第12講反比例的圖像與性質(zhì)（練習(xí)，19題型模擬練+重難練+真題練）-中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc185800158"
\l "_Tc185800159" ?題型01 反比例函數(shù)的定義
\l "_Tc185800160" ?題型02 判斷反比例函數(shù)的圖像
\l "_Tc185800161" ?題型03 由反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)
\l "_Tc185800162" ?題型04 根據(jù)反比例函數(shù)的圖像確定其解析式
\l "_Tc185800163" ?題型05 根據(jù)反比例函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)
\l "_Tc185800164" ?題型06 判斷反比例函數(shù)所在象限
\l "_Tc185800165" ?題型07 已知反比例函數(shù)經(jīng)過象限求參數(shù)取值范圍
\l "_Tc185800166" ?題型08 由反比例函數(shù)增減性求值
\l "_Tc185800167" ?題型09 由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小
\l "_Tc185800168" ?題型10 求反比例函數(shù)解析式
\l "_Tc185800169" ?題型11 與反比例函數(shù)有關(guān)的規(guī)律有關(guān)的探究問題
\l "_Tc185800170" ?題型12 以開放性試題的形式考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)
\l "_Tc185800171" ?題型13 已知反比例系數(shù)求圖形面積
\l "_Tc185800172" ?題型14 已知圖形面積求反比例系數(shù)
\l "_Tc185800173" ?題型15 反比例函數(shù)與實(shí)際問題
\l "_Tc185800174" ?題型16 新考法：新考法問題
\l "_Tc185800175" ?題型17 新考法：跨學(xué)科問題
\l "_Tc185800176" ?題型18 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合
\l "_Tc185800177" ?題型19 反比例函數(shù)與幾何圖形綜合
\l "_Tc185800178"
\l "_Tc185800179"
?題型01 反比例函數(shù)的定義
1．（2024·上海閔行·三模）若函數(shù)y=-2xm是反比例函數(shù)，則m的值是．
【答案】-1
【分析】本題考查反比例函數(shù)定義．根據(jù)反比例函數(shù)的定義：y=kx-1k≠0，列式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵函數(shù)y=-2xm是反比例函數(shù)，
∴m=-1，
故答案為：-1
2．（2024·湖南株洲·一模）若函數(shù)y=m+1xm2-4m-6是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m= ．
【答案】5
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，根據(jù)定義列出m+1≠0且m2-4m-6=-1，求出m的值即可．
【詳解】解：∵函數(shù)y=m+1xm2-4m-6是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，
∴m+1≠0且m2-4m-6=-1，
解得，m=5．
故答案為：5．
3．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）已知y是x的反比例函數(shù)，如表給出了x與y的一些值．
（1）反比例函數(shù)的比例系數(shù)是．
（2）表中“▲”處的數(shù)為．
【答案】 -6 -32
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與反比例函數(shù)解析式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，
（1）設(shè)出反比例函數(shù)的解析式為：y=kx，把x=-2，y=3代入y=kx求解即可得到k值；
（2）將x=4代入y=-6x求解即可．
【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx
將x=-2，y=3代入y=kx得，k=-2×3=-6
∴反比例函數(shù)的比例系數(shù)是-6；
（2）∵k=-6
∴y=-6x
當(dāng)x=4時(shí)，y=-64=-32，
∴中“▲”處的數(shù)為-32．
故答案為：-6，-32．
?題型02 判斷反比例函數(shù)的圖像
4．（2024·重慶·三模）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=-8x圖象上的點(diǎn)是（）
A．-4,2B．-2,-4C．-2,1D．2,1
【答案】A
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將橫、縱坐標(biāo)分別相乘其積為k者，即為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，據(jù)此即可判斷求解，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由y=-8x得，xy=-8，
A、∵-4×2=-8，
∴點(diǎn)-4,2在反比例函數(shù)y=-8x圖象上，該選項(xiàng)符合題意；
B、∵-2×-4=8，
∴點(diǎn)-2,-4不在反比例函數(shù)y=-8x圖象上，該選項(xiàng)不合題意；
C、∵-2×1=-2，
∴點(diǎn)-2,1不在反比例函數(shù)y=-8x圖象上，該選項(xiàng)不合題意；
D、∵2×1=2，
∴點(diǎn)2,1不在反比例函數(shù)y=-8x圖象上，該選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
5．（2024·廣東汕頭·二模）已知拋物線y=x2+2x+m與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)y=mx的大致圖象是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)性質(zhì)，求m的取值范圍是本題的關(guān)鍵．由拋物線y=x2+2x+m與x軸沒有交點(diǎn)可求得m>1，即可求解．
【詳解】∵拋物線y=x2+2x+m與x軸沒有交點(diǎn)，
∴x2+2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴Δ=22-4m1
∴函數(shù)y=mx的圖象在第一、第三象限，
故選：A．
6．（2024·西藏拉薩·一模）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=1x與y=x+1 的圖象大致是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)得到y(tǒng)=x+1經(jīng)過第一、二、三象限；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)得到y(tǒng)=1x分布在第一、三象限，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：函數(shù)y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限，函數(shù)y=1x分布在第一、三象限．
故選：C．
7．（2024·湖南株洲·一模）已知反比例函數(shù)y=3+ax，且當(dāng)x=3時(shí)，y=-2．
(1)求a的值；
(2)在圖中畫出該函數(shù)圖象．
【答案】(1)a=-9
(2)見解析
【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象的畫法：
（1）將x=3，y=-2代入解析式求解．
（2）根據(jù)函數(shù)解析式及表格作圖．
【詳解】（1）解：把x=3，y=-2代入y=3+ax得，-2=3+a3，
解得a=-9；
（2）解：由（1）知反比例函數(shù)的解析式為y=-6x，
∴當(dāng)x=-6，-3，-2，2，3，6時(shí)，y=1，2，3，-3，-2，-1，
描點(diǎn)，連線，則該函數(shù)圖象如圖所示．
?題型03 由反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)
8．（2024山東模擬）如圖反比例函數(shù)y=kx與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為P2,1，則圖中陰影部分的面積是（）
A．34πB．πC．54πD．32π
【答案】C
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和勾股定理，扇形面積；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得：圖中兩個(gè)陰影面積的和是14圓的面積，再根據(jù)點(diǎn)P2,1，即可求出圓的半徑．
【詳解】解：∵圓和反比例函數(shù)一個(gè)交點(diǎn)P2,1，
∴可知圓的半徑r= 22+12=5，
∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，
∴圖中兩個(gè)陰影面積的和是14圓的面積，
∴S陰影=52π4=5π4．
故選：C．
9．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過點(diǎn)-1,53，那么這兩個(gè)函數(shù)圖象必都經(jīng)過另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【答案】1,-53
【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖像，反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作答即可．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴這兩個(gè)函數(shù)圖象必都經(jīng)過另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為1,-53，
故答案為：1,-53．
10．（2024吉安市一模）已知點(diǎn)A(4,2)為函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)P為該函數(shù)圖象上不與A點(diǎn)重合的另一個(gè)點(diǎn)，且滿足OA=OP，則所有可能的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
【答案】(2,4)或(-4,-2)或(-2,-4)
【分析】根據(jù)雙曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱，可得P點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2)，
根據(jù)雙曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱，可得第一象限內(nèi)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，在第三象限內(nèi)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-4)或(-4,-2)，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是(2,4)或(-4,-2)或(-2,-4)，
故答案為：(2,4)或(-4,-2)或(-2,-4)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式．
11．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1?y2的值為．
【答案】?2
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
【詳解】∵y=kx(k>0)圖像關(guān)于(0，0)中心對(duì)稱，
∵k>0，
∴圖像經(jīng)過一、三象限，
y=2x圖像也關(guān)于(0，0)中心對(duì)稱，
∵2>0，
∴圖像經(jīng)過一、三象限，
又∵M(jìn)、N為y=kx與y=2x交點(diǎn)，
∴M、N也關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，且一個(gè)在第三象限，一個(gè)在第一象限，
∴M(x1， 2x1 )，N(?x1，-2x1)，
∴x1?y2=x1?-2x1=?2，
故答案為?2．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性，準(zhǔn)確掌握利用過原點(diǎn)的直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解答本題的關(guān)鍵．
?題型04 根據(jù)反比例函數(shù)的圖像確定其解析式
12．（2023三明市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象如圖所示，點(diǎn)A,B不在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值可以為（）
A．-1B．-2C．-3D．-4
【答案】C
【分析】本題考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特征．根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)求出橫縱坐標(biāo)的乘積，進(jìn)而得到k值的取值范圍，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：由圖象可知：A-2,2，B1,-2，
∴-2×20，k20
C．k1>0，k2>0，b0，k20，
根據(jù)反比例函數(shù)圖象過一、三象限可知：k2>0，
∴k1>0，b>0，k2>0，
故選：A．
14．（2022滁州市二模）反比例函數(shù)y＝kx的一個(gè)分支與一次函數(shù)y＝x+5圖象如圖所示，若點(diǎn)A（a，1），點(diǎn)B（﹣2，b）都在函數(shù)y＝x+5上，則k的值可能為（）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
【答案】B
【分析】由一次函數(shù)的解析式求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象得到關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1），點(diǎn)B（﹣2，b）都在函數(shù)y＝x+5上，
∴a+5＝1，b＝﹣2+5，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴A（﹣4，1），B（﹣2，3），
由圖象可知，k-4>1k-2

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多