一、單選題
1．如圖，飛鏢游戲板中的每一塊小正方形都完全一樣．假設飛鏢擊中任何一個位置都是等可能的，任意投擲飛鏢1次（擊中陰影區(qū)域的邊界或者沒有擊中游戲板，則重投1次），則飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中能用平方差公式計算的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖所示，下列條件不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
4．要使成立，且M是一個多項式，N是一個整數(shù)，則（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，下面的說法正確的是（ ）
A．點P在直線m上
B．直線m和n相交于點O
C．可以表示成或
D．射線和射線表示同一條射線
6．新鄭紅棗又名雞心大棗、雞心棗，是河南省鄭州市新鄭市的特產，素有“靈寶蘋果潼關梨，新鄭大棗甜似蜜”的盛贊．某綜合實踐小組跟蹤調查了新鄭紅棗的移栽成活情況，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，由此可估計新鄭紅棗移栽成活的概率約為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，直線相交于點O，，垂足為，，的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
8．將6名志愿者分到3個不同的社區(qū)，每個社區(qū)2名志愿者，則甲、乙兩名志愿者分到同一個社區(qū)的概率為 ．
9．若，則的值為 ．
10．一個不透明的口袋中裝有若干個紅球和30個白球，它們除顏色外其它完全相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則通過計算可以估計出口袋中紅球約 個．
11．如圖，，若，則的度數(shù)是 ．
12．公園里有一個長方形花壇，原來長為 ，寬為x，現(xiàn)在要把花壇四周均向外擴展，擴展后的長方形花壇的長，寬為，則擴展后的長方形花壇的面積比擴展前的長方形花壇的面積增加 ．
13．如圖，，，且，，，則點C到直線的距離是 ．
14．如圖是由螳螂抽象出的簡筆畫，已知，且，則 ．
三、解答題
15．計算：
(1)
(2)
16．先化簡，再求值：，其中．
17．垃圾分類是建設生態(tài)文明的重要舉措，為提高大家對垃圾分類的認識，某校學生會組織學生到社區(qū)服務，因名額有限，小明和小亮只能去一人，小紅提出一個方法：從正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8張卡片（卡片除所印數(shù)字不同，其他均相同）中任取一張，抽到所印數(shù)字比4大的卡片，小明去；否則，小亮去，
(1)求抽到印有4的卡片的概率；
(2)你認為這個規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請說明理由并修改規(guī)則，使其對雙方都公平．
18．閱讀下列兩則材料，解決問題．
材料一：比較和的大?。?br>解：，，，即，
小結：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)（底數(shù)大于1）的大小，來確定兩個冪的大?。?br>材料二：若，則；若，則；若，則．這是利用“作差法”比較兩個數(shù)或兩個代數(shù)式值的大小．
(1)比較大?。篲_________（填“”“ ”或“”）
(2)試比較，，的大??；
(3)若，，證明：不論a取何值，始終有；
(4)已知，猜想和ab的大小，并說明理由．
19．如圖，直線相交于點平分．
(1)若，求的度數(shù)；
(2)，垂足為點，若，求證：是的平分線．
20．填空，并完成推理過程：
如圖，已知，，．試說明．
證明：∵（已知），
∴（____________），
∴（____________），
又∵（已知），
∴（____________），
∴（____________），
∴（____________），
∵（已知），
∴（垂直的定義），
∴（等量代換），
∴（垂直的定義）．
21．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．如圖1是由若干個正方形和長方形組成的規(guī)則圖形正方形．

(1)請根據(jù)圖1寫出一個乘法公式：____________；
(2)①已知等式可以通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積得到，請畫出這個圖形并在所畫圖中標注相關數(shù)據(jù)；
②若，，則______；
(3)如圖2，點C在線段上，分別以、為邊作正方形和正方形，連接、．若，．試求出陰影部分的面積．
22．如圖1所示，將一把含角的直角三角板的邊放置于長方形直尺的邊上．
(1)在圖1中________°，________°；
(2)如圖2所示，現(xiàn)把三角板繞點逆時針旋轉，當點恰好落在邊上時，若比大，求的值；
(3)如圖1所示放置的三角板，現(xiàn)將射線繞點以的速度逆時針旋轉得到射線，同時射線繞點以的速度順時針旋轉得到射線，當射線旋轉至與重合時，則射線，均停止轉動，設旋轉時間為．當時，直接寫出旋轉時間的值．
《期中模擬測試卷-2024-2025學年數(shù)學七年級下冊北師大版（2024）》參考答案
1．C
【分析】本題考查了幾何概率，掌握某事件的概率等于這個事件所占有的面積與總面積之比成為解題的關鍵．
先計算出陰影部分的面積，然后計算陰影部分的面積與整個圖形的面積的比即可．
【詳解】解：∵陰影部分為正方形，正方形的邊長為，
∴陰影區(qū)域的面積為，
∵整個正方形的面積為，
∴飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是．
故選C．
2．B
【分析】本題考查了平方差公式的運用，根據(jù)整式乘法及平方差公式逐項判斷即可求解，掌握平方差公式的結構特點是解題的關鍵．
【詳解】解：A：，不能用平方差公式計算，故A選項不合題意；
B：，能用平方差公式計算，故B選項符合題意；
C：，不能用平方差公式計算，故C選項不合題意；
D：，不能用平方差公式計算，故D選項不合題意；
故選：．
3．B
【分析】本題考查了平行線的判定，掌握其判定方法是解題的關鍵．
根據(jù)平行線的判定方法分析即可．
【詳解】解：A、，由同位角相等，兩直線平行，可得，不符合題意；
B、，不能判定，符合題意；
C、，由同旁內角互補，兩直線平行，可得，不符合題意；
D、，由內錯角相等，兩直線平行，可得，不符合題意；
故選：B ．
4．C
【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則計算，對應相等即可．
本題考查的是多項式乘多項式的運算，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：C．
5．B
【分析】本題主要考查點和線的位置關系，角的表示以及相關的數(shù)學語言，根據(jù)點和線的位置關系以及數(shù)學語言判斷即可．
【詳解】解：A．點P在直線m外，該選項錯誤；
B．直線m和n相交于點O，該選項正確；
C．可以表示成，該選項錯誤；
D．射線和射線表示不同射線，該選項錯誤．
故選：B．
6．C
【分析】本題考查了利用頻率估計概率．由于樹苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認為近似相等．用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應頻率．由圖可知，成活概率在上下波動，故可估計這種樹苗成活的占比穩(wěn)定在左右，成活的概率估計值為．
【詳解】解：這種樹苗成活的占比穩(wěn)定在，成活的概率估計值約是．
故選：C．
7．B
【分析】本題考查幾何圖形中角度的計算，垂直，得到，利用平角的定義進行求解即可．找準角度之間的和差關系，是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故選B．
8．
【分析】本題考查求概率，關鍵是求出所有可能情況數(shù)及事件發(fā)生時的可能情況數(shù)；先選取2人到社區(qū)1，再從余下4人中選取2人到社區(qū)2，余下2人到社區(qū)3，可得到所有可能情況數(shù)；甲乙兩人從3個社區(qū)中任選一個，余下4人在剩下的2個社區(qū)中選，得到甲乙在一個社區(qū)的情況數(shù)，再由概率公式求解可得．
【詳解】解：6個人選取2人到社區(qū)1有種可能，余下4人選取2人到社區(qū)2有種可能，最后2人只能到社區(qū)3，所以所有可能情況有種；把甲乙看成一個整體，則分到3個社區(qū)有3種可能，余下4個選取2人到另外兩個社區(qū)中的一個，有種可能，余下2人只能到最后一個社區(qū)，所以甲乙分到同一社區(qū)的可能情況有種，所以甲、乙兩名志愿者分到同一個社區(qū)的概率為．
故答案為：．
9．
【分析】此題主要考查整式乘法的應用，解題的關鍵是熟知整式的乘法法則．先利用整式的乘法展開，再利用等式的性質即可求出、，再進行求解．
【詳解】解：，，
，，
解得：，，
，
故答案為：．
10．10
【分析】本題考查了利用頻率估計概率，解分式方程等知識，由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近得到紅球的概率，進而利用概率公式求出紅球的個數(shù)即可，掌握相關知識是解題的關鍵．
【詳解】解：設紅球的個數(shù)為個，
∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，
∴口袋中得到紅球的概率為，
∴，
解得：，
紅檢驗是原方程的解，
∴紅球的個數(shù)為個，
故答案為：．
11．
【分析】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．
根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”以及平角的定義，即可求解．
【詳解】解：如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
12．
【分析】本題主要考查了整式混合運算的應用，掌握多項式乘多項式的運算法則是關鍵．用改變后的花壇的面積減去改變前的面積，計算即可．
【詳解】解：由題意得：改變后花壇的長，寬，
這個花壇的面積將增加：
．
故答案為：．
13．5
【分析】本題主要考查了點到直線的距離，熟知點到直線的距離的定義是解題的關鍵．根據(jù)點C到直線的距離即為的長求解即可．
【詳解】解：∵，即，
又，
∴點C到直線的距離是5，
故答案為：5．
14．/度
【分析】本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質，數(shù)形結合分析思想是解題的關鍵．
如圖，過點作，則，根據(jù)題意可得，則，由即可求解．
【詳解】解：如圖，過點作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案為：
15．(1)
(2)
【分析】此題考查了單項式的乘以多項式、整式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．
（1）利用單項式乘以多項式的每一項即可；
（2）利用多項式乘以多項式進行計算，再合并同類項即可．
【詳解】（1）解：
（2）
16．，24
【分析】本題考查了完全平方公式、平方差公式，整式化簡求值，先根據(jù)完全平方公式、平方差公式進行展開，再合并同類項，得，然后把代入求值，即可作答．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式．
17．(1)
(2)不公平，理由及修改規(guī)則見解析
【分析】本題考查了概率公式，游戲公平性的判斷．
（1）根據(jù)概率公式求解，即可得到答案；
（2）分別求出小明去和小亮去的概率，比較大小可得方法不公平，再修改出公平的規(guī)則即可．
【詳解】（1）解：因為8張卡片中，有2張是印有4的，
所以（抽到印有4的卡片）．
（2）不公平．
理由：根據(jù)題意，得（小明去），（小亮去）．
因為，所以不公平．
修改規(guī)則如下：從印有1，2，3，4，4，5，6，7的8張卡片中任取一張，抽到所印數(shù)字比4大的卡片，小明去；抽到所印數(shù)字比4小的卡片，小亮去；抽到印有4的卡片重新抽．（答案不唯一）
18．(1)
(2)
(3)見解析
(4)，理由見解析
【分析】本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法、整式的運算，完全平方公式，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)大小的比較方法．
（1）根據(jù)，，再比較底數(shù)的大小即可；
（2）根據(jù)，，，再比較底數(shù)的大小即可；
（3）根據(jù)“作差法”得，即可證明結論；
（4）根據(jù)，得，，進而可得，即：，即可得．
【詳解】（1）解：∵，，
∵，
∴，
即：，
故答案為：；
（2）∵，，，
又∵，
∴，
即：；
（3）證明：
，
∵任何數(shù)的平方都大于等于0，
∴，即：
∴；
（4），理由如下：
∵，
∴，，
則，即：，
∴．
19．(1)
(2)見詳解
【分析】本題主要考查了角平分線的定義，對頂角的性質，垂直的定義和鄰補角等知識點，解題的關鍵是設未知數(shù)列方程解決幾何問題．
（1）利用角平分線的定義和鄰補角的概念即可求解；
（2）根據(jù)題意設出未知數(shù)，列出方程求出解，根據(jù)方程的解，求出相關角的度數(shù)，即可判斷出角平分線．
【詳解】（1）解： ，
，
，
平分，
，
．
（2）證明：設，，
平分，
，
，
，
，
，
∴
，
，
即，
∴是的平分線．
20．見詳解
【分析】本題考查了平行線的性質與判定，先由同位角相等，兩直線平行證明，則由兩直線平行，內錯角相等得，再結合，得，然后由同旁內角互補，兩直線平行證明，則，最后由垂直的定義作答即可．
【詳解】證明：∵（已知），
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，內錯角相等），
又∵（已知），
∴（等量代換），
∴（同旁內角互補，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（垂直的定義），
∴（等量代換），
∴（垂直的定義）．
21．(1)
(2)①圖見解析；②29
(3)17
【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，完全平方公式的變形應用：
（1）用兩種方法表示出大正方形的面積，即可得出結論；
（2）①畫出一個邊長為的正方形即可；
②利用①中等式進行變形計算即可；
（3）設，得到，分割法表示出陰影部分的面積，整體代入法進行計算即可．
【詳解】（1）解：大正方形的面積可表示為：或，
∴；
故答案為：；
（2）解：①可以看成是一個邊長為的正方形的面積，故可畫圖如下：
②，
，
；
故答案為：29；
（3）解：設，
，
，
，
，即，
；
答：陰影部分的面積為17．
22．(1)120，90
(2)n的值是8；
(3)12或48
【分析】本題考查平行線的性質及應用，解題的關鍵是掌握平行線的性質定理并能熟練應用．
（1）根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質解答；
（2）根據(jù)比大列方程，計算可求解；
（3）分兩種情況，根據(jù)畫出圖形，列方程可解得答案．
【詳解】（1）解：由題意，得：，，
∵，
∴，，
∴；
故答案為：120，90；
（2）解：∵比大，
∴，
解得，
∴n的值是8；
（3）解：存在，理由如下：
如圖：由題意，得：，，
∵，
∴，
∴，
解得；
如圖：
∵，
∴，
∴，
解得，
綜上所述，t的值為12或48．
題號
1
2
3
4
5
6
7



答案
C
B
B
C
B
C
B



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