TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc185416762"
\l "_Tc185416763" ?題型01 最優(yōu)方案問題
\l "_Tc185416764" ?題型02 最值問題
\l "_Tc185416765" ?題型03 行程問題
\l "_Tc185416766" ?題型04 工程問題
\l "_Tc185416767" ?題型05 分配問題
\l "_Tc185416768" ?題型06 分段計(jì)費(fèi)問題
\l "_Tc185416769" ?題型07 調(diào)運(yùn)問題
\l "_Tc185416770" ?題型08 計(jì)時(shí)問題
\l "_Tc185416771" ?題型09 體積問題
\l "_Tc185416772" ?題型10 幾何問題
\l "_Tc185416773" ?題型11 新考法：新情景問題
\l "_Tc185416774" ?題型12 新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問題
\l "_Tc185416775" ?題型13 新考法：新考法問題
\l "_Tc185416776" ?題型14 新考法：跨學(xué)科問題
\l "_Tc185416777" ?題型15 新考法：中考預(yù)測(cè)題
\l "_Tc185416778"
\l "_Tc185416779"
?題型01 最優(yōu)方案問題
1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）為響應(yīng)國(guó)家關(guān)于推動(dòng)各級(jí)各類生產(chǎn)設(shè)備、服務(wù)設(shè)備更新和技術(shù)改造的號(hào)召，某公司計(jì)劃將辦公電腦全部更新為國(guó)產(chǎn)某品牌，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，A品牌的電腦單價(jià)比B品牌電腦的單價(jià)少1000元，通過預(yù)算得知，用30萬元購買A品牌電腦比購買B品牌電腦多10臺(tái)．
(1)試求A，B兩種品牌電腦的單價(jià)分別是多少元；
(2)該公司計(jì)劃購買A，B兩種品牌的電腦一共40臺(tái)，且購買B品牌電腦的數(shù)量不少于A品牌電腦的35，試求出該公司費(fèi)用最少的購買方案．
【答案】(1)A品牌電腦的單價(jià)是5000元，B品牌電腦的單價(jià)是6000元；
(2)該公司費(fèi)用最少的購買方案為購買25臺(tái)A電腦，購買15臺(tái)B電腦，最少需要215000元．
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
（1）設(shè)A品牌電腦的單價(jià)是x萬元，則B品牌電腦的單價(jià)是x+0.1萬元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合“用30萬元購買A品牌電腦比購買B品牌電腦多10臺(tái)”，可列出關(guān)于x的分式方程，解之檢驗(yàn)后，可得出A品牌電腦的單價(jià)，再將其代入即可求出B品牌電腦的單價(jià)；
（2）設(shè)購買m臺(tái)A品牌電腦，則購買(40-m)臺(tái)B品牌電腦，根據(jù)買B品牌電腦的數(shù)量不少于A品牌電腦的35，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)學(xué)校購買這些電腦需要w元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
【詳解】（1）解：設(shè)A品牌電腦的單價(jià)是x萬元，則B品牌電腦的單價(jià)是x+0.1萬元，根據(jù)題意得：30x-30x+0.1=10，
化簡(jiǎn)得10x2+x-3=0
解得：x1=0.5，x2=-35（舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，0.5是所列方程的解，且符合題意，
∴A品牌電腦的單價(jià)是0.5萬元=5000元，則B品牌電腦的單價(jià)是0.5+0.1=0.6萬元即6000元．
答：A品牌電腦的單價(jià)是5000元，B品牌電腦的單價(jià)是6000元；
（2）解：設(shè)購買m臺(tái)A品牌電腦，則購買(40-m)臺(tái)B品牌電腦，
根據(jù)題意得：40-m≥35m，
解得：m≤25．
設(shè)學(xué)校購買這些電腦需要w元，則w=5000m+6000(40-m)，
即w=-1000m+240000，
∵-10000,w隨x的增大而增大， x≤40,且x為非負(fù)整數(shù)可得當(dāng)x=40時(shí)，w取最大值．
【詳解】（1）設(shè)乙種剪紙裝飾套裝單價(jià)為m元，則甲種剪紙裝飾套裝單價(jià)為(m+10)元，根據(jù)題意，得
2(m+10)+3m=220
解得m=40
m+10=40+10=50，
∴甲種剪紙裝飾套裝單價(jià)為50元，乙種剪紙裝飾套裝單價(jià)為40元．
（2）設(shè)購進(jìn)甲種剪紙裝飾x套(x≤60)， 則購進(jìn)乙種剪紙裝飾(60-x)套，購買甲、乙兩種剪紙裝飾共花費(fèi)y元，根據(jù)題意，得
y=50x+40(60-x)，
即y=10x+2400
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+2400(0≤x≤60)；
（3）設(shè)甲、乙兩種剪紙裝飾獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得
w=(65-50)x+(50-40)(60-x)
即w=5x+600
∵5>0，
∴w隨x的增大而增大
∵該商家計(jì)劃購進(jìn)這批剪紙裝飾所花的總費(fèi)用不超過2800元，
∴y≤2800，即10x+2400≤2800，
解得x≤40，
∵x為非負(fù)整數(shù)
∴當(dāng) x=40時(shí)，w取最大值，w最大=5×40+600=800(元)，
此時(shí)60-x=60-40=20套，
即商家購進(jìn)甲種剪紙裝飾40套，乙種剪紙裝飾20套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為800元．
3．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測(cè)）某校將舉辦一年一度的運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標(biāo)價(jià)80元，一盒乒乓球標(biāo)價(jià)25元．體育用品店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：
方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價(jià)出售；
方案乙：按購買金額打九折付款．
學(xué)校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球xx≥10盒．
(1)請(qǐng)直接寫出兩種優(yōu)惠方案實(shí)際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（盒）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)如果學(xué)校需要購買20盒乒乓球，選擇哪種優(yōu)惠方案更省錢？
【答案】(1)y甲=25x+550，y乙=22.5x+720
(2)選擇方案甲更省錢
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：
（1）根據(jù)所給優(yōu)惠方案分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）所求，求出當(dāng)x=20時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，比較即可得到答案．
【詳解】（1）解；由題意，得y甲=10×80+25x-10=25x+550，
y乙=25×0.9x+80×0.9×10=22.5x+720；
（2）解：當(dāng)x=20時(shí)，
y甲=25×20+550=1050（元），
y乙=22.5×20+720=1170（元），
∵105030,且x為整數(shù))
(2)購進(jìn)甲鮮花的數(shù)量為50束，乙鮮花的數(shù)量為100束時(shí)，總購進(jìn)費(fèi)用最少
【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確求得函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．
（1）分0≤x≤30和x>30兩種情況分別求得函數(shù)解析式即可；
（2）購進(jìn)乙鮮花的數(shù)量為a束，則購進(jìn)甲鮮花的數(shù)量為150-a束，先根據(jù)題意列不等式組求得a的取值范圍，再列出總購進(jìn)費(fèi)用W與a的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=mx(m≠0)，
將30,750代入，得750=30m，解得m=25.
∴當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=25x；
當(dāng)x>30時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，
將30,750，50,1150代入，得
750=30k+b1150=50k+b，解得k=20b=150.
∴當(dāng)x>30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=20x+150．
綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=25x0≤x≤30,且x為整數(shù)20x+150(x>30,且x為整數(shù))．
（2）解：設(shè)購進(jìn)乙鮮花的數(shù)量為a束，則購進(jìn)甲鮮花的數(shù)量為150-a束，
根據(jù)題意，得a≥40150-a≥12a，解得40≤a≤100，且a為整數(shù).
∴ W=20a+150+40(150-a)=-20a+6150.
∵ k=-20

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