（考試時(shí)間：100分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．給出四個(gè)實(shí)數(shù)，2，0，-1，其中無(wú)理數(shù)是（ ）
A．B．2C．0D．-1
2．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，則1兆等于（ ）
A．B．C．D．
3．如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（ ）
A．主視圖改變，左視圖改變B．俯視圖不變，左視圖不變
C．俯視圖改變，左視圖改變D．主視圖改變，左視圖不變
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
7．在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)；②分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．6C．D．5
8．?dāng)?shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)與 (m，n為常數(shù)，)的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）

A． B．
C． D．
9．如圖1，菱形中，點(diǎn)A為軸正半軸上一點(diǎn)，軸，直線軸交菱形兩邊于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)下方），直線從軸出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），的面積為，與的大致圖象如圖2，若，則的值為（ ）
A．6B．C．8D．12
10．某款純電動(dòng)汽車采取智能快速充電模式進(jìn)行充電，當(dāng)充電量達(dá)到電池容量的時(shí)，為保護(hù)電池，充電速度會(huì)明顯降低．如圖是該款電動(dòng)汽車某次充電時(shí)，汽車電池含電率y（電池含電率=）隨充電時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．本次充電開(kāi)始時(shí)汽車電池內(nèi)僅剩的電量
B．本次充電40分鐘，汽車電池含電率達(dá)到
C．本次充電持續(xù)時(shí)間是120分鐘
D．若汽車電池從無(wú)電狀態(tài)到充滿電需要耗電70千瓦時(shí)，則本次充電耗電63千瓦時(shí)
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．如果水位升高記作，那么水位下降表示為 ．
12．不等式組的整數(shù)解的和是 ．
13．小亮和小智相約中考結(jié)束后一起參觀河南省科技館．他們想要參觀的有動(dòng)物家園、創(chuàng)享空間、探索發(fā)現(xiàn)、宇宙天文四個(gè)展廳．由于下午才到，時(shí)間有限，他們兩個(gè)決定利用抽簽的方式隨機(jī)抽取兩個(gè)展廳進(jìn)行參觀，則恰好抽到動(dòng)物家園和宇宙天文的概率為 ．
14．如圖所示是某同學(xué)“抖空竹”的一個(gè)瞬間．已知繩子分別與空竹相切于點(diǎn)，且，連接左右兩個(gè)繩柄，經(jīng)過(guò)圓心，分別交于點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量，則圖中陰影部分的面積為 ．
15．如圖，M是等邊三角形的邊的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線段以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．若，點(diǎn)M，P之間的距離為1，則的最小值為 ，的最大值為 ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16. （10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
17. （9分）為了改進(jìn)幾何教學(xué)，張老師選擇A，B兩班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，在實(shí)驗(yàn)班B實(shí)施新的教學(xué)方法，在控制班A采用原來(lái)的教學(xué)方法．在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，進(jìn)行一次幾何能力測(cè)試（前測(cè)，總分25分），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)后，再用難度、題型、總分相同的試卷進(jìn)行測(cè)試（后測(cè)），得到前測(cè)和后測(cè)數(shù)據(jù)并整理成表1和表2．
表1：前測(cè)數(shù)據(jù)
表2：后測(cè)數(shù)據(jù)
(1)A，B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是多少？
(2)請(qǐng)選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，分析比較A，B兩班的后測(cè)數(shù)據(jù)．
(3)通過(guò)分析前測(cè)、后測(cè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)對(duì)張老師的教學(xué)實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)．
18. （9分）如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，平分，交軸于點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
(3)線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，連接．求證：．
19.（9分）如圖，在中，，．
(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)若（1）中所作的垂直平分線與邊交于點(diǎn)D，連接，求證：．
20.（9分）聊城西站自開(kāi)通以來(lái)給聊城人民出行帶來(lái)了極大的便利，某數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，開(kāi)展了測(cè)量聊城西站樓頂P處到地面的距離，實(shí)踐報(bào)告如下：
請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問(wèn)題（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果保留整數(shù)）
21.（9分）在2024的“”來(lái)臨之際，某商場(chǎng)計(jì)劃采購(gòu)一批甲和乙兩種廚房小家電．已知乙種家電的進(jìn)價(jià)比甲種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
(2)若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)54000元，則該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)甲種家電多少件？
(3)在（2）的條件下，甲、乙兩種家電分別在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)、進(jìn)行銷售，這100件家電全部售完，能獲得的最大利潤(rùn)是多少？
22.（10分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的長(zhǎng)為，球網(wǎng)在場(chǎng)地中央，高度為，排球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分．小樂(lè)在場(chǎng)地左側(cè)邊界處（距球網(wǎng)）練習(xí)發(fā)球，某次發(fā)球，擊球點(diǎn)的高度為，當(dāng)排球飛行的水平距離為5m時(shí)達(dá)到最大高度．小樂(lè)同學(xué)建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1個(gè)單位長(zhǎng)度表示）．
(1)求此拋物線的解析式（不寫自變量的取值范圍）．
(2)通過(guò)計(jì)算判斷此球是否能夠過(guò)網(wǎng)．若能過(guò)網(wǎng)，請(qǐng)進(jìn)一步判斷是否會(huì)出界．
(3)小樂(lè)繼續(xù)按同樣的高度、角度和力度發(fā)球，要使球既能過(guò)網(wǎng)又不出界，請(qǐng)直接寫出發(fā)球點(diǎn)距離球網(wǎng)的距離 d 的取值范圍．（結(jié)果保留根號(hào)）
23. （10分）綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板的平移”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

(1)操作判斷
操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；
操作二：將三角板沿方向平移（兩三角板始終接觸）至圖2位置．
根據(jù)以上操作，填空：
①圖1中四邊形的形狀是______；
②圖2中與的數(shù)量關(guān)系是______；四邊形的形狀是______．
(2)遷移探究
小航將一副等腰直角三角板換成一副含角的直角三角板，繼續(xù)探究，已知三角板邊長(zhǎng)為，過(guò)程如下：將三角板按（1）中方式操作，如圖3，在平移過(guò)程中，四邊形的形狀能否是菱形，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若能，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．
(3)拓展應(yīng)用
在（2）的探究過(guò)程中：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)為_(kāi)_____．測(cè)試分?jǐn)?shù)x
控制班A
28
9
9
3
1
實(shí)驗(yàn)班B
25
10
8
2
1
測(cè)試分?jǐn)?shù)x
控制班A
14
16
12
6
2
實(shí)驗(yàn)班B
6
8
11
18
3
活動(dòng)課題
測(cè)量聊城西站樓頂P處到地面的距離（的長(zhǎng)度）
活動(dòng)工具
測(cè)量角度的儀器、皮尺等
測(cè)量方案示意圖
說(shuō)明
為站臺(tái)北側(cè)扶梯，點(diǎn)A為扶梯底端，點(diǎn)B為扶梯頂端，平臺(tái)
測(cè)量數(shù)據(jù)

解決問(wèn)題
根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算聊城西站樓頂P到地面的高度．

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