TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc182603917"
\l "_Tc182603918" ?題型01 分式有、無意義的條件
\l "_Tc182603919" ?題型02 分式值為0的條件
\l "_Tc182603920" ?題型03 求使分式值為整數(shù)時未知數(shù)的值
\l "_Tc182603921" ?題型04 分式基本性質(zhì)的運用
\l "_Tc182603922" ?題型05 約分
\l "_Tc182603923" ?題型06 分式運算
\l "_Tc182603924" ?題型07 判斷分式運算的錯誤步驟
\l "_Tc182603925" ?題型08 分式化簡求值
\l "_Tc182603926" ?題型09 分式運算的應(yīng)用
\l "_Tc182603927" ?題型10 分式的規(guī)律探究問題
\l "_Tc182603928" ?題型11 與分式運算有關(guān)的新定義問題
\l "_Tc182603929"
\l "_Tc182603930"
?題型01 分式有、無意義的條件
1．（2024·湖北恩施·模擬預(yù)測）函數(shù)y=x+3x-2的自變量的取值范圍是（ ）
A．x≤-3B．x≥-3且x≠2
C．x≤-3且x≠2D．x≥-3
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）在函數(shù)y=-3x-2-x+1中，自變量x的取值范圍是
3．（2024·江西吉安·模擬預(yù)測）已知分式2x+ax-b（a，b為常數(shù)）當x=2時，分式無意義，當x=0.5時分式的值為0，則ba= ．
4．（2024·河北邢臺·模擬預(yù)測）已知分式3x-5x+m（m為常數(shù)）滿足如下表格中的信息，則m= ，p= ．
5．（2024·湖南·模擬預(yù)測）先化簡，再求值：a2+4a+4a2-4×a-2a2+2a-1a2+a，然后從-2，0，1，2中選一個合適的a值代入求解．
?題型02 分式值為0的條件
1．（2024·廣西·模擬預(yù)測）如果分式x2-2xx的值為零，那么x值的為（ ）
A．0或2B．2C．0D．不存在
2．（2024·江蘇泰州·一模）對于分式 1-m21-m的值，下列說法一定正確的是（ ）
A．不可能為0B．比1大C．可能為2D．比m大
3．（2024·貴州黔東南·一模）若分式x-2x+2值為0，則x的取值范圍是（ ）
A．x=-2B．x=2C．x≠-2D．x=±2
4（2024·湖南·模擬預(yù)測）當x=3時，分式x-ax+4的值為0，則a的值為 ．
5．（2024·遼寧鐵嶺·二模）（1）-2-π-3.140+12-2-2sin60°+12--12024，
（2）先化簡，再求值：3-x2x2-4x÷5x-2-x-2的值，其中x使分式x2-4x-2值為0．
?題型03 求使分式值為整數(shù)時未知數(shù)的值
1．（2024·江蘇揚州·三模）能使分式6x+212x-3值為整數(shù)的整數(shù)x有 個．
2．（2023·河北石家莊·模擬預(yù)測）代數(shù)式x-2x2-4x+4÷1x+6的值為F．則F為整數(shù)值的個數(shù)有（ ）
A．0個B．7個C．8個D．無數(shù)個
3．（2024·河北秦皇島·模擬預(yù)測）已知A=6a+6a2-2a+1，B=2a-1，計算A÷1+B= ．若A÷1+B的值為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為 ．
4．（2023·重慶·模擬預(yù)測）已知兩個多項式A=x2+3x+3，B=x2-3x+3（x為實數(shù)），以下結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）
①若A+B=14，則x=±2；
②若A-B-8+A-B+4=12，則-23≤x≤43；
③若A×B=0，則關(guān)于x的方程無實數(shù)根；
④若x為整數(shù)x≠1，且A-7B-1的值為整數(shù)，則x的取值個數(shù)為5．
A．4B．3C．2D．1
5（2023·山西大同·三模）閱讀與思考
下面是小宇同學課外閱讀的一則數(shù)學材料，請仔細閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
任務(wù)：
(1)分式2x+3是__________分式（填“真”或“假”）；將假分式2x+3x化為一個整式與一個真分式的和的形式為__________．
(2)請將x2+2x-14x-3化為一個整式與一個真分式的和的形式．
(3)若分式x2+2x-14x-3的值為整數(shù)，請根據(jù)（2）的結(jié)果直接寫出符合條件的2個x的值．
?題型04 分式基本性質(zhì)的運用
1．（2023·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（ ）
A．代數(shù)式x+4π是分式 B．分式xyx-y中x，y都擴大3倍，分式的值不變
C．分式x+1x2+1是最簡分式 D．分式x+1x-1有意義
2．（2024·重慶·模擬預(yù)測）將分式x2y2x+y中x，y同時擴大10倍，則分式的值將（ ）
A．擴大10倍B．擴大100倍C．擴大100倍D．擴大1000倍
3．（2023·河北石家莊·二模）下列各式的計算結(jié)果與 ba-ab互為倒數(shù)的是（ ）
A．ba+b?ab-aB．a(chǎn)b-baC．1a-1bD．a(chǎn)b-a-1b
4．（2023·河北衡水·二模）已知a>b>c>0，M=ba，N=bΔcaΔc，其中“Δ”代表“＋、－、×、÷”中的一種運算符號，下列說法正確的是（ ）
A．若“Δ”代表的是“＋”，則M0克糖，生活經(jīng)驗告訴我們糖水變甜了．用數(shù)學關(guān)系式可以表示為______．
(2)請證明（1）中的數(shù)學關(guān)系式．
2．（2023·福建福州·一模）福州市的市花是茉莉花．“飄香1號”茉莉花實驗種植基地是邊長為ama>1的正方形去掉一塊邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“飄香2號”茉莉花實驗種植基他是邊長為a-1m的正方形，兩塊實取種植基地的茉莉花都收獲了500kg．請說明哪種茉莉花的單位面積產(chǎn)量更高？
3．（2024·寧夏銀川·一模）現(xiàn)在汽車已成為人們出行的交通工具．小李和小王元旦那天相約一起到某加油站加油，當天95號汽油的單價為m元/升，他倆加油的情況如圖所示．半個月后的某天，他倆再次相約到同一加油站加油，此時95號汽油的單價下調(diào)為n元/升，他倆加油的情況與上次相同，請運用所學的數(shù)學知識計算小李、小王兩次加油誰的平均單價更低？
4．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知p=km,q=km+1k>0,m≠0,m≠-1．
方方說：“p一定大于q”．以下是方方的解答過程．
解： p-q=km-km+1=km+1-km=k，
因為k>0，所以p-q>0，即p一定大于q．
你覺得方方說法正確嗎？為什么？
?題型10 分式的規(guī)律探究問題
1．（2022·廣西賀州·一模）對于正數(shù)x，規(guī)定fx=x1+x，例如：f3=31+3=34，f13=131+13=14，則f12022+f12021+?+f(1)+f(2)+?+f2021+f2022的值為 ．
2．（2024·浙江·模擬預(yù)測）觀察下面的一列數(shù)：a1=12，a2=13+23，a3=14+24+34，a4=15+25+35+45…
(1)嘗試：a2-a1=12；a3-a2=__________；a4-a3=__________．
(2)歸納：an+1-an=__________．
(3)推理：運用所學知識，推理說明你歸納的結(jié)論是正確的．
3．（2024·四川內(nèi)江·二模）已知，若a，b為非零實數(shù)，則b-aab=1a-1b．
(1)觀察下列各式并補充完整：
11×2=1-12；
12×3=12-13；
13×4=13-14；
…
1nn+1=________（n為正整數(shù)）．
11×2+12×3+13×4+???+1nn+1=________（n為正整數(shù)）．
(2)計算：11×3+13×5+15×7+???+197×99；
(3)設(shè)an=n+1n2+2n2（n為正整數(shù)），求證：a1+a2+a3+???+an3，代數(shù)式：A=2a2-8，B=3a2+6a，C=a3-4a2+4a．
(1)因式分解A；
(2)在A，B，C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．
4．（2023·江蘇鹽城·中考真題）課堂上，老師提出了下面的問題：
已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+3，試比較M與N的大?。?br>小華：整式的大小比較可采用“作差法”.
老師：比較x2+1與2x-1的大?。?br>小華：∵x2+1-2x-1=x2+1-2x+1=x-12+1>0，
∴x2+1>2x-1．
老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？
…
(1)請用“作差法”完成老師提出的問題．
(2)比較大?。?368__________2265．（填“>”“=”或“

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