一、單選題（滿分30分）
1．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“垂線段最短”來解釋的是（ ）
A．平板彈墨線B．建筑工人砌墻
C．彎河道改直D．測量跳遠(yuǎn)成績
2．“練練峰上雪，纖纖云表霓”，這是杜甫眼中的雪，單片雪花的質(zhì)量只有0.00003kg左右，數(shù)據(jù)“0.00003”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.3×10?5B．3×10?6C．3×105D．3×10?5
3．小明到單位附近的加油站加油，如圖所示的是加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌．下面的量是變量的是（ ）
A．金額B．加油量C．單價D．金額和加油量
4．若x2+2(m?3)x+1是完全平方式，則m的值為（ ）
A．4B．2C．?4或4D．4或2
5．將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α=∠β的是（ ）
A． B．
C．D．
6．如圖，AB∥ED，∠B+∠C+∠D=（ ）
A．180°B．360°C．540°D．270°
7．（古代文化）漏刻是我國古代的一種計時工具．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)了水位h（單位：cm）和時間t（單位：min）兩個變量之間的關(guān)系．下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)h為10cm時，對應(yīng)的時間t為（ ）
A．10minB．12minC．16minD．20min
8．如圖，折線OEFPMN描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關(guān)系，下列說法中錯誤的是（ ）

A．第9分鐘時汽車的速度是60千米/時
B．從第3分鐘到第6分鐘，汽車停止
C．從第9分鐘到第12分鐘，汽車的速度逐漸減小
D．第12分鐘時汽車的速度是0千米/時
9．（跨物理學(xué)科）如圖，當(dāng)光線從空氣斜射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫作光的折射．在圖中，直線AB與CD相交于水平面上的點F，一束光線沿CD斜射入水面，在點F處發(fā)生折射，沿FE方向射入水中．如果∠1=42°,∠2=29°，那么光的傳播方向改變了（ ）
A．42°B．29°C．21°D．13°
10．4張長為a、寬為b(a>b)的長方形紙片，按如圖所示的方式拼成一個邊長為a+b的正方形，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．a(chǎn)2?abB．2ab?b2C．a(chǎn)b+b2D．a(chǎn)2+ab
二、填空題（滿分30分）
11．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同位角是 ．
12．如圖，小明在紙上畫了兩條平行線a，b，又畫了一條直線c與a相交于P，小明覺得直線c一定和b相交．小明作出這個判斷的依據(jù)是教材上的一個基本事實．這個基本事實是 ．
13．若3x=2，3x+y=14，則3y= ．
14．若5x?3y?2=0，則25x÷23y= ．
15．已知2x?4x+m的展開式中不含x項，則m的值為 ．
16．x+22= ，2x+3y2x?3y= ．
17．如圖，點B，O，D在同一條直線上，若∠AOC=90°，∠2=115°，則∠1的度數(shù)為 ．
18．西安市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價9元（行程小于或等于3千米），超過3千米每增加1千米（不足1千米按1千米計算）加收2元，則出租車費(fèi)y（元）與行程x（千米）（x>3）之間的關(guān)系式為 ．
19．某機(jī)床要加工一批機(jī)器毛絨玩具，每小時加工的件數(shù)與加工的時間如下表：
用x表示每小時加工毛絨玩具的件數(shù)，用y表示加工時間，用式子表示y與x之間的關(guān)系為 ．
20．如圖1是一個消防云梯，其示意圖如圖2所示，此消防云梯由救援臺AB，延展臂BC（B在C的左側(cè)），伸展主臂CD，支撐臂EF構(gòu)成，在操作過程中，救援臺AB，車身GH及地面MN三者始終保持平行，當(dāng)∠EFH=55°,BC∥EF時，∠ABC= 度
三、解答題（滿分60分）
21．在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若ax=ay（a>0且a≠1，x，y是正整數(shù)），則x=y．
(1)如果2×4x=219，求x的值；
(2)如果5x+2?5x+1=500，求x的值．
22．先化簡，再求值：
(1)(3x?y)2?(2y?x)(?x?2y)，其中x=?12,y=1；
(2)(2a?1)2+6a(a+1)?(3a+2)(3a?2)，其中a2+2a?2025=0．
23．化簡求值：x+2y2?x?2y2?x+2yx?2y?4y2÷2x，其中|x+2|+(y?12)2=0．
24．研究表明，溫度會隨距離地面的高度變化，小明繪制了下面的表格：
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？
(2)如果用b表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著b逐漸變大，t的變化趨勢是什么？
(3)你知道距離地面4千米的高空溫度是多少攝氏度嗎？
(4)你能預(yù)測出距離地面6千米的高空溫度是多少攝氏度嗎？
25．如圖，晴晴家有一塊長為(4a+b)米，寬為(3a+b)米的長方形耕地，為響應(yīng)國家“把飯碗牢牢端在自己手中”的號召，爸爸決定只留一塊長為(2a+b)米，寬為(a+b)米的長方形耕地來種植經(jīng)濟(jì)作物，其余耕地用來種植小麥．
(1)求種植小麥的耕地面積．（用含a、b的代數(shù)式表示，要求化簡）
(2)當(dāng)a=200米，b=130米時，求種植小麥的耕地面積．
26．小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家．如圖是小紅離家的距離與所用時間的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
(1)該情境中的自變量是 ，因變量是 ．
(2)小紅由于途中返回給表弟買禮物比直接去舅舅家多走了 米；
(3)當(dāng)小紅騎車距離舅舅家300米時，直接寫出小紅所用時間．
27．【問題提出】課堂上，李老師提出了這樣一個問題：“已知一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角是什么關(guān)系？”
【問題探索】為了解答李老師的問題，小明與小穎分別畫出了下面的圖形，請你根據(jù)這兩位同學(xué)畫的圖形，解答下列問題：
(1)如圖，AB∥DE,BC∥EF，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．∠B=∠E B．∠B+∠E=180° C．∠B=∠E或∠B+∠E=180° D．以上都不對
(2)請你根據(jù)兩位同學(xué)所畫的圖形，分別給出你的結(jié)論并說明理由；
(3)結(jié)合李老師提出的問題，我們可以得到一個結(jié)論（請你用語言表述）
28．如圖，邊長為a的大正方形內(nèi)有一個邊長為b的小正方形．
(1)用含字母的代數(shù)式表示圖1中陰影部分的面積為_______________；
(2)將圖1的陰影部分沿斜線剪開后，拼成了一個如圖2所示的長方形，用含字母的代數(shù)式表示此長方形的面積為______________；
(3)比較（2）、（1）的結(jié)果，請你寫出一個非常熟悉的乘法公式________________．
(4)【問題解決】利用（3）的公式解決問題：
①已知4m2?n2=12，2m+n=4，則2m?n的值為___________．
②直接寫出下面算式的計算結(jié)果：1?1221?1321?1421?152?1?120232．
29．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a，寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
(1)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：(a+b)2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系；
(2)根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知：a+b=5，a2+b2=15，求ab的值；
②已知：(a?2025)2+(2024?a)2=7，求(a?2025)(2024?a)的值．
(3)若要拼出一個面積為(a+2b)(a+b)的長方形，求需要A，B，C三種紙片各幾張，并畫出圖形．
30．綜合與實踐．
【問題情境】在綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動．如圖1，已知直線a∥b，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．
（1）若∠1=46°，求∠2的度數(shù)；
【深入探究】
（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，發(fā)現(xiàn)∠4?∠1=120°，請你進(jìn)行證明；
【拓展應(yīng)用】
（3）縝密小組將圖形變化為如圖3所示的形式，此時AC平分∠BAM，他們發(fā)現(xiàn)∠5=∠6，請你進(jìn)行證明．
t/min
…
1
2
3
4
…
?/cm
…
2.4
2.8
3.2
3.6
…
每小時加工件數(shù)（件）
30
20
18
9
…
加工時間（小時）
12
18
20
40
距離地面高度/千米
0
1
2
3
4
5
溫度/℃
20
14
8
2
4
?10
參考答案
1．解：A、平板彈墨線，利用的是“兩點確定一條直線”的原理，通過兩點彈出直線，并非“垂線段最短”，所以該選項不符合；
B、建筑工人砌墻，是利用鉛垂線的原理，保證墻與地面垂直，依據(jù)的是重力方向豎直向下，與“垂線段最短”無關(guān)，該選項不符合；
C、彎河道改直，是為了縮短路程，依據(jù)的是“兩點之間，線段最短”，而不是“垂線段最短”，該選項不符合；
D、測量跳遠(yuǎn)成績時，測量的是從起跳點到落腳點的垂線段的長度，因為從落腳點到起跳線的垂線段是最短的，這樣測量能得到最準(zhǔn)確的成績，符合“垂線段最短”的原理，該選項符合．
故選：D．
2．解：數(shù)據(jù)“0.00003”用科學(xué)記數(shù)法表示為3×10?5．
故選：D．
3．解：下面的量是變量的是金額和加油量．
故選：D．
4．解：∵x2+2(m?3)x+1是完全平方式，
∴m?3=±1，
解得m=2或m=4，
故選：D．
5．解：A、圖形中，∠α>∠β，故A不符合題意；
B、圖形中，根據(jù)同角的余角相等可得∠α=∠β，故B符合題意；
C、圖形中，∠α+∠β=90°，∠α和∠β互余且∠α∠β，故D不符合題意；
故選：B．
6．解，如下圖所示，過C點作直線CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴CF∥ED，
∴∠B+∠BCF=180°，∠FCD+∠D=180°，
∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=360°，
即∠B+∠BCD+∠D=360°.
故選：B．
7．解：由表格可知，增加1min，?增加0.4cm，則2.4+0.4(t?1)=10，
解得t=20，
∴當(dāng)?為10cm時，對應(yīng)的時間t為20min．
故選：D
8．解：A、第9分鐘時汽車的速度是60千米/時，說法正確，故本選項不符合題意；
B、從第3分鐘到第6分鐘，汽車勻速運(yùn)動，速度是40千米/時，故本選項說法錯誤，符合題意；
C、從第9分鐘到第12分鐘，汽車的速度逐漸減小，說法正確，故本選項不符合題意；
D、第12分鐘時汽車的速度是0千米/時，說法正確，故本選項不符合題意；
故選：B.
9．解：∵∠1=42°，∠1與∠BFD是對頂角，
∴∠BFD=∠1=42°，
∵∠2=29°，
∴∠DFE=42°?29°=13°，
∴光的傳播方向改變了13°．
故選：D．
10．解：由圖知，陰影部分的面積
=a+b2?2×12×b×a+b?2×12a×b?a?b2
=a2+2ab+b2?ab?b2?a×b?a2?2ab+b2
=a2+2ab+b2?ab?b2?ab?a2+2ab?b2
=2ab?b2，
故選：B．
11．解：直線a，b被直線c所截，∠1的同位角是∠4．
故答案為：∠4．
12．解：由題意，這個基本事實是過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；
故答案為：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
13．解：∵3x+y=14，
∴3x?3y=14，
∵3x=2，
∴2×3y=14，
∴3y=7．
故答案為：7．
14．解：∵5x?3y?2=0，
∴5x?3y=2，
∴25x÷23y=25x?3y=22=4；
故答案為：4．
15．解：∵2x?4x+m=2x2+2m?4x?4m，且2x?4x+m的展開式中不含x項，
∴2m?4=0，
∴m=2，
故答案為：2．
16．解：x+22=x2+4x+4，2x+3y2x?3y=4x2?9y2；
故答案為：x2+4x+4，4x2?9y2．
17．解：∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°?∠2=180°?115°=65°，
∵∠AOC=∠1+∠BOC=90°，
∴∠1=∠AOC?∠BOC=90°?65°=25°，
故答案為：25°．
18．解：由題意得，
y=9+2x?3
=2x+3，
故答案為：y=2x+3．
19．解：由表格數(shù)據(jù)，得30×12=360，20×18=360，18×20=360，9×40=360，
∴這批毛絨玩具共360件，
∵工作總量不變，都是360件，
∴加工時間與每小時加工件數(shù)乘積都是360，即乘積不變，
∴xy=360，
故答案為：xy=360．
20．解：在圖2中，延長CB，HG，相交于點K，如圖所示：
∵BC∥EF，∠EFH=55°，
∴∠BKH=∠EFH=55°，
∵AB∥GH，
∴∠ABK=∠BKH=55°，
∴∠ABC=180°?∠ABK=125°．
故答案為：125．
21．（1）解∶∵2×4x=219，
∴2×(22)x=219，
∴2×22x=219，22x+1=219，
∴2x+1=19，
解得：x=9；
（2）∵5x+2?5x+1=500，
∴5x+1(5?1)=53×4，
∴5x+1=53，
∴x+1=3，
解得∶x=2．
22．（1）解：原式=9x2?6xy+y2?x2?4y2
=9x2?6xy+y2?x2+4y2
=8x2?6xy+5y2．
當(dāng)x=?12,y=1時，原式=8×(?12)2?6×(?12)×1+5×12=8×14+3+5=10；
（2）解：原式=4a2?4a+1+6a2+6a?9a2?4
=4a2?4a+1+6a2+6a?9a2+4
=a2+2a+5．
因為a2+2a?2025=0，所以a2+2a=2025，
所以原式=2025+5=2030．
23．解：x+2y2?x?2y2?x+2yx?2y?4y2÷2x
=x2+4xy+4y2?x2+4xy?4y2?x2+4y2?4y2÷2x
=?x2+8xy÷2x
=?12x+4y，
又∵|x+2|+(y?12)2=0，
∴x=?2，y=12，
∴原式=?12×(?2)+4×12=49．
24．（1）解：上表反映了距離地面高度和溫度之間的關(guān)系，距離地面高度是自變量，溫度是因變量．
（2）解：由表可知：隨著b的增加，t在減?。?br>（3）解：由表可知：距離地面4千米的高空溫度是4℃．
（4）解：從表格中可以看出，高度每增加1千米，溫度下降6℃，
∴距離地面6千米的高空的溫度是?10?6=?16（℃）．
25．（1）解：根據(jù)題意得：
3a+b4a+b?a+b2a+b
=12a2+7ab+b2?2a2+3ab+b2
=12a2+7ab+b2?2a2?3ab?b2
=10a2+4ab平方米；
（2）解：當(dāng)a=200，b=130時，
10a2+4ab=10×2002+4×200×130=504000平方米
答：退耕還林的面積504000平方米．
26．（1）解：該情境中的自變量是：小紅離家所用時間，因變量是：小紅離家的距離；
故答案為：小紅離家所用時間，小紅離家的距離；
（2）小紅途中返回給表弟買禮物比直接去舅舅家多走了：(1200?600)×2=1200（米）．
故答案為：1200；
（3）當(dāng)小紅騎車距離舅舅家300米時，即路程為1200米時的時間為4分鐘，
第12分鐘至第14分鐘時的速度為1500?600÷14?12=450米/分鐘，
12+1200?600÷450=1313（分鐘）
答：小紅騎車距離舅舅家300米時，小紅所用時間為4分鐘或1313分鐘
27．（1）解：根據(jù)小明所畫的圖形
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DGC．
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠E，
∴∠B=∠E．
根據(jù)小穎所畫的圖形：
∵AB∥DE，
∴∠B+∠DGB=180°．
∵BC∥EF，
∴∠DGB=∠E，
∴∠B+∠E=180°；
故選：C．
（2）小明：∠B=∠E．
理由：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DGC．
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠E，
∴∠B=∠E．
小穎：∠B+∠E=180°．
理由：∵AB∥DE，
∴∠B+∠DGB=180°．
∵BC∥EF，
∴∠DGB=∠E，
∴∠B+∠E=180°；
（3）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．
28．解：（1）S陰影部分=S大正方形?S小正方形=a2?b2
（2）經(jīng)分析，拼接后的長方形長為a+b、寬為a?b．
∴S長方形=(a+b)(a?b)
（3）∵陰影部分圖形拼接前后，面積不變，
∴(a+b)(a?b)=a2?b2．
（4）①解：①∵4m2?n2=12，2m+n=4，
∴2m+n2m?n=4m2?n2=12
∴2m?n=3，
②1?1221?1321?1421?152???1?120232
=1+121?121?131+131+141?14?????1+120231?12023
=32×12×23×43×34×54???20242023×20222023
=12×20242023
=10122023
故答案為：①3；②10122023．
29．（1）解：∵圖②是邊長為a+b的正方形，
∴S=a+b2，
∵圖②可看成1個邊長為a的正方形，1個邊長為b的正方形以及2個長為b，寬為a的長方形的組合圖形，
∴S=a2+b2+2ab，
∴a+b2=a2+b2+2ab；
故答案為：a+b2=a2+b2+2ab；
（2）解：①∵a+b=5，
∴a+b2=52，
即a2+b2+2ab=25，
又∵a2+b2=15，
∴ab=5；
②設(shè)x=a?2025，y=2024?a．
∴x+y=(a?2025)+(2024?a)=?1，
∵(a?2025)2+(2024?a)2=7，
∴x2+y2=7
∵(x+y)2=x2+2xy+y2，
∴2xy=(x+y)2?(x2+y2)=(?1)2?7=?6，
∴xy=?3，
∴(a?2025)(2024?a)=?3；
（3）解：∵(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
∴要拼出一個面積為(a+2b)(a+b)的長方形，則需要A號卡片1張，B號卡片2張，C號卡片3張．
如圖：
．
30．解：（1）∵∠1=46°,∠BCA=90°，
∴∠3=180°?∠BCA?∠1=180°?90°?46°=44°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=44°；
（2）過點B作BD∥a．如圖所示：
則∠4+∠ABD=180°，
∵a∥b，
∴b∥BD，
∴∠1=∠DBC，
∴∠ABD=∠ABC?∠DBC=60°?∠1，
∴∠4+60°?∠1=180°，
∴∠4?∠1=120°；
（3）證明：過點C作CP∥a，如圖所示：
∵AC平分∠BAM，
∴∠CAM=∠BAC=30°,∠BAM=2∠BAC=60°，
又∵ a∥b，
∴CP∥b,∠6=∠BAM=60°，
∴∠PCA=∠CAM=30°，
∴∠BCP=∠BCA?∠PCA=90°?30°=60°，
又∵CP∥a，
∴∠5=∠BCP=60°，
∴∠5=∠6．

相關(guān)試卷

第三次 (第11—14章 )階段性綜合練習(xí)題（含答案）2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊：

這是一份第三次 (第11—14章 )階段性綜合練習(xí)題（含答案）2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊，共8頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【期中講練測】北師大版七年級下冊數(shù)學(xué) 期中模擬測試卷二（第1-4章）.zip：

這是一份【期中講練測】北師大版七年級下冊數(shù)學(xué) 期中模擬測試卷二（第1-4章）.zip，文件包含期中講練測北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中模擬測試卷二原卷版docx、期中講練測北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中模擬測試卷二解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共17頁， 歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊期中階段（第1—4章）綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練題(含答案)：

這是一份2022-2023學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊期中階段（第1—4章）綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練題(含答案)，共17頁。試卷主要包含了下列各數(shù)，，那么＝　 　等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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