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\l "_Tc186023259" ?題型01 最大利潤問題
\l "_Tc186023260" ?題型02 方案解決問題
\l "_Tc186023261" ?題型03 行程問題
\l "_Tc186023262" ?題型04 拱橋問題
\l "_Tc186023263" ?題型05 隧道通車問題
\l "_Tc186023264" ?題型06 噴水問題
\l "_Tc186023265" ?題型07 投球問題
\l "_Tc186023266" ?題型08 利用圖像構(gòu)建函數(shù)模型解決問題
\l "_Tc186023267" ?題型09 圖形問題
\l "_Tc186023268" ?題型10 動點問題
\l "_Tc186023269"
\l "_Tc186023270"
?題型01 最大利潤問題
1．（2024·廣東湛江·模擬預測）某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于19元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-2x+60．
(1)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？
(2)設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？
【答案】(1)銷售單價為18元；
(2)w=-2x2+80x-60010≤x≤19,當銷售單價為19元時，每天獲利最大，最大利潤是198元．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)每天的獲利=每件的利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)每天的獲利=每件的利潤×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：
x-10-2x+60=192,
整理得：x2-40x+396=0,
解得：x1=18,x2=22(不合題意，舍去)，
答：銷售單價為18元；
（2）解：根據(jù)題意得：
w=x-10-2x+60=-2x2+80x-600=-2x-202+200，
∵-20
即t-4>06-t>0
解得：4

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