黃金卷05-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）
第I卷（選擇題）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．6 14．11 15． 16．1
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。
17．（10分）
【詳解】（1）當(dāng)時，，
當(dāng)時，，因為也符合上式．
所以．
（2）由（1）可知，
所以
．
18．（12分）
【詳解】（1），故，
即，故，
整理得到，即，，故.
（2），，故為等邊三角形，即，

中：，
即，
即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
.
19．（12分）
(2)存在點，使得二面角的大小為，．
【詳解】（1）因為四邊形和都是直角梯形，
所以，，且平面，
所以，平面，
因為平面，所以平面平面．
（2）過點、分別作直線、的垂線、垂足為、．
由已知和平面幾何知識易知，，，
則四邊形和四邊形是矩形，所以在和中，，
假設(shè)在上存在點，使得二面角的大小為．
由（1）知平面，則是二面角的平面角，
所以，所以是正三角形．
取的中點，則，又平面，
所以平面，過點作平行線，
則以點為原點，，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，則，，，，
則，則，，
設(shè)平面的法向量為，
由，得，取，
又平面的法向量，所以，
整理化簡的，解得或（舍去）．
所以存在點，使得二面角的大小為，且．
20．（12分）
【詳解】（1）由函數(shù)，可得，所以不是函數(shù)的零點，
因為函數(shù)有且僅有一個零點，即方程僅有一個實數(shù)根，
即方程僅有一個實數(shù)根，即方程僅有一個實數(shù)根，
設(shè)，可得，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
所以函數(shù)的極小值為，
又由當(dāng)且時，；當(dāng)且時，，
所以函數(shù)的圖象如圖所示，
要使得函數(shù)有且僅有一個零點，則滿足或，
即實數(shù)的取值范圍是.
（2）解：設(shè)，即，
當(dāng)，令
滿足，且，
若在區(qū)間單調(diào)遞增，此時，不滿足題意；
若在區(qū)間單調(diào)遞減，此時，不滿足題意；
所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上必有極值點，
即存在，使得，即，
即，使得.
21．（12分）
【詳解】（1）設(shè)，由動點P到定點的距離和它到直線距離之比為2，
可得，化簡得，即，
故點P的軌跡C的方程為；
（2）設(shè)l的方程為，則，故，
由已知直線PQ斜率存在，設(shè)直線PQ的方程為，故.
與雙曲線方程聯(lián)立得：，
由對應(yīng)漸近線方程為：，易判斷，
得，設(shè)，，
則，①，
由，得：
，
，
即，，
消去得：，
即②
由①②得：，化簡得，由已知，
故存在定直線l：滿足條件.

22．（12分）
【詳解】（1）填寫列聯(lián)表如下：
零假設(shè)為：“植株的存活”與“制劑吸收足量”無關(guān)聯(lián)．
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到：，
依據(jù)的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為“植株的存活”與“制劑吸收足量”無關(guān)．
（2）由題意得．
又，故．
把換成，則．
兩式相減，得，
即．
又，
故對任意都成立，
從而是首項為0.1，公比為0.9的等比數(shù)列，因此．
由定義可知，
而，下面先求．
，
，
作差得
．
所以，當(dāng)足夠大時，，，故，可認(rèn)為．1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
C
B
C
C
D
9
10
11
12
BC
BCD
ABD
ACD
吸收足量
吸收不足量
合計
植株存活
12
1
13
植株死亡
3
4
7
合計
15
5
20