注意事項(xiàng)：
I.本試卷共6 頁， 三個(gè)大題， 滿分120 分， 考試時(shí)間120分鐘。
2 .本試卷上不要答題， 請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求， 直接把答案填寫在答題卡上。
答在試卷上的答案無效。
一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）
1．在數(shù)軸上，與原點(diǎn)距離為5個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A．5B．或5C．D．0.5
2． 2024 年浙江經(jīng)濟(jì)第一季度 GDP為201370000萬元，其中201370000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )
A．B．
C．D．
3．如圖所示，將長方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為，若，那么的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖所示的幾何體俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
5．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，點(diǎn)E為平行四邊形的對角線上一點(diǎn)，，連接并延長至點(diǎn)F，使得，連接，則為（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．8
7．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．有4條線段長度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，從中任意取三條線段能組成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
9． 如圖，在半徑為6cm的中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③扇形OCAB的面積為；④四邊形ABOC是菱形其中正確結(jié)論的序號是
A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④
10．在全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程隨時(shí)間變化的圖像（全程）如圖所示.給出下列四種說法：①起跑后內(nèi)，甲在乙的前面；②第兩人都跑了；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了.其中正確的是（ ）
A．①B．①②C．①②④D．②③④
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．若關(guān)于x，y的兩個(gè)單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則 ；
12．如圖是某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是 ．
13．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是 ．
14．如圖， 正方形 的邊長為 是邊 的中點(diǎn)， 點(diǎn) 是邊 上一動點(diǎn)， 連結(jié) ， 將 沿 翻折得到 ， 連結(jié) ， 當(dāng) 最小時(shí)， 的長是
15．定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)， 截得的三條弦相等， 我們把這個(gè)圓叫做“等弦圓”． 現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長為 2 的等腰直角三角形， 當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)， 這個(gè)圓的半徑為 。
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．計(jì)算：
（1）；
．
17．為慶祝2023年兩會勝利召開、學(xué)校團(tuán)委在八、九年級各抽取50名團(tuán)員開展團(tuán)知識競賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績，制定了取“整十”的計(jì)分方式，滿分100分．競賽成績?nèi)鐖D所示：
（1）你能用成績的平均數(shù)判斷哪個(gè)年級的成績比較好嗎？通過計(jì)算說明理由；
（2）請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：
①表中 ▲ ， ▲ ；
②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎(jiǎng)，結(jié)合眾數(shù)和方差兩個(gè)角度來分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級頒獎(jiǎng)？請說明理由．
18．在同一坐標(biāo)系中畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，并回答相關(guān)問題：
（1）畫出函數(shù)的圖象；
①由分式有意義可知，函數(shù)中自變量x取除 以外的全體實(shí)數(shù)，可列如下表，請你填剩余的空.
②在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，畫函數(shù)的大致圖象(描上表中剩余的點(diǎn)并連線).
（2）畫出函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)取x何值時(shí)，對于其中x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出x的取值范圍.
19．如圖，在中，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，請完成下面的作圖和填空．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：以點(diǎn)為頂點(diǎn)，在的右邊作，射線交的延長線于點(diǎn)，連接，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論
（2）求證：四邊形是菱形．
證明：，，
，
．
在和中，，
≌，
．
，
，
四邊形是平行四邊形．
，
四邊形是菱形．
20．如圖，四邊形ABCD是00的內(nèi)接四邊形，∠ABC=60°，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在OC的延長線上，且CE=AD，連結(jié)OA，DE．
（1）求證：四邊形AOCD是菱形．
（2）若AD=6，求DE的長．
21．“快樂體驗(yàn)創(chuàng)業(yè)，財(cái)商助力未來”，為了讓學(xué)生親身體驗(yàn)市場經(jīng)濟(jì)，了解市場規(guī)律，某校舉辦了“快樂易物”實(shí)踐活動。八年級某班一共購進(jìn)商品300件，分成兩大類，學(xué)習(xí)用品類和文娛玩具類，其中學(xué)習(xí)用品的平均售價(jià)為10元/件，文娛玩具的平均售價(jià)為15元/件．
（1）若商品全部售完，營業(yè)額為3600元，其中有多少件學(xué)習(xí)用品？
（2）若購進(jìn)的商品總價(jià)不高于1335元，其中學(xué)習(xí)用品的平均進(jìn)價(jià)為4元/件，文娛玩具的平均進(jìn)價(jià)為5元/件，商品全部售完，每個(gè)班的攤位費(fèi)為150元。設(shè)學(xué)習(xí)用品a件，總利潤為W元，求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤最大的采購方案以及最大利潤．
22．“陽光體育活動”促進(jìn)了學(xué)校體育活動的開展，小杰在一次鉛球比賽中，鉛球出手以后的軌跡是拋物線的一部分（如圖所示），已知鉛球出手時(shí)離地面1.6米（如圖，直角坐標(biāo)平面中的長），鉛球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面2米（即圖中的長），離投擲點(diǎn)3米（即圖中的長），請求出小杰這次擲鉛球的成績（即圖中的長，精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)）．
23．“轉(zhuǎn)化”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，通過構(gòu)造圖形全等或者相似建立數(shù)量關(guān)系是處理問題的重要手段．
（1）【問題情景】：如圖，正方形中，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，連接將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，求的度數(shù)．
以下是兩名同學(xué)通過不同的方法構(gòu)造全等三角形來解決問題的思路，
①小聰：過點(diǎn)作的延長線的垂線；
②小明：在上截取，使得；
請你選擇其中一名同學(xué)的解題思路，寫出完整的解答過程．
（2）【類比探究】：如圖點(diǎn)是菱形邊上一點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得，則的度數(shù)為 用含的代數(shù)式表示．
（3）【學(xué)以致用】：如圖，在的條件下，連結(jié)，與相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，若，求的值．
答案解析部分
1．B
2．D
201370000 =
故答案為：D
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法一般形式：，則 201370000 =。
3．C
解：由矩形的性質(zhì)的可得，，
∴，即，
由折疊的性質(zhì)可得，，
∴，
∵，
∴，
故選：C.
根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，由折疊前后兩圖形的對應(yīng)角相等可得，，由矩形的對邊平行可得，根據(jù)兩直線平行行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出，即可求解．
4．B
5．B
解：
由①得，x＞-1，
由②得，x≤1，
∴不等式組的解集是-1＜x≤1.
故答案為：B.
根據(jù)不等式組的求解方法求出不等式組的解集，即可求解.
6．B
7．B
8．A
9．D
解：點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，
，
正確；
，，
為等邊三角形，
，
錯(cuò)誤；
同理可得為等邊三角形，
，
，
扇形OCAB的面積為，
正確；
，
四邊形ABOC是菱形，
正確．
故答案為：D
先根據(jù)弧的中點(diǎn)判斷①，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可判斷②；同理可得為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，從而根據(jù)扇形的面積公式即可判斷③；根據(jù)菱形的判定結(jié)合題意即可判斷④.
10．C
解：①起跑內(nèi)，甲在乙的前面，故①正確；
②在跑了時(shí)，乙追上甲，此時(shí)都跑了，故②正確；
③乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
④設(shè)乙跑的直線解析式為：，將點(diǎn)代入得：，
∴乙跑的直線解析式為：，
把代入得：，
∴兩人都跑了，故④正確；
綜上分析可知，正確的有①②④.
故答案為：C.
由圖象可得：起跑1h內(nèi)，甲在乙的前面，在跑了1h時(shí)，乙追上甲，此時(shí)都跑了10km，乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，據(jù)此判斷①②③；設(shè)乙跑的直線解析式為y=kx，將（1，10）代入求出k的值，得到對應(yīng)的關(guān)系式，令x=2，求出y的值，據(jù)此判斷④.
11．9
∵關(guān)于x，y的兩個(gè)單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)
∴，
∴．
故答案為：9．
本題考查同類項(xiàng)的定義，把所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)，稱為同類項(xiàng)，據(jù)此得到，，把，代入代數(shù)式中，進(jìn)行計(jì)算，即可求解.
12．
13．
14．
解：連接BG，如圖：
∵ 四邊形 是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=10，∠C=∠D=∠A=90°，
∵點(diǎn)G 是邊 的中點(diǎn)，
∴DG=CG=5.
∴.
由翻折的性質(zhì)得：AB=BF=10，AE=EF，∠A=∠EFB=90°=∠EFG.
∵BF+FG≥BG，
∴FG≥BG－BF，當(dāng)G，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)G取得最小值.
此時(shí)連接EG，如圖：
∴.
∵DE2+DG2=EG2=EF2+GF2，設(shè)AE=EF=x，
∴，
解得：
故答案為：.
連接BG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=CD=AD=10，∠C=∠D=∠A=90°，于是得DG=GC=5.利用勾股定理可求出BG的長，由翻折的性質(zhì)得AB=BF=10，AE=EF，∠A=∠EFB=90°=∠EFG.結(jié)合三角形的三角關(guān)系可得FG≥BG－BF，當(dāng)G，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)G取得最小值.求出此時(shí)GF的長，連接EG，利用勾股定理可得DE2+DG2=EG2=EF2+GF2，設(shè)AE=EF=x，代入數(shù)據(jù)并計(jì)算，即可得AE的長.
15．
解：如圖，當(dāng)圓O過點(diǎn)C，且在等腰直角三角形ABC的三邊長截得的弦相等，即CG=CF=DE，此時(shí)圓O最大
過點(diǎn)O分別作弦CG，CF，DE的垂線，垂足分別為P，N，M，連接OC，OA，OB
∵CG=CF=DE
∴OP=OM=ON
∵∠ACB=90°，AB=2，AC=BC
∴
∵
∴
設(shè)OM=OP=ON=x
∴
解得：
即
在Rt△CON中，
故答案為：
當(dāng)圓O過點(diǎn)C，且在等腰直角三角形ABC的三邊長截得的弦相等，即CG=CF=DE，此時(shí)圓O最大，過點(diǎn)O分別作弦CG，CF，DE的垂線，垂足分別為P，N，M，連接OC，OA，OB，根據(jù)垂徑定理可得OP=OM=ON，在直角三角形中，根據(jù)三角形函數(shù)可得，設(shè)OM=OP=ON=x，再根據(jù)三角形面積之間的關(guān)系建立方程，解方程可得，在Rt△CON中，根據(jù)三角函數(shù)即可求出答案.
16．（1）解：原式．
（2）解：原式．
（1）先計(jì)算開平方、0指數(shù)、負(fù)指數(shù)，再一次運(yùn)算即可求解；
（2）先計(jì)算括號和因式分解，再利用分式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可求解.
17．（1）解：由題意得：
八年級成績的平均數(shù)是：（分），
九年級成績的平均數(shù)是：（分），
故用平均數(shù)無法判斷哪個(gè)年級的成績比較好．
（2）解：①80；156
②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為70，九年級的眾數(shù)為80，應(yīng)該給九年級頒獎(jiǎng)；
如果從方差角度看，八年級的方差為188，九年級的方差為156，
應(yīng)該給九年級頒獎(jiǎng)．
綜上所述，應(yīng)該給九年級頒獎(jiǎng)．
解：(2) ① 由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，九年級中成績?yōu)?0分的人數(shù)最多，故m=80；
.
故答案為：80；156.
(1)先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中所給的數(shù)據(jù)求得八、九年級的平均數(shù)，再比較哪個(gè)年級的成績比較好.
(2) ① 由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，九年級中成績?yōu)?0分的人數(shù)最多，有14人，故九年級競賽成績的眾數(shù)為80分，再利用方差公式計(jì)算出九年級競賽成績的方差.
② 從眾數(shù)看，九年級的競賽成績高于八年級的競賽成績，故應(yīng)該給九年級頒獎(jiǎng)；從方差看，九年級競賽成績的方差小于八年級競賽成績的方差，九年級的競賽成績更穩(wěn)定，故應(yīng)該給九年級頒獎(jiǎng).
18．（1）解：① 由分式有意義可知，函數(shù)中自變量x取除零以外的全體實(shí)數(shù)，
當(dāng)x=-6時(shí)，y=-1，
當(dāng)x=-4時(shí)，y=-1.5，
當(dāng)x=-3時(shí)，y=-2，
當(dāng)x=-2時(shí)，y=-3，
當(dāng)x=-1.5時(shí)，y=-4，
???????當(dāng)x=-1時(shí)，y=-6，
補(bǔ)全表格如下：
故答案為：0；-1；-1.5；-2；-3；-4；-6；
②在坐標(biāo)系中描出剩余的點(diǎn)，并連線得出函數(shù)圖象如下：
??????????????
（2）解： 關(guān)于函數(shù) ，先列表：
描點(diǎn)、連線七圖象如下：
（3）解： 或 .
解：（3）由函數(shù)圖象可得函數(shù)的值大于函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞2.
（1）① 根據(jù)分母不等于0進(jìn)行填空即可；
②根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征填表即可；最后利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)在第三象限的圖象即可；
（2）利用列表、描點(diǎn)，連線畫出正比例函數(shù)的圖象即可；
（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分相應(yīng)的自變量的取值范圍即可.
19．（1）解：如圖，
（2）；；；．
本題考查作圖---作已知角的等角和菱形的判定。
（1）熟悉作已知角等角的作圖過程，
（2）根據(jù) ，得，則．可證≌，得．
根據(jù)得，可證四邊形是平行四邊形．則四邊形是菱形．
20．（1）證明：如圖，連結(jié)OD．
∵D是的中點(diǎn)，
∴，
∴AD=DC，∠AOD=∠DOC．
∴∠AOC=2∠ABC=120°，
∴∠AOD=∠DOC=60°．
∵OC=OD，
∴OA=OC=CD=AD，
∴四邊形AOCD是菱形．
（2）解：由(1)可知，△COD是等邊三角形．
∴∠OCD=∠ODC=60°．
∵CE=AD，CD=AD，
∴CE=CD，
∴∠CDE=∠CED=∠OCD=30°，
∴∠ODE=∠ODC+∠CDE=90°，
∴在Rt△ODE中，DE=．
（1）連結(jié)OD，根據(jù)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)得到，進(jìn)而得到AD=DC，∠AOD=∠DOC，再根據(jù)圓周角定理得到∠AOC的度數(shù)，從而即可得到∠AOD=∠DOC=60°，再結(jié)合題意即可得到OA=OC=CD=AD，從而根據(jù)菱形的判定即可求解；
（2）根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠OCD=∠ODC=60°，進(jìn)而等量代換得到CE=CD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到CDE=∠CED=∠OCD=30°，從而即可得到∠ODE的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求出DE的長。
21．（1）其中有180件學(xué)習(xí)用品；
（2）w與a之間的函數(shù)關(guān)系式w= - 4a+2850，利潤最大的采購方案是購買165件習(xí)用品，購買135件文娛玩具，最大利潤時(shí)2190元．
22．小杰這次擲鉛球的成績?yōu)槊?br>23．（1）解：①選小聰?shù)乃悸罚?br>過點(diǎn)F作FN⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)N，
∵四邊形ABNCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
∴∠AEB+∠BAE=90°，
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEN=90°，
∴∠BAE=∠NEF，
在△ABE與△ENF中，
∵∠BAE=∠NEF，∠B=∠N=90°，AE=EF，
∴△ABE≌△ENF（AAS），
∴FN=BE，EN=AB=BC，
∴BC-CE=EN-EC，即BE=CN=FN，
∴△CFN是等腰直角三角形，
∴∠FCN=45°，
∴∠FCD=180°-∠BCD-∠FCN=45°；
②選小明的思路：
在上截取，使得．
∵四邊形ABNCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
∴=，∠BME=∠BEM=45°，
，∠AME=180°-∠BME=135°，
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
，
；
（2）
（3）解：過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，
設(shè)菱形的邊長為．
，
，，
，
，
，，
，
，
由知，，
，
∽，
，
，
，
在上截取，使，連接，作于點(diǎn)．
由可知，≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
解：（2）如圖，在AB上截取BM，使得BM=BE，連接EM，
∵四邊形ABCD是菱形， ，
∴AB=BC，∠BCD=180°-，
∵BM=BE，
∴AM=CE，
∵將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到EF，
∴EF=AE，∠AEF=∠B=，
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE，
∴∠BAE=∠CEF，
在△AEM與△EFC中，AM=EC，∠BAE=∠CEF，AE=EF，
∴△AEM≌△EFC（SAS），
∴∠AME=∠ECF，
∵∠B=，BM=BE，
∴∠BME=∠BEM=90°-，
∴∠AME=90°+=∠ECF，
∴∠DCF=∠ECF-∠BCD=；
故答案為：；
（1）①選小聰?shù)乃悸罚哼^點(diǎn)F作FN⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)N，由同角的余角相等得∠BAE=∠NEF，從而用AAS證△ABE≌△ENF，得FN=BE，EN=AB=BC，可推出△CFN是等腰直角三角形，則∠FCN=45°，進(jìn)而根據(jù)平角定義可算出∠FCD的度數(shù)；②選小明的思路：在AB上截取BM，使得BM=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)推出AM=EC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=EF，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形及角的和差可推出∠MAE=∠CEF，從而用SAS證△AME≌△ECF，由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠AME=∠ECF=135°，最后根據(jù)∠FCD=∠ECF-∠BCD可算出答案；
（2）在AB上截取BM，使得BM=BE，連接EM，首先由SAS證△AEM≌△EFC，可得∠AME=∠ECF，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可表示出∠BME，由鄰補(bǔ)角及等量代換可表示出∠ECF，最后根據(jù)∠DCF=∠ECF-∠BCD即可算出答案；
（3）過點(diǎn)A作AP⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)P，證明△APG∽△FCG，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可求出CF，在AB上截取AN，使AN=EC，連接NE，作BO⊥NE于點(diǎn)O，由（2）可得△ANE≌△ECF，得NE=CF，從而可得BN=BE，由特殊銳角三角函數(shù)值及余弦函數(shù)定義可求出BE，進(jìn)而求出CE，此題得解.
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
八年級競賽成績
70
80
188
九年級競賽成績
80
x
-6
-4
-3
-2
-1.5
-1
1
1.5
2
3
4
6
y






6
4
3
2
1.5
1
-6
-4
-3
-2
-1.5
-1
1
1.5
2
3
4
6
-1
-1.5
-2
-3
-4
-6
6
4
3
2
1.5
1
-4
-2
-1
1
2
4
-6
-3
3
6

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