1、俗話說(shuō)：“水滴石穿,”水滴不斷地落在一塊石頭的同一個(gè)位置，經(jīng)過(guò)幾年后，石頭上形成了一個(gè)深度為0.003 9毫米的小洞，數(shù)據(jù)0.003 9用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列計(jì)算正確的是( )
A、 B、 C、 D、
3、如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,則∠BOD=（ ）
A、40° B、50° C、55° D、 60°

4、如圖所示,下列條件中能判定AB∥CD的是( )
A、∠1=∠2 B、∠ADC=∠B C、∠D+∠BCD=180° D、∠3=∠4

5、下列事件是不可能事件的是( )
A、課間操時(shí)突然下雨 B、中午烈日當(dāng)空,突然變?yōu)楹谝?br>C、連續(xù)五次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,均正面朝上 D、晚上看《新聞聯(lián)播》時(shí)停電
6、有7張撲克牌如圖所示,將其打亂順序后,背面朝上放在桌面上.若從中隨機(jī)抽取一張, 則抽到的花色可能性最大的是( )
A、(黑桃) B、(紅心) C、(梅花) D、(方塊)

7、如圖,有三個(gè)快遞員都從位于點(diǎn)P的快遞站取到快遞后,同時(shí)以相同的速度把取到的快遞分別送到位于筆直公路l旁的三個(gè)快遞點(diǎn)A、B、C,結(jié)果送到B快遞點(diǎn)的快遞員先到.理由是( )
A、垂線段最短 B、兩點(diǎn)之間線段最短
C、兩點(diǎn)確定一條直線 D、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線
8、不透明袋子中裝有白球2個(gè),紅球1個(gè),這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,取出白球的概率是 ( )
A、1 B、 C、 D、
9、已知,其中為正整數(shù),則=( )
A、 B、 C、 D、
10、圖①是長(zhǎng)方形紙帶,上下邊緣平行(AD∥BC),∠CFE=α,將紙帶沿EF折疊成圖②,其中,∠DEG=β,則α,β滿足的數(shù)量關(guān)系是 ( )
A、2α+β=180° B、α+2β=180° C、2α+β=90° D、α+β=90°

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
11、已知,那么的值為 。
12、如圖,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件
,使AB∥CD.
13、計(jì)算: 。
14、如圖,正方形ABCD中所有的小三角形能完全重合,一只螞蟻在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)爬行,則它停在陰影部分的概率為 。

15、若長(zhǎng)方形的面積是,長(zhǎng)為,則長(zhǎng)方形的寬為 .
16、做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)試驗(yàn),獲得下表數(shù)據(jù):
估計(jì)任意拋擲一只紙杯杯口朝上的概率為 (結(jié)果精確到0.1).
17、如圖,一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后,其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)F為焦點(diǎn).若∠1=155°,∠2=30°,則∠3的度數(shù)為 。

18、在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是,則黃球的個(gè)數(shù)為 。
19、如圖,AB∥EF∥CD,點(diǎn)G在AB上,GE∥BC,GE的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則圖中與∠AGE相等的角(不含∠AGE)共有 個(gè)。
20、若是完全平方式,且的乘積中不含的一次項(xiàng),則的值為 。
三、解答題（本大題共8題，第21題～第23題每題6分，第24～第27題每題8分，
第28題每題10分。共60分）
21、⑴計(jì)算: ⑵用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
22、如圖,已知三角形ABC,延長(zhǎng)CB到E.
(1)過(guò)點(diǎn)B在CE上方作射線BD,使BD∥AC(保留作圖痕跡).
(2)假設(shè)∠ABE=114°,若(1)中所作射線BD是∠ABE的平分線,試求出∠A的度數(shù).

23、如圖所示,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,給出五個(gè)條件:①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠D=∠DCE；
④∠A=∠DCE；⑤∠D+∠ACD=180°。請(qǐng)完成下列任務(wù)：
⑴任意選一個(gè)條件,能判定AB∥CD的是 （填序號(hào)）。
⑵說(shuō)明⑴中選出的條件，能判定AB∥CD的理由。
⑶任意選一個(gè)條件,恰能判定AB∥CD的概率是 。

24、如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OP是∠BOC的平分線,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)圖中除直角外,還有相等的角嗎?請(qǐng)寫(xiě)出兩對(duì).
(2)如果∠BOF=50°,求∠DOP的度數(shù).
(3)OP平分∠EOF嗎?請(qǐng)寫(xiě)出理由.

25、⑴先化簡(jiǎn),再求值:,其中
⑵若,求的值.
26、某兒童用品商店在六一兒童節(jié)設(shè)置了一個(gè)購(gòu)物摸球游戲:在一不透明的箱子里裝了50個(gè)小球,這些球分別標(biāo)有50元、8元、2元、0元的金額,其中標(biāo)有50元的小球有4個(gè),標(biāo)有0元的小球有5個(gè),標(biāo)有2元的小球的個(gè)數(shù)比標(biāo)有8元的小球的個(gè)數(shù)的2倍少1,這些小球除數(shù)字外都相同,并規(guī)定:凡購(gòu)買(mǎi)指定商品的顧客,可以摸球一次,如果摸到標(biāo)有50元、8元、2元的小球,則可以得到等價(jià)值的獎(jiǎng)品一個(gè).已知小明購(gòu)買(mǎi)了指定商品,根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:
(1)小明獲得獎(jiǎng)品的概率是 ,獲得8元獎(jiǎng)品的概率是 。
(2)為吸引顧客,兒童用品店現(xiàn)將8元獎(jiǎng)品的獲獎(jiǎng)概率提高到,在保持小球總數(shù)不變的情況下,需
要把幾個(gè)標(biāo)有2元的小球改為標(biāo)有8元的小球?

27、美術(shù)課上,每位同學(xué)都拿到一張正方形紙片,如圖,該紙片可看成由4張正方形紙片A、1張正方形紙片B、4張長(zhǎng)方形紙片C拼成.小吳同學(xué)設(shè)計(jì)了形如字母Z的圖標(biāo)(圖中陰影部分).
(1)當(dāng)時(shí),求陰影部分的面積.
(2)用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積S.
(3)小吳研究發(fā)現(xiàn):圖中陰影部分的面積正好等于4張正方形紙片A的面積之和,試探索之間的
數(shù)量關(guān)系.

28、某有關(guān)單位為了安全起見(jiàn),在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.現(xiàn)將兩燈射出的光束看成是兩條射線,如圖所示,燈A射出的光線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即往回旋轉(zhuǎn),燈B射出的光線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即往回旋轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A射出的光線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒,燈B射出的光線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒,且滿足。假定主道路是平行的,即PQ∥MN,如圖,連接AB,∠BAM∶∠BAN=2∶1.

(1)填空:
(2)如圖①,若燈B射出的光線先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒,燈A射出的光線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈B射出的光線到達(dá)BQ之前,燈A射出的光線轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒時(shí),兩燈射出的光線互相平行?
(3)如圖②,兩燈同時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈A射出的光線到達(dá)AN之前,兩燈射出的光線交于點(diǎn)C,過(guò)C作∠ACD,且∠ACD=120°,CD與PQ交于點(diǎn)D,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【參考答案】
選擇題
二、填空題
三、解答題
21、解：⑴原式=
⑵原式=
22、解：(1)如圖所示,射線BD即為所求

(2)∵∠ABE=114°,BD是∠ABE的平分線,
∴∠ABD=∠ABE=×114°=57°
∵AC∥BD,
∴∠A=∠ABD=57°
23、解：⑴①④
⑵條件①,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得AB∥CD;
條件④,根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AB∥CD;
⑶
24、解：⑴答案不唯一,如∠BOP=∠COP,∠AOD=∠BOC.∠COE=∠BOF ∠AOC=∠BOD等等
⑵ ∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°.
∵∠BOF=50°,
∴∠BOC=∠COF-∠BOF=90°-50°=40°.
∵OP平分∠BOC,
∴∠COP=∠BOC=20°.
∴∠DOP=∠DOC-∠COP=180°-20°=160°.
⑶OP平分∠EOF.理由如下:
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠COE+∠BOC=∠BOF+∠BOC=90°.
∴∠COE=∠BOF.
∵OP是∠BOC的平分線,
∴∠BOP=∠COP.
∴∠BOF+∠BOP=∠COE+∠COP,即∠FOP=∠EOP.
∴OP平分∠EOF.
25、⑴解：原式=
當(dāng)時(shí)，原式=
⑵解：∵,
∴
∴,
∴
∴,解得.
26、解：(1)，提示;
設(shè)標(biāo)有“8元”的小球有個(gè),則標(biāo)有“2元”的小球有個(gè),
由題意得,解得,所以,
所以標(biāo)有“8元”的小球有14個(gè),標(biāo)有“2元”的小球有27個(gè).
所以小明獲得獎(jiǎng)品概率為.
獲得8元獎(jiǎng)品的概率為.
⑵設(shè)需要把個(gè)標(biāo)有2元的小球改為標(biāo)有8元的小球,
由題意得,解得,
所以需要把6個(gè)標(biāo)有2元的小球改為標(biāo)有8元的小球.
27、(1)當(dāng)時(shí),
(2)
=
= a2+ ab. (5分)
(3)由題意得
整理,得
28、解：(1)2；1；60°提示：
∵,
∴,
∴
∴,
∵∠BAM+∠BAN=180°,∠BAM∶∠BAN=2∶1,
∴∠BAN=180°×=60°.故答案為2；1；60.
(2)設(shè)燈A射出的光線轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí),兩燈射出的光線互相平行.
①當(dāng)時(shí),如圖,設(shè)燈A射出的光線與PQ交于點(diǎn)C,燈B射出的光線與MN交于點(diǎn)D,
∵PQ∥MN,
∴∠PBD=∠BDA,
∵AC∥BD,
∴∠CAM=∠BDA,
∴∠CAM=∠PBD,
∴,解得

②當(dāng)時(shí),如圖,設(shè)燈A射出的光線為AC,燈B射出的光線與MN交于點(diǎn)D,
∵PQ∥MN,
∴∠PBD+∠BDA=180°,
∵AC∥BD,
∴∠CAN=∠BDA,
∴∠PBD+∠CAN=180°,
∴,
解得
綜上所述,當(dāng)燈A射出的光線轉(zhuǎn)動(dòng)20秒或秒時(shí),兩燈射出的光線互相平行.

(3)∠BAC和∠BCD的數(shù)量關(guān)系不會(huì)變化.
設(shè)燈A射出的光線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為秒,則∠CAN=,
∴,
∵PQ∥MN,
∴∠QBA=∠BAN=60°,
∴∠ABP=120°,
∴,
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=,
∵∠ACD=120°,
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-=,
∴∠BAC∶∠BCD=2∶1,
即∠BAC=2∠BCD.
拋擲總次數(shù)
100
200
300
400
杯口朝上的頻數(shù)
18
38
63
80
杯口朝上的頻率
0.18
0.19
0.21
0.20
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
B
B
A
D
C
A
題號(hào)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
∠1=∠2(答案不唯一)
9
0.2
55°
3
6
4或16

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