩次投籃得分的分布列及數(shù)學(xué)期望．
17．(本小題滿分15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，短軸長為，且經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)的直線（不與軸重合）與交于兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)分別為，記直線的斜率分別為，證明：為定值．
18．(本小題滿分17分）已知曲線在點(diǎn)處的切線為．
(1)求直線的方程；
(2)證明：除點(diǎn)外，曲線在直線的下方；
(3)設(shè)，求證：．
19．(本小題滿分17分）集合論在離散數(shù)學(xué)中有著非常重要的地位.對于非空集合和，定義和集，用符號表示和集內(nèi)的元素個(gè)數(shù).
(1)已知集合，，，若，求的值；
(2)記集合，，，為中所有元素之和，，求證：；
(3)若與都是由個(gè)整數(shù)構(gòu)成的集合，且，證明：若按一定順序排列，集合與中的元素是兩個(gè)公差相等的等差數(shù)列.
流水線1
流水線2
流水線3
總計(jì)
方差
0.825
0.634
0.810
均值
9.0
9.4
9.2

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