姓名：___________ 班級(jí)：____________ 得分：____________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（a3）4＝a12B．a(chǎn)3?a4＝a12C．a(chǎn)2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2
2.下列圖形中，有關(guān)角的說(shuō)法正確的是（ ）
A．∠1與∠2是同位角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠3與∠5是對(duì)頂角 D．∠4與∠5相等
3.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2＋y2）
C．（a＋b﹣c）（﹣c﹣b＋a） D．（﹣x＋y）（x﹣y）
4．繪圖員畫(huà)圖時(shí)經(jīng)常使用丁字尺，丁字尺分尺頭、尺身兩部分，尺頭的里邊和尺身的上邊應(yīng)平直，并且一般互相垂直，也有把尺頭和尺身用螺栓連接起來(lái)，可以轉(zhuǎn)動(dòng)尺頭，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺畫(huà)平行線的方法如下面的三個(gè)圖所示．畫(huà)直線時(shí)要按住尺身，推移丁字尺時(shí)必須使尺頭靠緊圖畫(huà)板的邊框．請(qǐng)你說(shuō)明：利用丁字尺畫(huà)平行線的理論依據(jù)是什么？
A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．兩直線平行，同位角相等
5．若，則x3+2x2?x+2022等于（ ）
A．2022 B．2021 C．-2023 D．2024
6．如圖，在下列條件中，不能判定直線與平行的是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖（1），在中，，邊繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周回到原來(lái)的位置．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中（圖（2）），當(dāng)（ ）時(shí)，．
A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128°
8．已知，那么的值為（ ）．
A．5 B．1 C．10 D．2
9．一副三角板擺放如圖所示，斜邊FD與直角邊AC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在直角邊BC上，且FDAB，∠B＝30°，則∠ADB的度數(shù)是（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
10．觀察下列運(yùn)算
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1（n為正整數(shù)）：利用這個(gè)公式計(jì)算：32021+32020+…+33+32+3＝（ ）
A．32022﹣1 B． C． D．
11．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為( )
A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°
12．如圖，已知AB//CD，M為平行線之間一點(diǎn)，連接AM，CM，N為AB上方一點(diǎn)，連接AN，CN，E為NA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若AM，CM分別平分∠BAE，∠DCN，則∠M與∠N的數(shù)量關(guān)系為（ ）
A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180°
C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）
13．若 + =0，則 a2024b2024=________．
14．張雷同學(xué)從A地出發(fā)沿北偏東60°的方向行駛到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行駛到C地，則∠ABC＝____度．
15．若，則數(shù)的末位數(shù)字是_______．
16．如圖，已知，直線分別與相交于兩點(diǎn)，現(xiàn)把一塊含角的直角三角中尺按如圖所示的位置擺放．若，則___________．
17．如圖，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，ab=20，則陰影部分的面積為_(kāi)___．
18．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，∠PCM=2∠MCD，2∠M?∠P=10°，則∠PCD=___________．
19．將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn，請(qǐng)根據(jù)圖2化簡(jiǎn)， S1+S2+S3+?+S2023+S2024=________．
20．如圖，在四邊形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，則△DEF的面積是_______．
三、解答題（本大題共8小題，共60分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
22.回答下列問(wèn)題
（1）填空：x2+1x2=x+1x2? =x?1x2+
（2）若a+1a=5，則a2+1a2= ；
（3）若a2?3a+1=0，求a2+1a2的值．
23．閱讀材料：
例題：已知a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，求a，b的值．
解：∵a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，
∴a2﹣2a+1+4b2﹣4b+1＝0，
∴（a﹣1）2+（2b﹣1）2＝0，
∴a﹣1＝0，2b﹣1＝0，
∴a＝1，b＝．
參照上面材料，解決下列問(wèn)題：
（1）已知x2+y2+8x﹣12y+52＝0，求x，y的值；
（2）已知2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，求x+y的值．
24．已知：如圖，直線，直線MN交EF，PO于點(diǎn)A，B，直線HQ交EF，PO于點(diǎn)D，C，DG與OP交于點(diǎn)G，若，，．
（1）求證：；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．
25．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）圖2所表示的數(shù)學(xué)等式為_(kāi)____________________；
（2）利用（1）得到的結(jié)論，解決問(wèn)題: 若，求的值；
（3）如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，三點(diǎn)在同一直線上，連接,若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足求陰影部分面積．
26．如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，就稱這兩個(gè)角互為垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角．(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)
（1）如圖1所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，則∠AOD垂角為 和 ；
（2）如果一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的23 ，求這個(gè)角的度數(shù)；
（3）如圖2所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射線OC繞點(diǎn)O以9°/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O以6°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條射線OC、OD同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0＜t＜20)，試求當(dāng)t為何值時(shí)，∠AOC和∠AOD互為垂角．
27.配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
【解決問(wèn)題】
（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式 ；
（2）若x2?6x+5可配方成（x?m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn＝ ；
【探究問(wèn)題】
（3）已知x2+y2?2x+4y+5=0，則x+y= ；
（4）已知S=x2+4y2+4x?12y+k(x x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．
【拓展結(jié)論】
（5）已知實(shí)數(shù)x、y滿足?x2+52x+y?5=0，求x?2y的最值

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