一、單選題
1．如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，將圖形P平移到圖形Q的位置，下列平移步驟正確的是（ ）
A．先向上平移，再向右平移 B．先向下平移，再向右平移
C．先向上平移，再向左平移 D．先向下平移，再向左平移
2．下列與相連所得的直線與y軸平行的點(diǎn)為（ ）
A．B．C．D．
3．下列命題是真命題的是（ ）
A．一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角
B．如果，那么
C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
4．的算術(shù)平方根的平方根（ ）
A．B．C．2D．
5．如圖，長方形紙片沿折疊，A，D兩點(diǎn)分別與對應(yīng)，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，A是圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)A 與數(shù)軸上數(shù)2對應(yīng)的點(diǎn)重合．假設(shè)該圓的直徑為1個單位長度，若將該圓按如圖所示的方向無滑動滾動一圈，點(diǎn)A 恰好與數(shù)軸上點(diǎn)A'重合，則點(diǎn)A'對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ）

A． B．C．D．
7．估算的值應(yīng)在（ ）
A．4到5之間B．5到6之間C．6到7之間D．7到8之間
8．如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，若將線段平移至，則的值為（ ）
A．8B．4C．D．6
二、填空題
9．已知點(diǎn)在x軸上， ．
10．若，則與的數(shù)量關(guān)系是： ．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為．將線段平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是．則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
12．若與互為相反數(shù)，則的算術(shù)平方根是 ．
13．實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分是 ．
14．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個判斷：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中正確的是 ．（填寫所有正確的序號）
15．如圖，已知，和分別平分和，若，則 ．
16．2023年5月底，由中國商飛公司制造的圓滿完成商業(yè)首飛，對中國涉足國際航空領(lǐng)域大國政治具有象征意義．如圖是機(jī)翼設(shè)計(jì)圖，已知，，與水平線的夾角為，則等于 ．
三、解答題
17．解方程：
(1)
(2)
18．如圖，直線與交于點(diǎn)，已知和位于的兩側(cè)，且，平分，若，求的度數(shù)．
19．已知，如圖，平分，，．求的度數(shù)。
證明：∵（已知）
∴（ ）
（ ）
又∵平分（已知）
∴（ ）
又∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
20．若的平方根是，的立方根為，c是的整數(shù)部分，求的值．
21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．
(1)若點(diǎn)P在x軸上，則m的值為 ；
(2)若點(diǎn)P位于第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離等于2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
22．如圖，把兩個面積均為的小正方形紙片分別沿圖（1）中的虛線裁剪后拼成一個大的正方形紙片，如圖（2）．
(1)大正方形紙片的邊長為______；
(2)若沿此大正方形紙片邊的方向裁剪出一個長方形紙片，能否使裁剪出的長方形紙片的長是寬的倍，且面積為？若能，求剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，試說明理由．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．將向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到，其中點(diǎn)，，分別為點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)．
(1)請?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若邊上一點(diǎn)經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，用含，的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（直接寫出結(jié)果即可）
(3)求的面積．
24．如圖，在三角形中，D是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段延長線上一點(diǎn)，連接，．
(1)如圖1，說明：．
(2)如圖2，連接，若，求的度數(shù)．
(3)如圖3，在(2)的條件下，點(diǎn)G是線段延長線上一點(diǎn)，若，平分，求的度數(shù)．
《期中模擬測試卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級下冊人教版（2024）》參考答案
1．B
【分析】根據(jù)平移前后圖形P與圖形Q中某一個對應(yīng)頂點(diǎn)的位置變化情況進(jìn)行判斷即可．本題主要考查了圖形的平移．
【詳解】解：根據(jù)圖中信息，則將圖形P先向下平移，再向右平移得到圖形Q，
故選：B
2．B
【詳解】本題考查了坐標(biāo)的特征，與y軸平行的直線上的每一個點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都相等，即每點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相同．
【分析】解：與相連所得的直線與y軸平行的點(diǎn)橫坐標(biāo)，一定與的橫坐標(biāo)相同，
各選項(xiàng)中只有符合，
故選∶B．
3．C
【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的判定，兩直線的位置關(guān)系，角的和差計(jì)算，根據(jù)角的定義和角的和差計(jì)算法則可判斷A；根據(jù)絕對值和有理數(shù)比較大小的方法可判斷B；根據(jù)平行線的判定定理和兩直線的位置關(guān)系可判斷C、D．
【詳解】解：A、一個銳角與一個鈍角的和不一定等于一個平角，原命題是假命題，不符合題意；
B、如果，那么或，原命題是假命題，不符合題意；
C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題是真命題，符合題意；
D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題，不符合題意；
故選：C．
4．A
【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義計(jì)算即可得解．
【詳解】解：∵，
∴的算術(shù)平方根為，
∴的算術(shù)平方根的平方根為，
故選：A．
5．D
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)推出，利用平角的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵長方形紙片
∴，
∴，
由折疊的性質(zhì)得出，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故選：D．
6．D
【分析】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，解題關(guān)鍵是求出圓的周長．求出圓的周長即可得到答案．
【詳解】解：∵圓的直徑為1個單位長度，
∴圓的周長是（個單位），
∵A與數(shù)軸的數(shù)2對應(yīng)的點(diǎn)重合，
∴點(diǎn)表示的數(shù)是．
故選D．
7．C
【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，用“夾逼法”估算出的取值范圍即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選C．
8．B
【分析】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．由題意可得線段先向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到線段，于是可求出、的值，然后計(jì)算即可．
【詳解】解：點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，若將線段平移至，
線段先向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到線段，
，，
．
故選：B．
9．
【分析】本題考查了點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．
利用點(diǎn)在軸上的縱坐標(biāo)為0，即可求解；
【詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，
，
，
故答案為：．
10．
【分析】本題考查了立方根的應(yīng)用，可得，即可求解；會用立方根進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
，
故答案為：．
11．
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化——平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．根據(jù)點(diǎn)A平移前后的坐標(biāo)，得到其平移方式，即可得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
向右平移了個單位，向上平移了個單位，
的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，即，
故答案為：．
12．7
【分析】本題考查了算術(shù)平方根、絕對值的非負(fù)性，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，代數(shù)式求值，掌握非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的非負(fù)性求出的值，代入代數(shù)式即可求解．
【詳解】解：由題意得，
∴，，
解得：，
∴，
∵49的算術(shù)平方根為7，
∴的算術(shù)平方根是7，
故答案為：7．
13．
【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，
設(shè)，可得，再確定的取值范圍，即可得出答案.
【詳解】解：設(shè)，則．
那么．
因?yàn)椋?br>這里，
所以，
即，
所以的整數(shù)部分是20240425．
故答案為：20240425．
14．①②④
【分析】本題考查兩直線的位置關(guān)系，平行公理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．根據(jù)兩直線的位置關(guān)系一一判斷即可．
【詳解】①如果，，那么，正確；
②如果，，那么，正確；
③如果，，那么，錯誤，應(yīng)該是；
④如果，，那么，正確．
故答案為：①②④．
15．
【分析】本題主要考查了平行公理的推論，兩直線平行內(nèi)錯角相等，角平分線的有關(guān)計(jì)算等知識點(diǎn)，添加適當(dāng)輔助線利用平行線的性質(zhì)求角度是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，由平行公理的推論可得，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，，，，進(jìn)而可得，，由角平分線的定義可得，，由可得，進(jìn)而可得，由此即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，
又，
，
，，，，
，
，
和分別平分和，
，，
又，
，
，
，
，
故答案為：．
16．
【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，作，，則，根據(jù)平行線得到，，最后根據(jù)代入計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，作，，點(diǎn)在點(diǎn)右邊，點(diǎn)在點(diǎn)右邊，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵與水平線的夾角為，
∴，
∴，
故答案為：．
17．(1)
(2)或
【分析】本題主要考查了平方根和立方根的應(yīng)用，掌握平方根和立方根的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）移項(xiàng)后開立方，即可得出一個一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）先兩邊同時(shí)除以4，再直接開平方求解得到兩個一元一次方程，解一元一次方程即可求出方程的解．
【詳解】（1），
，
，
解得．
（2），
，
，
解得或．
18．
【分析】本題考查了垂線，角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的和差計(jì)算和角平分線的定義．根據(jù)，得，所以，再根據(jù)平分，得，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得．
【詳解】解：，
，
，
，
平分，
，
．
19．兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；等量代換；角平分線的定義；等式的性質(zhì)．
【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
先由兩直線平行，同位角相等和兩直線平行，內(nèi)錯角相等分別得，，再結(jié)合角平分線的定義，得，根據(jù)，則，，即可作答．
【詳解】證明：∵（已知）
∴（兩直線平行，同位角相等），
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵平分（已知），
∴（角平分線的定義），
又∵（已知），
∴（等量代換），
∴（角平分線的定義），
∴（等式的性質(zhì)）．
故答案為：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；等量代換；角平分線的定義；等式的性質(zhì)．
20．
【分析】本題考查了無理數(shù)的估算能力，運(yùn)用平方根和立方根知識進(jìn)行計(jì)算和估算進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵c是的整數(shù)部分，
∴
∴
21．(1)3
(2)
【分析】本題考查坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，橫坐標(biāo)的絕對值就是點(diǎn)到軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是點(diǎn)到軸的距離，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0可得答案；
（2）因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，點(diǎn)到軸的距離為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：點(diǎn)在軸上，
，
解得．
故答案為：3；
（2）解：點(diǎn)位于第四象限，
，，
點(diǎn)到軸的距離為2，
，
解得，
．
22．(1)
(2)沿此大正方形紙片邊的方向，不能裁剪出符合要求的長方形紙片，理由見解析
【分析】本題考查算術(shù)平方根，正方形面積公式，關(guān)鍵是由題意求出長方形紙片的長和寬．
（1）由正方形的面積公式即可求解；
（2）設(shè)長方形紙片的長和寬分別是，，得到，求出的值，即可解決問題．
【詳解】（1）解：由題意得：大正方形的面積為，
大正方形紙片的邊長為，
故答案為：；
（2）沿此大正方形紙片邊的方向，不能裁剪出符合要求的長方形紙片，理由如下：
長方形紙片的長是寬的倍，
設(shè)長方形紙片的長和寬分別是，，
，
，
，
，
長方形紙片的長是，
，
沿此大正方形紙片邊的方向，不能裁剪出符合要求的長方形紙片．
23．(1)見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為
(2)點(diǎn)
(3)
【分析】此題主要考查了作圖﹣﹣平移變換，解題的關(guān)鍵是圖形中對應(yīng)點(diǎn)平移后的位置．
（1）首先確定、，三點(diǎn)平移后的位置，再連接即可得到，最后根據(jù)圖形可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)左右平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加減，上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加減可得答案；
（3）利用割補(bǔ)法求解即可．
【詳解】（1）解：如圖所示：
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）邊上一點(diǎn)經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，
點(diǎn)；
（3）的面積為：
．
24．(1)見解析
(2)
(3)
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平角的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再證明即可完成證明；
（2）過點(diǎn)E作，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；
（3）根據(jù)，可以設(shè)設(shè)，則，然后根據(jù)，得出，求出x的值，進(jìn)而可得結(jié)果．
【詳解】（1）解：因?yàn)椋?
所以
因?yàn)椋?br>所以，
所以．
（2）解：如圖，過點(diǎn)E作，則．
因?yàn)?，?br>所以，
所以，
所以．
（3）解：因?yàn)槠椒郑?br>所以．
因?yàn)椋?br>所以設(shè)，則．
由（1）知，，即，
所以，
解得，
所以，
所以．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
B
C
A
D
D
C
B


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