考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 得分：
A卷（共100分）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．方程x( x－2 )＝x的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝3或x＝0 C．x＝3 D．x＝2或x＝0
2．高2米的旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)為3米，此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)為12米，則該建筑物的高度為（ ）
B
A
D
C
A．5米 B．6米 C．8米 D．米
3．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABC
C．AB 2＝AD·ACD． EQ \F(AD, AB ) ＝ EQ \F(AB, BC )
A
D
E
B
C
4．已知點(diǎn)A（2，6）、B（－3，m）都在反比例函數(shù)y＝ EQ \F(k, x ) 的圖象上，則m的值為（ ）
A．－4 B．4 C．9 D．－9
5．如圖，在△ABC中，DE∥BC， EQ \F(AD, DB ) ＝ EQ \F(2, 3 )，則 EQ \F(S△ADE, S四邊形DBCE ) ＝（ ）
A． EQ \F(2, 3 ) B． EQ \F(4, 9 ) C． EQ \F(4, 25 ) D． EQ \F(4, 21 )
x
O
y
A
B
6．某種白酒原價(jià)200元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)下降了72元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為（ ）
A．200( 1－x )2＝72B．200( 1－x )2＝200－72
C．200( 1－2x )2＝72D．200( 1－2x )2＝200－72
7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinB＝0.6，則BC的長(zhǎng)是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如圖，已知點(diǎn)A（－4，2），B（－2，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為 EQ \F(1, 2 )，將△AOB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，－1）B．（8，－4）
C．（2，－1）或（－2，1）D．（8，－4）或（－8，4）
9．若關(guān)于x的方程( m－5 )x 2＋2x＋2＝0有實(shí)根，則m的最大整數(shù)值是（ ）
A
B
C
D
E
A．4 B．5 C．6 D．3
10．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE＝60°，若AB＝4，則AE的最小值為（ ）
A．3 B．2 C．1 D． EQ \F(1, 2 )
二、填空題（每小題4分，共16分）
11．已知 EQ \F(a, b ) ＝ EQ \F(2, 3 )，則 EQ \F(a－b, a＋b ) 的值為___________．
12．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，若BC＝6－2eq \r(,5)，則AB＝________．
13．如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為4米，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為___________米．
A
D
H
B
C
E
F
G
P
14．如圖，□ABCD的面積為360，AB＝15，BC＝25，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于 EQ \F(1, 2 ) EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G，射線CG交AD于點(diǎn)H，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PH的長(zhǎng)是___________．
A時(shí)
B時(shí)
三、解答題（共54分）
15．（每小題6分，共12分）
（1）計(jì)算：
（2）用配方法解方程：x( 3x－5 )＝4( 2x－3 )
16．（本小題滿分6分）
已知關(guān)于x的方程x 2＋2x＋2k－4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且|x1－x2|＝6，求x12＋x22的值．
17．（本小題滿分8分）
南
西
東
北
C
A
B
D
l
45°
30°
如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB＝2km，從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東30°的方向，求船C離海岸線l的距離（即CD的長(zhǎng)）（結(jié)果不取近似值）．
18．（本小題滿分8分）
某公司組織部分員工到一博覽會(huì)的A、B、C、D、E五個(gè)展館參觀，公司所購(gòu)門票種類、數(shù)量繪制成的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
博覽會(huì)門票條形統(tǒng)計(jì)圖
A
10%
E
40%
D
10%
B
25%
C
博覽會(huì)門票條形統(tǒng)計(jì)圖
數(shù)量
館名
A
B
C
D
E
20
30
20
80
0
20
40
60
80
100
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整；
（2）若A館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來(lái)確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)同時(shí)抽出兩張牌，若牌面數(shù)字和為偶數(shù)時(shí)，門票給小明，否則給小華．”請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出小明和小華獲得門票的概率，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？
19．（本小題滿分10分）
C
A
B
O
x
y
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2），與反比例函數(shù)y＝ EQ \F(k, x )（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)M是反比例函數(shù)y＝ EQ \F(k, x )（x＞0）圖象上一點(diǎn)，N是直線AB上一點(diǎn)，若以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
20．（本小題滿分10分）
如圖，△DAB和△EBC都是等腰三角形，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，DA＝DB，EB＝EC，∠ABD＝∠CBE．
（1）求證：△DAB∽△EBC；
（2）連接AE交DB于點(diǎn)M，連接CD交EB于點(diǎn)N，連接MN，求證：MN∥AC；
D
E
A
B
C
M
N
（3）在（2）的條件下，若AB＝6，BC＝4，求MN的長(zhǎng)．
B卷（共50分）
一、填空題（每小題4分，共20分）
21．若a、b是方程x 2＋2x－2019＝0的兩根，則a 2＋3a＋b＝__________．
22．有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字－2，－1，0，1，2，3，4的卡片，除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為m，則使關(guān)于x的方程x 2－2( m－1 )x＋m 2－3m＝0有實(shí)數(shù)根，且不等式組無(wú)解的概率是____________．
23．如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值為___________．
24．如圖，A、B為反比例函數(shù)y＝ EQ \F(k, x )（k＞0，x＞0）圖象上不同的兩點(diǎn)，OA＝OB＝5，△AOB的面積為7.5，則k的值為___________．
25．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AB中點(diǎn)，E、F為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，∠EDF＝∠A，當(dāng)△ADE與△BDF相似時(shí)，CF的長(zhǎng)為____________．
x
O
y
A
B
24題圖
A
D
B
E
C
F
23題圖
C
A
B
D
F
E
25題圖
二、解答題（共30分）
26．（本小題滿分8分）
某種茶具，平均每天可以銷售20套，每套贏利44元．在每套降價(jià)幅度不超過(guò)22元的情況下，若每套降價(jià)1元，則每天可多售5套．
（1）如果每天要贏利1600元，每套應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每套降價(jià)多少元時(shí)，商家每天能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．
27．（本小題滿分10分）
已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證： EQ \F(CF, DE ) ＝ EQ \F(AB, AD )；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝60°，∠EGC＝120°，AE＝2，AB＝3，AD＝6，求CF的長(zhǎng)；
（3）如圖3，若∠BAD＝90°，AB＝BC，AD＝CD，AD＝2AB，DE⊥CF，求 EQ \F(CF, DE ) 的值．
A
D
F
G
E
B
C
A
D
F
E
G
B
C
A
B
C
D
F
E
圖1
圖2
圖3
G
28．（本小題滿分12分）
如圖1，直線y＝－ EQ \F(1, 2 ) x＋ EQ \F(9, 2 )與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝ EQ \F(k, x )（k＞0，x＞0）交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為 EQ \F(1, 2 )．
（1）求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接OC、OD，求△OCD的面積；
（3）如圖2，P是雙曲線CD段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的平行線，分別交CD于點(diǎn)M、N，求AM·BN的值及AN·BM的最大值．
x
O
y
A
C
D
B
圖1
x
O
y
A
C
D
B
P
M
N
圖2
九年級(jí)（上）半期考試試題（二）
答案
A卷（共100分）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題4分，共16分）
11．－ EQ \F(1, 5 ) 12．4 13．6 14．12
三、解答題（共54分）
15．（每小題6分，共12分）
（1）－3 （2）( x－ EQ \F(13, 6 ) )2＝ EQ \F(25, 36 )，x1＝ EQ \F(4, 3 )，x2＝3
16．（本小題滿分6分）
（1）∵方程x 2＋2x＋2k－4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴△＝2 2－4( 2k－4 )＞0，解得：k＜ EQ \F(5, 2 )
（2）∵|x1－x2|＝6，∴( x1－x2 )2＝36
∴( x1＋x2 )2－4x1x2＝36
∵x1＋x2＝－2，x1x2＝2k－4，∴( －2 )2－4( 2k－4 )＝36
解得k＝－2，∴x1x2＝2k－4＝－8
∴x12＋x22＝( x1＋x2 )2－2x1x2＝( －2 )2－2( －8 )＝20
17．（本小題滿分8分）
在Rt△ACD中，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD
在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BD＝CD·tan30°＝ EQ \F(eq \r(,3), 3 ) CD
∵AB＝2，∴2＋ EQ \F(eq \r(,3), 3 ) CD＝CD，∴CD＝3＋eq \r(,3)
答：船C離海岸線l的距離為( 3＋eq \r(,3) )km
18．（本小題滿分8分）
（1）如圖所示：
博覽會(huì)門票條形統(tǒng)計(jì)圖
A
10%
E
40%
D
10%
B
25%
C
15%
博覽會(huì)門票條形統(tǒng)計(jì)圖
數(shù)量
館名
A
B
C
D
E
20
50
30
20
80
0
20
40
60
80
100
（2）列表如下：
共有12種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中牌面數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有4種
小明獲得門票的概率P1＝ EQ \F(4, 12 ) ＝ EQ \F(1, 3 )
小華獲得門票的概率P2＝1－ EQ \F(1, 3 ) ＝ EQ \F(2, 3 )
∵P1＜P2，∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平
C
A
B
O
x
y
M
N
M
N
19．（本小題滿分10分）
解：（1）（4分）∵一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2）
∴b＝2，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋2
∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，a）
∴a＝1＋2＝3，∴A（1，3）
∵反比例函數(shù)y＝ EQ \F(k, x ) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B A（1，3）
∴3＝ EQ \F(k, 1 )，∴k＝3
∴反比例函反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝ EQ \F(3, x )
（2）（6分）若MN為平行四邊形的邊，則MN∥y軸，MN＝CO＝2
設(shè)M（m， EQ \F(3, m )），則N（m，m＋2）
C
A
B
O
x
y
M
N
∴ EQ \F(3, m )－( m＋2 )＝2，解得m＝－2－eq \r(,7)（舍去）或m＝－2＋eq \r(,7)
∴N1（eq \r(,7)－2，eq \r(,7)）
或m＋2－ EQ \F(3, m )＝2，解得m＝－eq \r(,3)（舍去）或m＝eq \r(,3)
∴N2（eq \r(,3)，eq \r(,3)＋2）
若MN為平行四邊形的對(duì)角線，則OM∥NC
可設(shè)OM所在直線的表達(dá)式為y＝x
令x＝ EQ \F(3, x )，解得x＝－eq \r(,3)（舍去）或x＝eq \r(,3)
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為－eq \r(,3)
∴N3（－eq \r(,3)，2－eq \r(,3)）
綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（eq \r(,7)－2，eq \r(,7)）或（eq \r(,3)，eq \r(,3)＋2）或（－eq \r(,3)，2－eq \r(,3)）
20．（本小題滿分10分）
（1）（3分）∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠ABD
∵EB＝EC，∴∠BCE＝∠CBE
∵∠ABD＝∠CBE，∴∠BAD＝∠BCE
∴△DAB∽△EBC
D
E
A
B
C
M
N
（2）（4分）∵∠BAD＝∠BCE，∠BCE＝∠CBE
∴∠BAD＝∠CBE，∴DA∥EB
∴∠ADM＝∠EBM，∠DAM＝∠BEM
∴△ADM∽△EBM，∴ EQ \F(EM, MA ) ＝ EQ \F(EB, DA )
同理可得， EQ \F(EN, NB ) ＝ EQ \F(EC, DB )
∵DA＝DB，EB＝EC，∴ EQ \F(EM, MA ) ＝ EQ \F(EN, NB )
∴ EQ \F(EM, EM＋MA ) ＝ EQ \F(EN, EN＋NB )，即 EQ \F(EM, EA ) ＝ EQ \F(EN, EB )
又∵∠MEN＝∠AEB，∴△EMN∽△EAB
∴∠EMN＝∠EAB，∴MN∥AC
（3）（3分）∵△EMN∽△EAB，∴ EQ \F(MN, AB ) ＝ EQ \F(EM, EA )
∵∠ABD＝∠CBE，∠BCE＝∠CBE
∴∠ABD＝∠BCE，∴DB∥EC，∴ EQ \F(BC, AC ) ＝ EQ \F(EM, EA )
∴ EQ \F(MN, AB ) ＝ EQ \F(BC, AC )，∴ EQ \F(MN, 6 ) ＝ EQ \F(4, 6＋4 )
解得MN＝2.4
B卷（共50分）
一、填空題（每小題4分，共20分）
21．2017 22． EQ \F(5, 7 ) 23． EQ \F(eq \r(,2), 4 ) 24．10 25．eq \r(,14) 或 EQ \F(7, 4 )
提示：
22．∵方程x 2－2( m－1 )x＋m 2－3m＝0有實(shí)數(shù)根
∴△＝4( m－1 )2－4( m 2－3m )≥0，解得m≥－1
∵不等式組無(wú)解，∴m≤3
∴－1≤m≤3，∴m＝－1，0，1，2，3，概率是 EQ \F(5, 7 )
A
D
B
E
C
F
23．∵AE⊥BD，∴△ABE∽△BCD
∴ EQ \F(AB, BE ) ＝ EQ \F(BC, CD )，∴ EQ \F(AB, BE ) ＝ EQ \F(2BE, AB )，∴AB＝eq \r(,2)BE
設(shè)EF＝a，則BF＝eq \r(,2)a，AF＝2a，DF＝2eq \r(,2)a
∴tan∠BDE＝ EQ \F(EF, DF ) ＝ EQ \F(a, 2eq \r(,2)a ) ＝ EQ \F(eq \r(,2), 4 )
24．作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D
則OC·AC＝OD·BD
∵OA＝OB，∴OC 2＋AC 2＝OD 2＋BD 2
∴OC 2＋AC 2＋2OC·AC＝OD 2＋BD 2＋2OD·BD
x
O
y
A
B
C
D
OC 2＋AC 2－2OC·AC＝OD 2＋BD 2－2OD·BD
∴( AC＋OC )2＝( OD＋BD )2，( AC－OC )2＝( OD－BD )2
∴AC＋OC＝OD＋BD，AC－OC＝OD－BD
∴AC＝OD，OC＝BD
∵OA＝5，∴AC 2＋OC 2＝25 ①
∵S△AOB ＝S△AOC ＋ S四邊形ACDB － S△BOD ＝S四邊形ACDB ＝7.5
∴( AC＋BD )( OD－OC )＝15
∴( AC＋OC )( AC－OC )＝15
∴AC 2－OC 2＝15 ②
C
A
B
D
F
E
由①②解得OC 2＝5，AC 2＝20
∴OC 2·AC 2＝100，∴k＝OC·AC＝10
25．顯然，∠BDF＞∠A
∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∠ADE＋∠EDF＋∠BDF＝180°，
∠EDF＝∠A，∴∠AED＝∠BDF
當(dāng)∠A＝∠BFD時(shí)，△ADE∽△FBD
∵∠ABF＝∠FBD，∴△ABF∽△FBD，∴ EQ \F(BF, BD ) ＝ EQ \F(AB, BF )
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴AD＝BD＝5
C
A
B
D
F
E
∴ EQ \F(BF, 5 ) ＝ EQ \F(10, BF )，∴BF 2＝50，∴CF＝eq \r(,BF 2－BC 2 )＝eq \r(,14)
當(dāng)∠A＝∠FBD時(shí)，△ADE∽△BFD
∴AF＝BF，∴FD⊥AB，∴△AFD∽△ABC
∴ EQ \F(AF, AD ) ＝ EQ \F(AB, AC )，∴ EQ \F(AF, 5 ) ＝ EQ \F(10, 8 )，∴AF＝ EQ \F(25, 4 )，∴CF＝ EQ \F(7, 4 )
26．（本小題滿分8分）
（1）（4分）設(shè)每套應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得：
( 44－x )( 20＋5x )＝1600
解得：x1＝4，x2＝36（舍去）
答：每套應(yīng)降價(jià)4元
（2）（4分）設(shè)總利潤(rùn)為w元，由題意得：
w＝( 44－x )( 20＋5x )＝－5x 2＋200x＋880＝－5( x－20 )2＋2880
∴當(dāng)x＝20時(shí)，w有最大值，此時(shí)w＝2880元
答：每套應(yīng)降價(jià)20元，商家每天能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2880元
27．（本小題滿分10分）
（1）（3分）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠CDF＝90°
∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF
∴△ADE∽△DCF，∴ EQ \F(CF, DE ) ＝ EQ \F(DC, AD )，∴ EQ \F(CF, DE ) ＝ EQ \F(AB, AD )
（2）（4分）作DH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于H
A
D
F
M
E
G
B
C
H
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC
∴∠HAD＝∠ABC＝60°，∴AH＝ EQ \F(1, 2 ) AD＝3，DH＝3eq \r(,3)
∴EH＝AE＋AH＝2＋3＝5，∴DE＝eq \r(,DH 2＋EH 2 )＝2eq \r(,13)
在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，連接CM，使CM＝CF
則∠M＝∠CFD
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠DAE＝∠CDM，∠CFD＝∠FCB
∵∠ABC＝60°，∠EGC＝120°，∴∠BEG＋∠FCB＝180°
∵∠BEG＋∠AED＝180°，∴∠AED＝∠FCB
∴∠AED＝∠CFD，∴∠AED＝∠M
∴△ADE∽△DCM，∴ EQ \F(CM, DE ) ＝ EQ \F(DC, AD ) ＝ EQ \F(3, 6 ) ＝ EQ \F(1, 2 )
∴CM＝ EQ \F(1, 2 ) DE＝eq \r(,13)，∴CF＝CM＝eq \r(,13)
（3）（5分）連接AC、BD交于點(diǎn)O
A
B
C
D
F
E
G
O
∵AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD
∴∠BCD＝∠BAD＝90°，∠ABD＝∠CBD
∴BD⊥AC，∴∠CAF＝90°－∠BAO＝∠DBE
∵DE⊥CF，∴∠COD＝∠CGD＝90°
∴∠ACF＝∠BDE，∴△ACF∽△BDE，∴ EQ \F(CF, DE ) ＝ EQ \F(AC, BD )
∵∠BAD＝∠BOA＝90°，∴△OBA∽△OAD∽△ABD
由AD＝2AB，可得OD＝2OA＝4OB
設(shè)OB＝m，則OD＝4m，OA＝2m，BD＝5m，AC＝4m
∴ EQ \F(CF, DE ) ＝ EQ \F(AC, BD ) ＝ EQ \F(4m, 5m ) ＝ EQ \F(4, 5 )
28．（本小題滿分12分）
解：（1）（3分）∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為 EQ \F(1, 2 )，∴ EQ \F(1, 2 ) ＝－ EQ \F(1, 2 ) x＋ EQ \F(9, 2 )
∴x＝8，∴C（8， EQ \F(1, 2 )）
∵點(diǎn)C在雙曲線y＝ EQ \F(k, x ) 上，∴ EQ \F(1, 2 ) ＝ EQ \F(k, 8 )，∴k＝4
∴雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ EQ \F(4, x )
（2）（4分）令－ EQ \F(1, 2 ) x＋ EQ \F(9, 2 )＝ EQ \F(4, x )，即x 2－9x＋8＝0
解得x1＝1，x2＝8，∴D（1，4）
∵直線y＝－ EQ \F(1, 2 ) x＋ EQ \F(9, 2 )與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)
∴A（9，0），B（0， EQ \F(9, 2 )）
∴S△OCD ＝S△OAB － S△OAC － S△OBD ＝ EQ \F(1, 2 ) OA·OB－ EQ \F(1, 2 ) OA·yC － EQ \F(1, 2 ) OB·xD
＝ EQ \F(1, 2 )×9× EQ \F(9, 2 ) － EQ \F(1, 2 )×9× EQ \F(1, 2 ) － EQ \F(1, 2 )× EQ \F(9, 2 )×1＝ EQ \F(63, 4 )
（3）（5分）作MG⊥x軸于G，NH⊥y軸于H
則△AMG∽△ABO，△NBH∽△ABO
∴ EQ \F(AM, MG ) ＝ EQ \F(AB,BO )， EQ \F(BN, NH ) ＝ EQ \F(AB,AO )
∵A（9，0），B（0， EQ \F(9, 2 )），∴AB＝ eq \r(,OA 2＋OB 2 )＝ EQ \F(9eq \r(,5), 2 )
設(shè)P（m， EQ \F(4, m )），∵PM∥x軸，PN∥y軸，∴MG＝ EQ \F(4, m )，NH＝m
x
O
y
A
C
D
B
P
M
N
G
H
E
F
∴ EQ \F(AM, EQ \F(4, m ) ) ＝ EQ \F( EQ \F(9eq \r(,5), 2 ), EQ \F(9, 2 ) )， EQ \F(BN, m ) ＝ EQ \F( EQ \F(9eq \r(,5), 2 ),9 )，∴AM＝ EQ \F(4eq \r(,5), m )，BN＝ EQ \F(eq \r(,5), 2 ) m
∴AM·BN＝ EQ \F(4eq \r(,5), m )· EQ \F(eq \r(,5), 2 ) m＝10
延長(zhǎng)NP交x軸于E，延長(zhǎng)MP交y軸于F
則AE＝9－m，BF＝ EQ \F(9, 2 )－ EQ \F(4, m )
同理可得：AN＝ EQ \F(eq \r(,5), 2 )( 9－m )，BM＝eq \r(,5)( EQ \F(9, 2 )－ EQ \F(4, m ) )
∴AN·BM＝ EQ \F(eq \r(,5), 2 )( 9－m )·eq \r(,5)( EQ \F(9, 2 )－ EQ \F(4, m ) )＝－ EQ \F(45, 4 )( m＋ EQ \F(8, m )－ EQ \F(89, 9 ) )＝－ EQ \F(45, 4 )( eq \r(,m)－ EQ \F(2eq \r(,2), eq \r(,m) ))2＋ EQ \F(445, 4 )－45eq \r(,2)
∴AN·BM的最大值是 EQ \F(445, 4 )－45eq \r(,2)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
D
B
C
C
B
A
1
2
3
4
1
×
3
4
5
2
3
×
5
6
3
4
5
×
7
4
5
6
7
×

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