一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.
1．下列各式，運算結果為負數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列圖形中，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．明天會下雨B．擲一枚硬幣正面朝上
C．任意拋擲一枚骰子，點數(shù)大于6D．翻開九年級上冊數(shù)學書剛好是第24頁
5．袁枚的一首詩《苔》在《經(jīng)典詠流傳》的舞臺被重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑為米，用科學記數(shù)法表示，則n為（ ）
A．B．C．5D．6
6．如圖，直線，直線被直線所截，且，若，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，一個小球從A點沿制定的軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機會相等的結果，那么，小球最終到達F點的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．若，則的大小關系為（ ）
A．B．C．D．
9． 圖①是光的反射規(guī)律示意圖，其中PO是入射光線，OQ是反射光線，法線，是入射角，是反射角，．如圖②，光線自點R射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是（ ）
A．AB．BC．CD．D
10．現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點為的中點，連接，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為14，圖2的陰影部分面積為4，則圖1的陰影部分面積為（ ）
A．48B．49C．50D．51
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.
11．若的余角是，則的補角為 ．
12．若，則 ．
13．如圖，已知，則點A到線段的距離為 ．
14．2024年農(nóng)業(yè)主導品種主推技術發(fā)布，山西的谷子品種“晉谷21號”上榜．為了進一步驗證該種子的性能，某生物興趣小組的同學在相同實驗條件下，對其發(fā)芽率進行了研究，并得到了以下部分數(shù)據(jù)：
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計這種糧食種子在該實驗條件下發(fā)芽的概率是 ．（結果精確到0.01）
15．若關于x的多項式的乘積化簡后不含項，則 ．
16．若整式是完全平方式，請寫出所有滿足條件的是 ．
三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分.
17．計算：
(1)； (2)．
18．先化簡再求值：，其中．
19．如圖，是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點為格點，線段的兩個端點及點C均在格點上．
(1)過點C作的平行線．
(2)過C點作線段的垂線，交于H．
(3)點D是線段與網(wǎng)格線的交點，連結，，比較線段，，的大?。?，理由是 ．
20．（1）一只小狗在如下圖所示的地板上走來走去，地板是由大小相等的小正方形方磚鋪成的．求小狗最終停在灰色方磚上的概率；
（2）一個不透明的袋子中裝有1個紅球、2個綠球和3個白球，每個球除顏色外其余都相同．將球攪勻后，從中任意摸出1個球．你認為摸到哪種顏色的球的可能性最大？摸到哪種色的球的可能性最??？
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.
21．如下圖，已知分別是射線上的點．連接平分平分．
(1)試說明：；
(2)若，求的度數(shù)．
22．“一人一盔安全守規(guī)，一人一戴平安常在”，如表是某廠質(zhì)檢部門對該廠生產(chǎn)的一批頭盔質(zhì)量檢測的情況．
(1)求出表中a=_______，b=_______；
(2)從這批頭盔中任意抽取一頂是合格品的概率的估計值是_____（精確到0.01）；
(3)如果要出廠49000頂合格的頭盔，則該廠估計要生產(chǎn)多少頂頭盔？
23．如圖，直線，相交于點，以為觀察中心，射線表示正北方向，射線表示正東方向，即，射線，的方向如圖所示，且．
(1)如圖1，
①若射線的方向為北偏東，則射線的方向為_______；
②請說明與互為補角．
(2)如圖2，平分，平分，求證：．
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.
24．現(xiàn)定義了一種新運算“，對于任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定，等號右邊是通常的減法和乘法運算．例如：．

請解答下列問題
(1)填空：______；
(2)若的代數(shù)式中不含x的一次項時，求n的值；
(3)求的值，其中；
(4)如圖1，小長方形長為a，寬為b，用5張圖1中的小長方形按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，其中，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設左下角長方形的面積為，右上角長方形的面積為．當，求的值．
25．問題情境：如圖1，，，，求度數(shù)．
小明的思路是：過P作，通過平行線性質(zhì)來求．
(1)按小明的思路，易求得的度數(shù)為 度；
(2)問題遷移：如圖2，，點在射線上運動，記，，當點在、兩點之間運動時，問與，之間有何數(shù)量關系？請說明理由；
(3)在（2）的條件下，如果點在、兩點外側運動時（點與點、、三點不重合），請直接寫出與，之間的數(shù)量關系；
(4)問題解決：圖3為北斗七星的位置圖，將其抽象成圖4，其中北斗七星分別標為、、、、、、，將、、、、、、順次連接，天文小組發(fā)現(xiàn)若恰好經(jīng)過點，且，，，則可以求出的度數(shù)．
答案
一、選擇題.
1．D
【分析】本題主要考查負數(shù)的運算，熟練掌握負數(shù)的奇次冪仍是負數(shù)是解題的關鍵．先計算各選項，再根據(jù)負數(shù)的定義判斷．
【詳解】解：，故選項A不符合題意；
，故選項B不符合題意；
，故選項C不符合題意；
，故選項D符合題意；
故選D．
2．A
【分析】本題考查同位角，關鍵是掌握同位角的定義．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可判斷．
【詳解】解：只有選項A中的和是同位角．
故選：A．
3．D
【分析】本題考查了合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．根據(jù)運算法則逐一計算判斷即可．
【詳解】解：A、 ，原計算錯誤；
B、 ，原計算錯誤；
C、 ，原計算錯誤；
D、，原計算正確；
故選：D．
4．C
【分析】本題考查了隨機事件“在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件”、不可能事件“不可能事件的發(fā)生的可能性為0”，熟練掌握各定義是解題關鍵．根據(jù)隨機事件和不可能事件的定義逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、明天會下雨，是隨機事件，則此項不符合題意；
B、擲一枚硬幣正面朝上，是隨機事件，則此項不符合題意；
C、任意拋擲一枚骰子，點數(shù)大于6，是不可能事件，則此項符合題意；
D、翻開九年級上冊數(shù)學書剛好是第24頁，是隨機事件，則此項不符合題意；
故選：C．
5．A
【知識點】用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)
【分析】將的小數(shù)點向右移動6位，則．
本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，正確記憶科學記數(shù)法的形式是解題關鍵．解：
【詳解】解：，
則為．
故選：A．
6．B
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用對頂角相等求解即可．
【詳解】解：如圖所示，
∵，
∴，
∴．
故選：B．
7．A
【分析】本題考查了列舉法求概率，先列舉出所有等可能得情況，再利用概率公式求解即可．
【詳解】解：由圖可知，共有，，，4種等可能的情況，
其中小球最終到達F點的情況有，，共2種，
∴小球最終到達F點的概率為．
故選：A．
8．B
【分析】本題考查了零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)大小的比較，掌握兩個冪的性質(zhì)是關鍵；先計算出零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪，再比較大小即可．
【詳解】解：∵，
∴；
故選：B．
9．B
【分析】本題主要考查垂線，角的計算，根據(jù)直線的性質(zhì)補全光線是解題的關鍵．根據(jù)直線的性質(zhì)畫出被遮住的部分，再根據(jù)入射角等于反射角作出判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)直線的性質(zhì)補全圖2并作出法線，如圖所示：
根據(jù)圖形可以看出是反射光線，
故答案為：B．
10．D
【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，設甲正方形的邊長為x，乙正方形的邊長為y，根據(jù)題意得，，兩式相加可得，在圖1中利用兩正方形的面積之和減去兩個三角形的面積，代入計算即可．
【詳解】解：設甲正方形的邊長為x，乙正方形的邊長為y，
則，，，
∴，
∴，
∵點H為的中點，
∴，
∵圖2的陰影部分面積為，
∴，
∴，
∴圖1的陰影部分面積為，
故選：D．
二、填空題.
11．
【分析】本題考查了余角和補角，根據(jù)余角的定義先求出，進而根據(jù)補角的定義即可求解，掌握余角和補角的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：∵的余角是，
∴，
∴的補角，
故答案為：．
12．4
【分析】本題考查冪的運算，運用冪的運算公式化為同底數(shù)，即可得到關于m的方程，從而得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∴，
解得，
故答案為：4．
13．4
【分析】本題考查點到直線的距離，線段的長為點A到線段的距離，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∴點A到線段的距離為線段的長，即為4．
故答案為：4．
14．0.97
【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．利用頻率估計概率求解即可．
【詳解】解：由題意知，估計這種糧食種子在該實驗條件下發(fā)芽的概率是0.97，
故答案為：0.97．
15．
【分析】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵在于熟練掌握相關運算法則；根據(jù)整式的混合運算順序，先去括號，再合并同類項后，根據(jù)不含項，則該項的系數(shù)為0，即可求得a的值．
【詳解】解：
，
關于x的多項式的乘積化簡后不含項，
，
解得，
故答案為：．
16．或或
【分析】此題考查了完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握公式的應用．
根據(jù)完全平方公式的特點即可求解，
【詳解】解：∵完全平方式的形式為
當為，看作，看作時
；
當為，看作，看作時
，
∴，
當為，看作，看作時；
，
∴，
∴，
故答案為：或或．
三、解答題（一）.
17．（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．解：
，
當時，原式．
19．（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：如圖所示，即為所求；
（3）解：由圖可知，，理由是垂線段最短．
故答案為：；垂線段最短．
20．解：（1）因為共有15塊方磚，其中灰色方磚有5塊，所以P（小狗最終停在灰色方磚上）．
（2）因為白球的數(shù)量最多，紅球的數(shù)量最少，所以摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最?。?br>四、解答題（二）.
21．（1）解：因為平分，
所以．
因為，
所以，
所以．
（2）解：因為，
所以．
因為平分，
所以．
因為，
所以，
解得，
所以的度數(shù)為．
22．（1）解：，；
（2）解：由表格可知，隨著抽取的頭盔數(shù)量不斷增大，任意抽取一個是合格的頻率在附近波動，
所以任意抽取的一頂是合格品的概率估計值是；
（3）解：（頂）．
答：該廠估計要生產(chǎn)頂頭盔．
23．（1）解：①由題意得，
∵，，
∴，
∴射線的方向為南偏東，
故答案為：南偏東；
②，，
，
，，
，
，
與互為補角；
（2）證明：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
即.
，
．
五、解答題（三）.
24．（1）解：由題意得，；
（2）解：，
，
，
，
∵代數(shù)式中不含x的一次項，
∴，
∴；
（3）解：，
，
，
，
，
∵，
∴原式；
（4）解：根據(jù)題意得：，
整理得：，
∴，
，
，
，
，
，
．
25．（1）解：過點作，
∵，，，
∴，
∴，
，
∴，
故答案為：；
（2）．
理由：如圖，過點作交于，
∵，，，
∴，
∴，，
∴；
（3）如圖，當點在的延長線上時，，
過點作交于，
∵，，，
∴，
∴，，
∴；
如圖，當點在線段上時，，
過點作交于，
∵，，，
∴，
∴，，
∴．
（4）∵，，
由（2）得：，
∵
∴，
∴，
即的度數(shù)為．
種子數(shù)
30
75
150
200
400
800
1200
2500
發(fā)芽數(shù)
28
69
141
192
388
778
1167
2435
發(fā)芽頻率
0.933
0.920
0.940
0.960
0.970
0.973
0.973
0.974
抽取的頭盔數(shù)
500
1000
1500
2000
3000
4000
合格品數(shù)
491
986
1470
1964
2949
3932
合格品頻率
0.982
0.986
0.980
a
b
0.983

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