（考試時間：90分鐘 試卷滿分：100分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．在實數(shù)，有理數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．自2025年1月20日發(fā)布以來，引發(fā)全球關(guān)注，成為史上用戶數(shù)增長最快的互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品．開源的671B參數(shù)的“滿血版”大模型，有671000000000個不同的參數(shù)，將671000000000寫成科學(xué)記數(shù)法正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，，，若，則的大小為（ ）

A．B．C．D．
5．“寒夜客來茶當(dāng)酒，竹爐湯沸火初紅”茶，作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，承載著深厚的歷史與文化底蘊．在品茶的過程中，茶具的選擇對茶湯的口感、香氣、色澤以及品飲的體驗有顯著影響．某茶具廠共有120個工人，每個工人一天能做200個茶杯或50個茶壺，如果8個茶杯和1個茶壺為一套，問如何安排生產(chǎn)可使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套？設(shè)生產(chǎn)茶杯的工人有x人，生產(chǎn)茶壺的工人有y人，則下列方程組正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．某校男子籃球隊10名隊員進行定點投籃練習(xí)，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計如表：
則這些隊員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）
A．5，6B．2，6C．5，5D．5，5.5
7．已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請問在D，E，F(xiàn)，三點中，哪一點最接近線段AB的黃金分割點（ ）
A．D 點B．E 點C．F點D．D 點或 F點
8．如圖，為的直徑，C，D為上的兩個點，交于點E，已知，∠BCD=42°，則（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
9．分解因式：4a3﹣8a2+4a＝ ．
10．已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是 ．
11．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交，于，兩點；②以點和點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線交于點，過作交延長線于．若，，則 ．
12．已知與的圖象交于點，點B為y軸上一點，將沿翻折，使點B恰好落在上點C處，則B點坐標(biāo)為 ．

13．在等腰中，，D是上一點，過點D作交延長線于點E，若，，則的值為 ．
三、解答題（本大題共7個小題，共61分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
14．（1）計算：．
(2)下面是某同學(xué)計算的解題過程：
解：……①
……②
……③
上述解題過程從第 步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程．
15．希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報告（不完整）：
結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：
(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________度；
(2)補全周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)直方圖：
(3)若該校七年級學(xué)生共有800人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；
(4)小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．
16.高空拋物極其危險，被稱為“懸掛在城市上空的痛”，我們應(yīng)該主動杜絕高空拋物的行為．某小區(qū)為了防止高空拋物，已知某一型號的攝像頭安裝完成后的示意圖如圖2，鏡頭B與地面的距離為2.7米，鏡頭拍攝擴角，為基準(zhǔn)線（的角平分線），為水平線，攝像頭與水平方向夾角為30°，圖3是安裝完成后投入使用的示意圖：

(1)當(dāng)攝像頭剛好能拍到大樓底部C時，攝像頭應(yīng)裝在離大樓約多遠的位置？
(2)在（1）的條件下，請問該攝像頭能拍攝到的最高距離約為多少米？（參考數(shù)據(jù)，，結(jié)果精確到1米）
17．已知A、B兩地有相同質(zhì)量的某種農(nóng)產(chǎn)品要出售，A地每噸農(nóng)產(chǎn)品的售價比B地少100元，某公司分別用30000元和34000元將這兩地的農(nóng)產(chǎn)品全部購進．
(1)求該公司購進農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量．
(2)該公司打算將購進的這批農(nóng)產(chǎn)品出售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品價格為1200元/噸時，價格每周會上漲200元/噸．公司決定將這批農(nóng)產(chǎn)品儲存一段時間后再出售，但儲存過程中每周會損耗2噸，同時每周還需支付各種費用1600元．求公司將這批農(nóng)產(chǎn)品儲存多少周后再出售能獲得最大利潤，以及最大利潤是多少（利潤=銷售額-成本-支出費用）．
18．如圖，在中，是邊上的點，以為直徑的與、邊分別交于點、，連接、、，滿足．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求和的長．
19．某公司為城市廣場上一雕塑安裝噴水裝置．噴水口位于雕塑的頂端點B處，噴出的水柱軌跡呈現(xiàn)拋物線型．據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．若噴出的水柱軌跡上某一點與支柱的水平距離為x（單位：m），與廣場地面的垂直高度為y（單位：m）．下面的表中記錄了y與x的五組數(shù)據(jù)：
根據(jù)上述信息，解決以下問題：
(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系；
(2)求水柱落地點與雕塑的水平距離；
(3)為實現(xiàn)動態(tài)噴水效果，廣場管理處決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱軌跡的形狀不變的前提下，把水柱噴水的半徑（動態(tài)噴水時，點C到AB的距離）控制在到之間，請?zhí)骄扛慕ê髧娝厮淖畲蟾叨群蚥的取值范圍．
20．（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，將邊長為的正方形紙片沿過點的直線折疊，使點落在正方形內(nèi)部的點處，折痕為，再將紙片沿過點的直線折疊，使與重合，折痕為．
①的度數(shù)為______；②若點是邊的中點，則的值為______；
（2）【拓展探究】如圖2，在（1）的條件下，連接分別交折痕、于，
①線段、和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明；
②如圖3，若點為邊的三等分點，連接，求線段的長．
投中次數(shù)
3
5
6
7
8
人數(shù)
1
3
2
2
2
調(diào)查目的
了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程
調(diào)查方式
隨機問卷調(diào)查
調(diào)查對象
部分七年級學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動時間都在范圍內(nèi)）
調(diào)查內(nèi)容
（1）你的周家務(wù)勞動時間（單位：）是①②③④⑤
（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）
A家政 B.烹飪 C.剪紙 D.園藝 E．陶藝
調(diào)查結(jié)果

0
2
6
10
3

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