1．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．?1B．2C．πD．5
2．榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
3．祖沖之發(fā)現(xiàn)的圓周率的分數(shù)近似值，稱為密率，比的值只大0.0000003，0.0000003這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，直線，分別與直線l交于點A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
第6題
第4題
5．化簡4a+2+a﹣2的結果是（ ）
A．1B．a(chǎn)2a+2C．a(chǎn)2a2?4D．a(chǎn)a+2
6.如圖，在中，半徑互相垂直，點在劣弧上．若，則（ ）
A．B．C．D．
7．關于x的一元二次方程x2+(m?1)x?m=0的根的情況，說法最恰當?shù)氖牵? ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根D．有實數(shù)根
8．將國際數(shù)學家大會的其中兩個獎章正反兩面的圖案分別印在4張完全相同的空白卡片上，如圖．現(xiàn)將4張卡片印有圖案的一面朝下洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的圖案恰好是同一個獎章的正反面的概率是（ ） A．12B．13C．14D．16

9．拋物線y=ax2+bx+c與直線y=abx+c同一坐標系的大致可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直線l⊥AB．當直線l沿射線BC方向，從點B開始向右平移時，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點E，F(xiàn)．設直線l向右平移的距離為x，線段EF的長為y，且y與x的函數(shù)關系如圖2所示，則四邊形ABCD的周長是（ ）
A．10+23B．12+23C．10+532D．12+532
二、填空題(每小題3分，共15分)
11．某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應繳水費為
12．已知x=ay=b是方程組2x+y=?33x?2y=7的解，則5a?b2a+b的值是 ．
13．近年來，某濕地環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有 _____只A種候鳥．
14．如圖，在5×4的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D均在小正方形的頂點上，點D在AB上，線段BC交 AB于點E，則圖中陰影部分的周長為__________.
第14題
第15題
15．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高．將△ADC繞點D順時針旋轉得到△A′DC′，其中點A的對應點為點A′，點C的對應點為點C′．在旋轉過程中，當點A′落在直線EC上時，A′C的長為 ．
解答題（本大題共8個小題，75分）
16．計算:（1）(5分)計算：?12?2+1?3?(π?3.14)0
（2）(5分)化簡：(2x?1)2+(x+6)(x?6)
17．（9分）某校從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生參加全市義務教育質(zhì)量監(jiān)測．樣本學生中體育學科的測試成績（滿分100分）如下表，學校進一步對樣本學生每周課外鍛煉時間進行了問卷調(diào)查，并繪制了條形統(tǒng)計圖，數(shù)據(jù)如下：
請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：
(1)請完成樣本學生成績表中所缺數(shù)據(jù)；
(2)甲班有50名學生，估計在這些學生中課外鍛煉時間達到3小時以上的人數(shù)；
(3)從表中分析甲、乙兩班樣本學生測試成績（從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選一個統(tǒng)計量分析即可）．
18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點E；(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
（2）在（1）的條件下，連接DE，證明AB⊥DE．
19． （9分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點，與x軸交于點C，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點D，E．
(1)求k，m的值及C點坐標；
(2)連接，，求的面積．
20．（9分）桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”，如圖1，是我國古代農(nóng)用工具，桔槔始見于（墨子·備城門），是一種利用杠桿原理的取水機械．如圖2所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，是杠桿，且米，．當點A位于最高點時，；當點A從最高點逆時針旋轉到達最低點，求此時水桶上升的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）
21．（9分）某校八年級（1）班共有學生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用780元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關系．
(1)求y與x的函數(shù)關系式；
(2)若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？
(3)求該班每年購買純凈水費用的最大值，并指出當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水更合算．
22．（9分）學校舉辦“科技之星”頒獎典禮，頒獎現(xiàn)場人口為一個拱門．小明要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”四個大字（如圖1），其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與“之”距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門可以看作是拋物線的一部分，四個字和五角星可以看作拋物線上的點．通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點的五角星距地面6.25米．
(1)請在圖2中建立平面直角坐標系，并求出該拋物線的解析式；
(2)“技”與“之”的水平距離為米．小明想同時達到如下兩個設計效果：
① “科”與“星”的水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；
②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米．
小明的設計能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，直接寫出的值；若不能實現(xiàn)，請說明理由．
（11分）已知點O是線段的中點，點P是直線l上的任意一點，分別過點A和點B作直線l的垂線，垂足分別為點C和點D．我們定義垂足與中點之間的距離為“足中距”．
(1)[猜想驗證]如圖1，當點P與點O重合時，請你猜想、驗證后直接寫出“足中距”和的數(shù)量關系是_________．
(2)[探究證明]如圖2，當點P是線段上的任意一點時，“足中距”和的數(shù)量關系是否依然成立，若成立，請給出證明：若不成立，請說明理由．
(3)[拓展延伸]如圖3，①當點P是線段延長線上的任意一點時，“足中距”和的數(shù)量關系是否依然成立，若成立，請給出證明：若不成立，請說明理由；
②若，求證：．
九年級數(shù)學模擬卷答案
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．C2．A3．D4．B5．B6.D7．D8．B9．D10．A
填空題(每小題3分，共15分)
11．元12．?1213．80014．134π＋26215．11?32或11+32
三、解答題（本大題共8個小題，75分）
16．解：（1）?12?2+1?3?(π?3.14)0
=1?122+3?1?1=4+3?1?1
=2+3；
（2）(2x?1)2+(x+6)(x?6)
=4x2?4x+1+x2?36=4x2?4x+1+x2?36
=5x2?4x?35．
(1)74.5，78；
(2)15人；
乙班成績好（結合平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義進行分析評判）（答案不唯一）
18．解：（1）如圖，AE為所作∠BAC的平分線；
（2）證明：如圖．連接DE，由(1)知：∠CAE=∠DAE
在△ACE和△ADE中
∵AC=AD∠CAE=∠DAEAE=AE∴△ACE≌△ADESAS，
∴∠ACE=∠ADE
又∵∠ACB=90°∴∠ADE=90°，∴AB⊥DE
19．（1）解：把點代入和得：
，，解得：，，
∴的解析式為，反比例函數(shù)解析式為，
把代入得：，
解得：，∴點C的坐標為；
（2）解：延長交x軸于點F，如圖所示：

將直線沿y軸向上平移3個單位長度后解析式為：
，
聯(lián)立，解得：，，
∴點，
設直線的解析式為，把，代入得：
，解得：， ∴直線的解析式為，
把代入得， 解得：，∴點F的坐標為，
∴，∴．
20．解：過O作，過B作于C，過作于D，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵米，，
∴米，米，
在中，（米），
在中，（米），
∴（米），
此時水桶上升的高度為米．
21．（1）解：設y與x的函數(shù)關系式為，
根據(jù)題意得：當時，；當時，．
∴，解之，得， ∴y與x的函數(shù)關系式為；
（2）解：該班學生買飲料每年總費用為（元），
當時，，解得．
該班學生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為（元）．
顯然，從經(jīng)濟上看飲用桶裝純凈水花錢少．
（3）解：設該班每年購買純凈水費用為W元，根據(jù)題意得：
，
∴當時，W的值最大，最大值為1620，
即該班每年購買純凈水費用的最大值為1620元，
∵該班學生集體改飲桶裝純凈水更合算，
∴，即，解得：，
所以當a至少為48時，該班學生集體改飲桶裝純凈水更合算．
22．（1）解：如圖，以拋物線頂點為原點，以拋物線對稱軸為軸，建立平面直角坐標系．
設這條拋物線表示的二次函數(shù)為．
∵拋物線過點，∴
∴
∴這條拋物線表示的二次函數(shù)為．
（2）能實現(xiàn)；．
由“技”與“之”的水平距離為米，設“技”，“之”，
則 “科”，
“技”與“科”距地面的高度差為1.5米，
，
解得：或(舍去)
(1);
（2）解：數(shù)量關系依然成立．
過點O作直線，交于點F，延長交于點E．
∵，∴，∴四邊形為矩形．
∴，，
由（1）知，，
∴，
∴．
（3）解：①數(shù)量關系依然成立．
過點O作直線，交于點F，延長交于點E．
∵，∴，
∴四邊形為矩形．，∴，，
由（1）知，，
∴，∴．
②如圖，延長交的延長線于點E，
∵，，∴，∴，
∴點O為AB的中點，∴，又∵，
∴∴，
，
∵，，，，，
，
，
．

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