1.計(jì)算的結(jié)果是( )
A.B.C.1D.5
2.已知,則·的值是( )
A.16B.C.D.8
3.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是( )
A.B.C.D.
4.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為0.000052米.將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
5.不等式組，的解集是( )
A.B.C.D.
6.如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).若，則x的取值范圍是( )
A.或B.或C.或D.或
7.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)，則這組數(shù)據(jù)（年齡）的中位數(shù)是( )
A.13B.14C.15D.16
8.如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，如圖所示，則( )
A.B.C.D.
9.有下列五個(gè)命題：
①正多邊形都有內(nèi)切圓和外接圓，且這兩個(gè)圓是同心圓；
②各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；
③各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；
④正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；
⑤正n邊形的中心角，且與每一個(gè)外角相等.
其中正確的命題共有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
10.如圖，平面直角坐標(biāo)系上有一頂點(diǎn)為A的拋物線，此拋物線與直線交于B,C兩點(diǎn)，為正三角形.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則此拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
二、填空題
11.計(jì)算：___________.
12.若，則的值為_______.
13.點(diǎn)P,Q,R在反比例函數(shù)（常數(shù)）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線.圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為.若，，則的值為__________.
14.如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為4，則FM的長(zhǎng)為__________，EF的長(zhǎng)為_________.
三、解答題
15.如圖,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2，，且點(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離相等.求x的值.
16.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.
（1）畫出關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的；
（2）畫出以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2的.
17.觀察下列等式：
①，②，③，④
（1）按此規(guī)律完成第⑤個(gè)等式：（ ）=（ ）+（ ）；
（2）寫出你猜想的第2018個(gè)等式.
18.如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足，現(xiàn)有一架長(zhǎng)的梯子.
（參考數(shù)據(jù)：）
（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？
（2）當(dāng)梯子底端距離墻面時(shí)，α等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子？
19.圖是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使挎帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分的長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短.設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm，雙層部分的長(zhǎng)度為ycm，經(jīng)測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以上表格，并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長(zhǎng)度為時(shí)，背起來正合適，請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度；
（3）設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為lcm，求l的取值范圍.
20.如圖，DB過⊙O的圓心，交⊙O于點(diǎn)A、B,DC是⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn).已知，.

（1）求證：；
（2）求的周長(zhǎng).
21.某校為了解學(xué)生對(duì)課外活動(dòng)課程的喜歡程度，在學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，要求參與調(diào)查的學(xué)生在四個(gè)選項(xiàng)（A.非常喜歡，B.比較喜歡，C.一般喜歡，D.不喜歡）中選取其中一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）所抽取的學(xué)生共有______名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為______.
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校1800名學(xué)生中“比較喜歡”的學(xué)生有多少名.
（3）若要從選A項(xiàng)的甲、乙、丙（甲、乙為男生，丙為女生）3名學(xué)生中隨機(jī)選取2名作為宣傳員，則恰好選中一男一女的概率是多少？
22.如圖,直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)).
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)(點(diǎn)B的坐標(biāo)用含a的式子表示).
(2)拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示n.
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得的面積等于3?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(4)設(shè)直線與拋物線圍成的封閉圖形為G把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出當(dāng)和時(shí),圖形G內(nèi)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)(不含邊界).
23.如圖,已知在等腰三角形ABC中,,P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)B出發(fā),以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)P作的內(nèi)接矩形PQMN,點(diǎn)Q,M在BC上,點(diǎn)N在AC上設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求PN的長(zhǎng)(用含t的式子表示).
(2)連接PM,當(dāng)t為何值時(shí),與相似?
(3)作AC邊上的高BK,分別交PQ,PN于點(diǎn)E,F,當(dāng)t為何值時(shí),BK平分PN?
參考答案
1.答案：D
解析：
2.答案：D
解析：因?yàn)?，所以，所?故選D.
3.答案：C
解析：本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.從左邊看到的圖形是，故選C.
4.答案：B
解析：因?yàn)?故選B.
5.答案：A
解析：本題考查一元一次不等式組的解法.由題知，，即，即，解得，故選A.
6.答案：D
解析：本題考查函數(shù)與不等式.根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為或，故選D.
7.答案：C
解析：由表格可知，年齡為14歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為，把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，第13個(gè)數(shù)據(jù)是15，則中位數(shù)是15，故選C.
8.答案：A
解析：如圖，連接.
在中，.
同理可得.，
.
設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，
則，
.
9.答案：A
解析：正多邊形都有一個(gè)內(nèi)切圓和一個(gè)外接圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心是正多邊形的中心，∴①正確；各邊相等的圓外切多邊形的各內(nèi)角不一定相等，故不一定是正多邊形，如菱形，∴②錯(cuò)誤；圓內(nèi)接矩形的各內(nèi)角相等，但不是正多邊形，∴③錯(cuò)誤；邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，而邊數(shù)是奇數(shù)的正多邊形只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，∴④錯(cuò)誤；正n邊形的中心角，且與每一個(gè)外角相等，∴⑤正確.∴正確的命題是①⑤，共有2個(gè).故選A.
10.答案：B
解析：設(shè)點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為為正三角形，，.設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得，.當(dāng)時(shí)，，此拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故選B.
11.答案：
解析：原式.
12.答案：4
解析：因?yàn)?，所?
13.答案：
解析：本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、矩形的面積.根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)P，Q，R都在反比例函數(shù)上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為
點(diǎn)Q的坐標(biāo)為點(diǎn)R的坐標(biāo)為.又即解得即的值為.
14.答案：；
解析：由折疊的性質(zhì)知，，
在中，由勾股定理得，
故，設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，則.
15.答案：根據(jù)題意，得.
方程兩邊都乘,得.
解得.
經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解.
解析：
16.答案：(1)正確畫出;
(2)正確畫出位似
解析：
17.答案：（1）；；
（2）由規(guī)律可得，第2018個(gè)等式為.
解析：
18.答案：（1）由題意，得當(dāng)時(shí)，這架梯子可以安全攀上最高的墻.
在中，，
（m）.
答：使用這架梯子最高可以安全攀上約5.3m高的墻.
（2）在中，，
.
，
此時(shí)人能夠安全使用這架梯子.
解析：
19.答案：（1）填表如下：
y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.
（2）當(dāng)挎帶的長(zhǎng)度為時(shí)，可得，
即，解得，
即此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度為.
（3），.
，且當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，.
解析：
20.答案：(1)證明：是的切線,
又OC是的半徑,
即
，
，
，
(2)在中,,
，
.
又的周長(zhǎng)為.
解析：
21.答案：(1)
解法提示：.
(2) 所抽取的學(xué)生中選擇B項(xiàng)的學(xué)生有（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（名）.
答：估計(jì)該校1800名學(xué)生中“比較喜歡”的學(xué)生有720名.
(3) 由題意畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中恰好選中一男一女的情況有4種，故所求概率.
解析：
22.答案：(1).
解法提示:令,
整理,得,
解得或.
對(duì)于直線,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
.
(2)
拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
則
故.
(3)存在.
設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C,易知點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
,
,
解得(不合題意,舍去),,
當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí), 的面積為3.
(4)當(dāng)時(shí),圖形G內(nèi)的“整點(diǎn)”有4個(gè);當(dāng)時(shí),圖形G內(nèi)的整點(diǎn)”有3個(gè).
解法提示:當(dāng)時(shí),易求得.
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),.
故當(dāng)時(shí)圖形G內(nèi)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是4個(gè),分別為.
當(dāng)時(shí),易求得,
當(dāng)時(shí),.
故當(dāng)時(shí)圖形G內(nèi)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是3個(gè),分別為.
解析：
23.答案：(1)如圖,過點(diǎn)A作于點(diǎn)G,交PN于點(diǎn)D,
.
,
.
點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒5個(gè)單位,
.
易得,
,
即,
解得.
(2)①當(dāng)時(shí),,
即,
解得.
②當(dāng)時(shí),,
即,
解得.
綜上,當(dāng)或時(shí),與相似.
(3)設(shè)BK與AG的交點(diǎn)為O，,顯然,當(dāng)PN經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),BK平分PN.
易知,
,
易得,
則,即,
解得.
當(dāng),即時(shí),BK平分PN,此時(shí).
故當(dāng)時(shí),BK平分PN.
年齡
13
14
15
16
頻數(shù)
5
13
a
單層部分的長(zhǎng)度為x（cm）
4
6
8
10
150
雙層部分的長(zhǎng)度為y（cm）
73
72
71
單層部分的長(zhǎng)度為x（cm）
4
6
8
10
150
雙層部分的長(zhǎng)度為y（cm）
73
72
71
70
0

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